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我是一个小主管，工作一向认真负责，做事情井井有条，为人也很方正，遇到问题一贯直面相对，从不遮掩，所以很受领导赏识，将被提拔任用。可是，天有不测风云。有一天中午，顶头上司对我下达了一个任务，他说：最近企业评选出400名优秀员工，要把他们的照片张贴出来，总共400张照片，都在这里。你就按20*20摆成正方形，张贴到宣传栏内。千万要注意整齐，因为下午三点集团领导要来视察。 我把照片收下，仔细点了点，确实是400张。下午，我来到宣传栏，按20*20排好照片，却发现少了一张，只有399张！我想，糟了！正准备回办公室找照片，研究所小刘正好路过，问我忙什么，我说400张照片少了一张，排不满了，时间也很紧了。小刘说，回去找肯定来不及了，不就少一张吗？这好办。 我说：怎么办? 他说：你学过相对论吗?只有聪明的人才知道其中的奥妙。相对论的核心是洛伦兹变换，我就用洛伦兹变换帮你解决这个大难题。 我一听，啊！相对论！爱因斯坦？好，小刘，我就信你一回。你说怎么办？ 小刘说，你现在有399张照片，虽然不能排成20*20，但是可以派成21*19。这是符合洛伦兹变换的，水平方向少1张，垂直方向多1张，但行数+列数的总数并没有少。 我说：可不是正方形啊，不会被看出来吗？ 小刘说：不会的，因为人有视错觉，21行的高度看起来会和19列的长度一样。 我说：实在没办法，只好按这个办法做了。成功了我请客！ 于是，我就按这个巧妙的洛伦兹变换方法，把照片按21*19张贴出来了。下午三点到了，集团领导们来视察了，我提心吊胆地等待视察结束。 后来，集团领导们走到光荣榜前，指指点点。总工程师说：怎么没有上月获得青年发明奖的熊小辉？不对啊！ 这下，我彻底瘫软了！我的美好事业前途，一下就毁掉了！这也只能怪我自己，不能坚持正直的个性，投机取巧，盲目相信洛伦兹变换，我活该啊！ 晚上，小刘打来电话，说："成功了吧！你何时请客？"我说："事情砸在你手上了哦！你的那个洛伦兹变换是怎么回事，为什么没用啊？"小刘说："这个就不太好讲明白，我给你发一个EMAIL去。" 我打开EMAIL一看，上面写着： 利用洛伦兹变换可以使得长方形的面积等于正方形的面积 提起洛伦兹变换，大家都会翘起大拇指。从常理来说，当速度v>0时，(c＋v)(c－v)＝c² 在数学上是不能成立的，但洛伦兹变换却能够巧妙地实现它。 【一、简要解释洛伦兹变换（洛伦兹坐标变换方程组）】 设两个参考系分别为S系和S'系，它们相应的笛卡尔坐标轴彼此平行，S'系相对于S系沿x轴的正方向运动，速度为v(千万别忘记：已知条件是v>0)。现有某一时空事件（不一定是光的传播事件，一般来说应有x≠ct），对于S系是由横坐标x和时间t来表示，对于S'系则由横坐标x'和时间t'来表示，则该事件在这两个参考系的时空坐标之间的洛伦兹变换为： x'＝γ(x－vt) ---(1) y'＝y z'＝z t'＝γ(t－vx/c²) ---(2) 其中，γ为洛伦兹因子，γ＝1/√(1－v²/c²)。 【二、推导洛伦兹变换的逆变换（满足相对性原理）】 由(1)和(2)可以得到： x＝x'/γ＋vt ---(3) t＝t'/γ＋vx/c² ---(4) 把(4)代入(3): x＝x'/γ＋vt'/γ＋v²x/c² 整理后有： x(1－v²/c²)＝(x'＋vt')/γ x＝γ(x'＋vt') ---(5) 同样，把(3)代入(4)，可得： t＝γ(t'＋vx'/c²) ---(6) 【三、证明间隔不变性：x²－c²t²＝x'²－c²t'² 】 由(5)和(6)可以得到： x'＝x/γ－vt' ---(7) t'＝t/γ－vx'/c² ---(8) 由(3)和(4)可知： x²－c²t²＝(x'/γ＋vt)²－c²(t'/γ＋vx/c²)² 化简得： 2γv(tx'－t'x)＝(γ²＋γ²v²/c²)(x²－c²t²)－(x'²－c²t'²） ---(9) 由(7)和(8)可知： x'²－c²t'²＝(x/γ－vt')²－c²(t/γ－vx'/c²)² 化简得： 2γv(tx'－t'x)＝(γ²＋γ²v²/c²)(x'²－c²t'²)－(x²－c²t²） ---(10) 比较(9)和(10)，可得： (γ²＋γ²v²/c²)(x²－c²t²)－(x'²－c²t'²）＝(γ²＋γ²v²/c²)(x'²－c²t'²)－(x²－c²t²) (γ²＋γ²v²/c²＋1)(x²－c²t²)＝(γ²＋γ²v²/c²＋1)(x'²－c²t'²) 于是可得： x²－c²t²＝x'²－c²t'² ---(11) 【四、求出洛伦兹因子：γ＝1 】 把(9)、(10)两式左右分别相加，得到： 4γv(tx'－t'x)＝(γ²＋γ²v²/c²－1)[(x²－c²t²)＋(x'²－c²t'²）] 因γ＝1/√(1－v²/c²)，有γ²v²/c²＝γ²－1 于是上式可写为： 4γv(tx'－t'x)＝2(γ²－1)[(x²－c²t²)＋(x'²－c²t'²）] 2γv(tx'－t'x)＝(γ²－1)[(x²－c²t²)＋(x'²－c²t'²）] ---(12) 因参考系平权：（若不成立，则"在x＝ct处有x'＝ct'"无法成立。） x/t＝x'/t' ---（13） tx'－t'x＝0 于是，根据（12）可得： (γ²－1)[(x²－c²t²)＋(x'²－c²t'²）]＝0 因一般来说， x≠ct，x'≠ct'，[(x²－c²t²)＋(x'²－c²t'²）]≠0，所以： γ＝1 --- (14) 【五、证明：(c－v)(c＋v)＝c² (其中v>0)】 根据已知： γ＝1/√(1－v²/c²) ---（15） 再由(14)，便可得到： (1－v²/c²)＝1 (式中v>0) (c＋v)(c－v)＝c² (式中v>0) ---(16) 结论：利用洛伦兹变换可以使得长方形的面积等于正方形的面积(而周长相等）。 【小刘的论文到此结束】 |