|
双生子佯谬和滑块佯谬是真正的佯谬吗？ 董加耕 摘要：本文认为，狭义相对论是一个逻辑严密的理论体系，"双生子佯谬"和"滑块佯谬"并不是真正的佯谬。 关键词：狭义相对论、广义相对论、双生子佯谬、滑块佯谬 1 关于狭义相对论中时空测量的说明 自从狭义相对论诞生以来，"双生子佯谬"和"滑块佯谬"一直是人们讨论的焦点。"双生子佯谬"和"滑块佯谬"是真正的佯谬吗？本文认为，狭义相对论是一个逻辑严密的理论体系，"双生子佯谬"和"滑块佯谬"并不是真正的佯谬。有些人之所以对相对论产生误解，除了他们的推论逻辑上不严谨外，一个更重要的原因是经典的绝对时空观仍在这些人的大脑中根深蒂固。 根据狭义相对论，运动着的直杆与其静止时相比，其长度会缩短，运动着的物体上发生的过程，与静止的物体上发生的同一过程相比，过程会变慢。两个相对运动着的不同参照系对同一物体的长度和同一过程所用的时间进行测量得出不同的测量结论，是完全正常和合理的事情，因为这是两个不同的参照系所测量出结果。我们不能要求两个不同的参照系有完全相同的测量结果，除非这两个参照系无任何区别，它们是同一个参照系。这就如同两个参照系对同一物体的运动速度有两个完全不同的测量结论一样。尽管两个参照系中的时空测量标准在两系相对静止时也可能是相同的，但这些时空标准被"放置"在了不同的参照物上，分别属于各自不同的参照系，处在不同的运动状态之中。因此，两个不同的参照系，用属于各自参照系的时空测量标准对同一运动过程进行测量，得出不同的结论，是完全正常的现象。我们不能、也不应该寻求一个与参照系无关的、"绝对的"时间测量值。我们不能追问，两个参照系中的测量结果那一个是"正确的"、那一个是"绝对的"。 我猜想，在牛顿的绝对时空观之前，应该存在一个"朴素时空观"。人们首先会认为，如同不同的人有不同的经历、不同的人有不同的性格一样，处在不同运动状态中的参照系，对同一物体的长度、同一过程所用的时间，也应该有不同的测量结果。如果不同的参照系测量出了相同的结果，如同我们发现两个人在相同的时间生相同的疾病，并在同一天死去，人们应该惊呀，并试图找出其特殊的原因。或许，我们会发现，在相同时间生相同疾病、并在同一天死去的两人原来是一对双生子。如果伽利略在轮船上发现有些力学试验与地面上不同，则我想他是不会就此进行专门讨论的。正因为伽利略发现轮船上所有的力学试验与地面上完全一致，他才感到惊呀，并把这一现象作为一个力学原理专门提了出来。可惜的是，伽利略当时的测量精度有限，并由此导致了牛顿的绝对时空观，而且绝对时空观在人们的大脑中是如此的根深蒂固，以至于当相对论恢复我们原来的"朴素时空观"时，人们反而认为其不自然。 在经典力学中，因为运动的参照物不同，两个不同的参照系可以对同一物体的运动速度有不同的描述，但由于绝对时空观，对于同一物体的长度、同一过程所用的时间，两个特定事件是否同时发生，两个参照系的描述却是完全相同的，"时空是绝对的"，关于时间和空间的测量结果与参照系的相对运动状态无关。但是，我们为什么不能放弃绝对时空观呢？对于一个具体物体的长度、一个具体过程所用的时间、以及两个具体的事件是否同时发生，不同参照系完全可以有不同的测量结果，这种相对论的时空观难道不比经典的绝对时空观更合理、更自然吗？将不同的参照系对一个具体物体的长度、对一个具体过程所用的时间，以及两个具体的事件是否同时发生，所进行的不同测量，强制性的要求其测量结果完全相同，是不是有些盲目或武断？ 