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梯度：标量场空间不均匀性的量度。
散度：矢量场空间不均匀性的平动量度。 旋度：矢量场空间不均匀性的转动量度。 散度实际是一个【空间加速度】或叫【即点加速度】（详见附文）， 由于三维的空间(x,y,z)可以用一维的时间t的参数方程表达， 所以实际还是空间粒子的【时间加速度】或叫【瞬时加速度】， 这也就是电子加速运动带动“以太”产生电磁场的原因描述。 我对用“位移电”与“电位移”互相定义的做法很是怀疑。 对于“旋度”有个问题似乎需要澄清， 就是【自旋度】与【公旋度】的问题， 比如，对于“点涡运动”速度场：Vr=0，Vθ=C/r， r处的【自旋度】可以是处处为零的rot(v)=0（r≠0）， （参见：《流体力学》上册 121页 吴望一 2000.5 北大出版社） 但是r处的【公旋度】并不为零： rot(v)=2ω =2Vθ/r =2C/r^2 如果这个“点涡旋流场”能如以前所分析的，可以产生向心引力的话， 则这个“压差引力”很可能与【公旋度】2C/r^2 相关， 但是现在似乎没有【公旋度】的概念？ 所以把“点涡运动”的重要性给忽略了也未可知， 而且电、磁场都成了“无旋场”， 其实电、磁“场子”的【公旋度】并不为零， 这也可以从“区域有旋”来考虑，即对于“涡心”某个范围内的区域看， 这个“区域”内的粒子都是相对【涡心】“有旋”的， 至于“场子”相对自身【轴心】可以是“无旋”的。 由于“场论”是在一时找不到“以太介质”的情况下产生的， 所以很难用“以太”或“场子”的概念与流体力学直接接轨， 所以才出现了一些抽象的【可测矢量】：电场强度、磁场强度、...， 所以应该假设“以太场子”的存在，然后用流体力学的方法建立 这些粒子的运动方程---迈克斯韦方程， 我认为这是电磁学与流体力学接轨的关键所在。 另外，还应该有一个量： 强度：非闭合、单个微平面元上的“散度”。 即它只有单位时间流出单位面积的“流出量”， 没有“流入量”的问题，因此就不是“流量对空间的变化率”， 即它只与速度和密度相关：lim [ρ∫vds{S} /S]=ρv(M) v(M)是空间M点处的即时速度，当取极限S->0时， 直接有：ρvds /ds=ρv(M)， 所以也可以说“强度”是一个特殊的“散度”， 而一般定义的“散度”对封闭微元的， 此时“散度”其实是“强度”对空间的变化率， 或者按通常的说法是：流量差对空间微元的比率。 但是它们在形式和含义上都有很大不同， 强度与【速度】、密度相关，而散度则与【点加速度】、密度相关。 所以似乎有必要单独提出来？ ========================================================= 附文：【即时加速度】与【即点加速度】 速度v对时间t的变化率dv/dt=a---称为【即时加速度】， 速度v对空间x的变化率dv/dx=d---称为【即点加速度】（散度）。 【时间加速度】a都比较熟悉了， 【空间加速度】d*线密度ρ在场论中被称为“散度”（一维x空间）， 因为此时处理的已不是【单粒子】问题了，对于【多粒子】问题， 就不是【单粒子】移动距离（速度对时间的积分）的问题了， 而是一个“流量”（速度对空间的积分）的问题， 所以必须引入密度ρ的概念才有意义， 比如对于匀速运动，a=0，d=0， 流量=移动距离*截面积*密度ρ 但是【流入量】等于【流出量】，【流通量】等于零，即“散度”d=0。 此处的散度： diva=dρ=ρdv/dx 是一维矢量的情况，对于三维矢量的情况， 用偏导数来表示：d=(эv/эx)i+(эv/эy)j+(эv/эz)k 或者对于M点：d=эVx(M)/эx+ эVy(M)/эy+ эVz(M)/эz 是一个矢量和。 所以对于一维空间而言： “散度”函数---【即点加速度】函数也就是速度矢量的【空间梯度】dv(x)/dx， 而【即时加速度】函数就是速度矢量的【时间梯度】dv(t)/dt， 就是说：不仅【标量】有空间【梯度】分布（随空间变化）的问题， 【矢量】也同样有空间【梯度】分布（随空间变化）的问题（散度）。 而且也可以有【时间梯度】df(t)/dt的概念， 所以“梯度”、“散度”其实就是以前常用的“变化率”的意思， 只是在讨论某变量随【空间量】变化时，似乎更加形象一点？ 那么这样定义的“散度”不是很直接吗？还要沿闭曲面积分吗？ 比如最简单的情况，让“流管”的截面趋于零，就成了一段“流线”L=l2-l1， 在l2、l1处的瞬间速度就是v2、v1了，也不用沿【前后两个截面】积分了， “散度”直接有： diva=lim [ρ(v2-v1)/(l2-l1)] =lim [ρ⊿v/⊿l] =ρdv/dl 其中ρv2是流出“流线段L”的“流出量”， 其中ρv1是流入“流线段L”的“流入量”， ρ(v2-v1)是“流线段L”上的“流通量”， （ρ此时当然是“线密度”了） 即按“散度”的定义方法有：【单位长度上的流通量】当⊿l->0时的极限。 对比“流管”的情况：【单位体积上的流通量】当⊿l*⊿s->0时的极限。 所以用“流线段”的概念取代“流管”后，省去了两个“中值定理”， 也不用三维的偏微分形式了，化简成了一维l的问题，使问题更加简单、明了， 突出了【即点加速度】d=dv/dx与“散度”的关系：diva=ρdv/dx=ρd， 当然“散度”也可以按通常的解释：流量ρdv对空间dx的变化率。 （这里是线流量对线空间的变化率） 所以此处“散度”在某点附近为零的意思是：沿流线方向的【速度梯度】为零， 即：v2-v1=0 对于“流管”的情况则是通常的：ρ∫vds2-ρ∫vds1=0 既：流量ρ∫vds对空间dx的变化率为零， 特别当v在前后两个截面S1、S2上的速度为近似匀布时， 有：v2*S2=v1*S1 这就是截面与流速的比例关系：河道窄的地方流速高。 准确的说，“散度”是一个“流强加速度”， 而“流强度”应该是： 流量/时间*截面积（单）=ρdl*ds/dt*ds=ρdl/dt=ρv 所以“流强度”与速度v成正比， 而“散度”---“流强加速度”则是： 流量差/长度*截面积= ρdv*ds/dl*ds=ρdv/dl=ρd 与【即点加速度】d成正比：diva=ρdv/dx=ρd 即： 【流强度】=ρv 【流强加速度】=ρd 再考虑空间与时间的参数转换， 所以实际还是空间【粒子】的【时间加速度】或叫【瞬时加速度】， 这也就是电子加速运动带动“以太”产生电磁场的原因描述了。 |