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如果把在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球称为庞加莱猜想正定理，那么曲点和点内空间正是来源于庞加莱猜想之外还有的一个庞加莱猜想：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成类似一点，其中只要有一点是曲点，那么这个空间就不一定是一个三维的圆球，而可能是一个三维的环面---我们称为庞加莱猜想逆定理。
======================================================================================== 通常用笛卡尔直角坐标系建立起来的三维空间是无限的，几何图形是有限的、有形状的。几何图形必须被存在于空间里。没有空间就无法存在几何图形。 有没有球状空间？当然。球面几何就是一例。但是通常的平面几何的图形都无法安放在球面上，尽管它们常常可以缩成一点。 封闭的曲线是几何图形，而不是容纳图形的空间。 彭加勒的猜想混淆了容纳图形的空间与具体的几何图形的差别，是错误的。 |