当然，按照狭义相对论，尽管两个惯性系系对同一物体的具体运动状态可以有完全不同的描述，但是，由这些测量所归纳出的物理规律却是完全相同的，只要它们都是惯性系。例如，对一个特定物体的长度，两个参照系可以有不同的测量结果，但是，两个不同的参照系却都在说，在它们看来，运动着的物体长度会收缩。同样，我们可以把"物体运动时长度不变"作为一个在所有惯性系中均成立的物理规律。究竟应该选取那个物理规律，这取决于那个物理规律更符合实际情况。至今，我们还未发现违反光速不变原理的情况，而运动物体的长度收缩等相对论的时空观点是光速不变原理的直接推论。而且，这种时空观比绝对时空观更自然。运动和静止毕竟是两个不同的状态，两个不同状态下物体长度有不同的测量结果，比有相同的测量结果更自然。 2 惯性系中"双生子佯谬"的讨论 所谓的"双生子佯谬"是说，双生子A和B一个静止在参照系K中，一个静止在参照系K/中，K和K/有相对运动。在参照系K看来，B由于运动而显得更为年轻。同样，在参照系K/看来，A显得更为年轻。坚持"双生子佯谬"的人在追问，究竟谁更年轻？ 这里，对同一个过程，如A的生长过程，两个参照系给出了两种不同的描述，是完全正常的，因为两种不同的描述是相对于两个不同的参照系而言的。这里，A的年龄，不是物理规律，而是对一个具体事件的具体测量结果。我相信，如果双生子之间有可能通讯，开始时他们都会认为自己比对方年长，他们会争吵不休，但只要他们足够聪明，他们最终会停止争吵，他们最终会明白，他们实际上是使用了不同的时间测量标准，因此，他们之间的测量结果是根本不可能统一的。如果要比较他们的年龄，必须首先统一他们的时间测量标准，他们只能使用唯一的一个参照系。所有的测量都是在某个参照系中进行的，不存在与参照系无关的绝对的测量结果。 但是，上述的讨论仍不能完全解除人们心中的迷惑。如果我们不谈具体的时间测量，而讨论双生子的实际生理状态，例如讨论双生子的胡须长度，如果双生子从它们同时出生的时刻起就一直没有刮过胡须，那么，谁的胡须会更长一些呢？假设双生子的胡须生长方向与两个参照系的相对运动方向垂直，相对论的运动长度收缩效应在这一方向上不存在。 显然，按照狭义相对论，在K系看来，B由于运动而过程变慢，胡须应该更短一些。但是，在K/系看来，B的胡须应该更长一些，两个参照系得出了完全不同的结论。实际上，K系对两个双生子的胡须测量，是K系中的人同时进行的，即K系所说的两个双生子的胡须长度，是K系同时对位于参照系K中的两个不同地点的双生子进行测量而获得的。同样，K/系所说的两个双生子的胡须长度，也是K/系同时对位于参照系K/中的两个不同地点的双生子进行测量而获得的。但是，在K系看来，K/系中的测量，根本不是同时进行的。在K系看来，B是先测量了A的胡须，而后才测量他自己的胡须，而在这一段滞后的时间里，他自己的胡须已多长了许多，因此，B才得出了他的胡须比A长的结论。可见，K系是完全认同K/系关于两人胡须长度的测量值的，只不过K系并不认为这是同时测量的值。在K系看来，如果A也按照B所滞后的时间去测量B的胡须，也会得出与B完全相同的测量结果，也会得出B在那个时该的胡须比A在前一时刻的胡须要长的结论。相对论的运动物体长度收缩效应对与两系相对运动方向垂直的胡须来说不存在。可见，当两个参照系中的双生子都在坚持自己的胡须比对方长、坚持自己比对方更年长时，他们所说的实际上（在统一的一个参照系看来）并不是同一时刻的测量值。两个事件是否同时发生，不同的参照系给出了不同的测量结论。因此，他们的观点是无法统一的。除非我们统一了他们的时空测量标准，将某一个参照系确立为大家公认的参照系。 3、涉及非惯性系时的双生子佯谬的讨论 设在一个确定的参照系中，如在地球上，两个双生子开始时均静止于地球上的某一地点，然后，一个双生子仍保持静止，而另一个双生子乘飞船旅行后又返回，那么，两个双生子谁更年轻呢？显然，在地球参照系看来，若要考虑加速过程所产生的时间延缓效应，必须要用到广义相对论。如果仅在狭义相对论的适应范围内讨论，则在地球参照系看来，肯定是乘飞船旅行的那个双生子更年轻。但是，不论是在广义相对论所适应的范围内，还是仅仅考虑狭义相对论的适应范围，只要我们在确定的、唯一的一个参照系内部进行讨论，则结论必定是确定的、唯一的。有些人认为，"双生子佯谬"只能在广义相对论中才能最终得到解决，显然，持这一观点的人仍认为，在狭义相对论中"双生子佯谬"是存在的。实际上，广义相对论并不会对"双生子佯谬"给出任何解释，因为"双生子佯谬"根本就不存在。即使在广义相对论中，我们也要承认，不同的参照系，测量结果是不同的。要比较双生子的年龄，要得到一个唯一的结论，我们只能使用唯一的一个参照系进行测量。否则，佯谬会在人们的大脑中照样存在。当然，在地球参照系看来，关于双生子中运动的那个人究竟比静止的人年轻多少，用广义相对论，可能会计算得更加精确。因为广义相对论不仅考虑了匀速运动对运动物体上的过程所用时间的影响，还考虑了加速的过程对运动物体上的过程所用时间的影响。 当飞船返回地球后，地球和飞船两个参照系统一为一个参照系了，关于此时双生子的年龄，两系应给出统一的测量结果。但统一后的参照系的测量结果是与地球上的"飞船上的人更年轻"的测量结果相同呢，还是应该与飞船上的"地球上的人更年轻"的测量结果相同？实际上，当我们这么提问的时候，我们是忽略了飞船的变速飞行过程。尽管飞船在离开地球的加速，中途的反向飞行，以及到达地球时的减速过程，与飞船匀速飞行的过程相比，不论是在地球系还是在飞船系看来都非常短，但在这些变速过程中，飞船参照系的测量结果会发生改变，或者说，在另一个作为第三者的惯性系看来，飞船上的时空测量标准会随着飞船的加速而改变。当然，飞船上的观察者并不认为他的测量标准在加速时会发生改变，但他能测量到这个加速度，或按广义相对论，他能测量到"加速"时存在一个引力场，他把测量结果的改变归结为引力场的作用。例如，在离开地球前，关于某一过程所用的时间，例如，关于双生子二人的年龄，他的测量结果与地球系是相同的，在飞船经过加速后，到达匀速直线运动状态时，关于某一过程所用的时间，他的测量结果就改变为与地球不同了，地球系看来飞船上的人更年轻，但在飞船看来，地球上的人更年轻。同样的，在飞船经历中途的反向飞行，及达到地球时的减速过程后，飞船也会改变它的测量结果，当它回到地球上后，飞船系的看法就会变得与地球上的看法完全相同了。因此，飞船返回地球后，关于双生子的年龄，飞船的测量结果就会与地球上的"飞船上的人更年轻"的测量结果相同。但在地球参照系看来，或者在另一个作为第三者的惯性系看来，地球系中的测量标准始终不会改变，尽管第三者并不认为地球上的测量标准与他的标准相同。因此，即使考虑了飞船变速过程对时间测量结果的影响，但由于变速的时间较短，关于双生子的年龄，地球系的测量结果基本上会维持狭义相对论中的结论，即为"飞船上的人更年轻"。 为什么是飞船参照系在不时的改变它的测量结果，而不是飞船上的测量结果不会改变，而是地球在不时的改变它的测量结果呢？因为飞船参照系是一个非惯性系，它的飞行速度会不时的发生改变，但地球却一直维持为惯性系。在飞船参照系看来，它自己会不时受到一个惯性力的作用，或按广义相对论中的观点，它自己会不时的受到一个引力场的作用。在广义相对论中，引力场会改变时空测量的结果。因此，即使是在飞船参照系自己看来，它的时空测量结果也会在不时的改变，而且，飞船上的人会按广义相对论来解释它自己的测量结果的改变。但地球参照系始终是一个惯性系，它的时空测量标准和测量结果不会发生改变。 应该指出，在惯性系和非惯性系之间，以及在不同的非惯性系之间，参照系并不具有某种"对称性"。我们不能说，"在飞船参照系看来，它自己是一个惯性系，而地球是一个非惯性系"。惯性系中的时空是平直的，而非惯性系中的时空是弯曲的。我们不能说，"在非惯性系中的观察者看来，它内部的时空是平直的，而惯性系中的时空是弯曲的"。时空的平直和弯曲是绝对的，在一个参照系内部进行测量，而不需相对于另一个参照系，就能判断其内部的是否平直或弯曲。因此，当在一个参照系看来，双生子中的A静止，B因加速运动而比A更年轻时，我们不能由此就推断说，"在另一个参照系看来，A因加速运动而比B更年轻"。乘飞船离开地球然后再返回地球的人，他所在的参照系为非惯性系。当地球上的人说飞船上的人更年轻时，我们不能由此就推断说"飞船上的人会说地球上的人更年轻"。 关于双生子的年龄，如果所讨论的两个参照系是两个惯性系，则两个惯性系之间虽然测量结果不同，但却具有某种"对称性"，当甲说乙年轻时，乙也在说甲年轻。对于惯性系中的双生子问题，我们只能这样解释：不同的惯性系得出不同的的测量结论是完全正常的，因为这是不同参照系中的测量，我们不能再像绝对时空观中那样，要求所有参照系给出完全相同的测量结果。要比较双生子的年龄，要得到一个唯一的结果，我们只能在唯一的一个参照系中进行测量，我们只能使用唯一的一套测量标准。按照狭义相对论，不同参照系中的时空测量标准，如直尺和时钟是不同的，K/系中的时钟，在K系看来是走的慢的，K/系的直尺，在K系看来是收缩变短了的。 4 关于"滑块佯谬"的讨论 另一个关于相对论的佯谬是所谓的"滑块佯谬"。假设在一开有槽的平板上面放置一滑块，滑块与平板相对静止时，槽的宽度与滑块的长度相等。现在让滑块与平板有相对运动。相信"滑块佯谬"的人认为：在固定于平板上的参照系K看来，滑块由于运动而长度缩短，但槽不运动，宽度不变，因此，滑块会从平板上的槽中掉落，但是，在固定于滑块上的参照系K/看来，平板由于运动，槽的宽度缩短，而滑块不动，长度不变，滑块不会从平板上的槽中掉落。可是，关于滑块会不会从槽中掉落，是一个绝对的事件，不会因为参照系的不同选择而不同。 的确，滑块会不会从槽中掉落，不会因为参照系的不同选择而不同，因为滑块掉落的方向与两个参照系的相互运动方向垂直。关于滑块是否掉落问题，两个参照系的描述应该完全统一，如果在K系中，滑块确实从槽中掉落，则在K/系看来，滑块也应该从槽中掉落。但是，关于滑块从槽中掉落的具体过程，两系的描述肯定是不同的。如果在K系看来，滑块是刚体，滑块的两端是同时从槽中掉落的，但在K/系看来，滑块的两端却是从不同的时刻开始向槽中掉落，因此，滑块不是刚体。 按照狭义相对论，不同的参照系应该具有相同的物理规律，但狭义相对论并未要求不同参照系对一个具体物体的具体测量结果要相同。一个具体物体的长度、一个具体过程所用的时间，一个具体物体的运动速度，不同参照系完全可以给出不同的测量结果。一个物体是不是刚体，显然不是物体规律，而是对一个具体物体的具体描述。因此，对于一个具体的物体，一个参照系认为是刚体，另一个参照系认为不是刚体，应该是符合狭义相对论的。因为这不是一个物理规律，而是对一个具体物体的具体描述。"运动物体的长度会收缩"这句话是一个物理规律，在不同参照系中，这句话都是对的，因为这是狭义相对论的一个推论。 在K看来，如果认为滑块是刚体，滑块因运动而长度收缩，进而落入槽中，则滑块的两端是同时落入到槽中的。在K/系看来，滑块不是刚体，虽然槽的宽度收缩了，滑块的长度大于槽的宽度，但滑块仍能落入槽中，只不过滑块的两端不是同时落入槽中，滑块的前端先落入槽中，然后，槽继续运动，过一段时间后，滑块的后端才落入槽中。因此，在K/系看来，滑块不是刚体。两个参照系最终对滑块是否落入槽中给出了相同的结论，但对这一过程的具体细节却给出了不同的描述。两系给出不同的描述是完全正常的，因为这是两个不同的参照系所给出的描述。 同样，在一个参照系看来，如果存在这样一个过程，滑块静止而槽在运动，槽的宽度因运动而收缩，滑块不能落入槽中，则在另一个参照系看来，槽不运动而滑块在运动，但滑块也不能落入槽中。虽然在后一参照系看来，槽的宽度大于滑块的长度，但滑块的两端是在不同时刻到达槽的两端的。 我们看到，将K系关于滑块是否落入槽中的描述，严格的按照洛沦兹变换关系式，翻译成参照系K/对这一过程所给出的描述，根本不是"滑块佯谬"中给出的描述。可以看出，在滑块会不会从槽中掉落的问题上，相对论不存在任何逻辑矛盾。所谓的"滑块佯谬"是有些人未能正确理解相对论的时空转换特性，将一个参照系关于滑块会不会从槽中掉落的描述，错误的转换到另一个参照而导致的。 关于滑块是否落入槽中，给出唯一的初始条件，两个参照系都会出现唯一的结果。即在唯一的一个参照系中，关于滑块和槽究竟是谁在运动，滑块和槽究竟谁是刚体，这些初始条件是唯一不变的。关于滑块问题，共有4种不同的初始条件，或者说，可以存在如下的4种情况。 第1种情况：在K系中，滑块为刚体，滑块运动而槽静止，在两系看来滑块都落入槽中。 第2种情况：在K系中，滑块仍为刚体，滑块静止而槽运动，在两系看来滑块都不能落入槽中。 第3种情况：在K系中，滑块不是刚体，滑块运动而槽静止，在两系看来滑块都不能落入槽中。虽然槽的宽度大于滑块的长度，但滑块的两端是在不同时刻到达槽的两端的。 第4种情况：在K系中，滑块不是刚体，滑块静止而槽运动，在两系看来滑块都能落入槽中。虽然滑块的长度大于槽的宽度，但滑块的两端是在不同时刻落入槽中的。 将这4种情况变换到另一个参照系K/中，第1种情况就被变换为第4种情况，第2种就被变换为3种，第3种变为第2种，而第4种变为1种。
我们知道，整个狭义相对论的理论体系是建立在光速不变原理这个基本假设之上的，洛沦兹变换关系是这个原理的直接推论。从逻辑的角度讲，只要基本前提正确，整个推理过程严密，则由此前提出发所发展出来的理论体系就不会存在自相矛盾的佯谬。所谓的关于相对论的佯谬，必定是在推理过程中犯了错误。而导致这种错误的根源，除了逻辑推理不严密外，是经典的绝对时空观仍在这些人的大脑中根深蒂固。有人说，佯谬并不是指狭义相对论的理论体系有内在的逻辑矛盾，只是说由相对论所给出的推论与事实不符。但这是另一个话题，是关于理论的实践检验的问题。光速不变原理也有可能与实验不符，但直到目前还未得到光速不变原理不能成立的可信的试验依据。而且，"双生子佯谬"与"滑块佯谬"显然不是在讲理论与实验不符，而是在讲所谓的"关于相对论自身内部的矛盾"。
联系方式： e-mal：kexue.cool@163.com 董加耕 |