形象一点来说，就比如那一把刀砍萝卜尾巴的执行区域，平砍，砍出来的截面是园和椭圆形，越斜着切椭圆的长轴就越长，看到后来，平行于锥面母线，就截出了抛物线，如果一定用椭圆方程去描述，就出现了无穷大！再斜一点，截出来的是双曲型，当然用萝卜尾巴只能截出一半双区型截面，另一半是关于定点和他对称的。如果还拿平着截下来椭圆曲线方程描述它，就引入复数。数学上的复椭圆就是双曲线。
  现在比较激进的主流学者引入复数质量，隐含着用复数闽科夫斯基空间来补充相对论，实际不如直接引入双曲黎曼空间。

   在引入双曲黎曼空间以后，如果把这种理论看成都是某一阶段上的近似理论，我们可以采用物质论的守恒方程去逼近他，那么就可以发现其实原来的闽科夫斯基空间和超光速的新黎曼空间，都是某一种非线性复杂物质方程的近似表达。

    于是本文从可压缩连续介质角度探讨超光速波动现象的理论基础. 给出一种可以在空间二级精度上兼容相对论然而又允许超光速介质运动存在的数学描述，它可以解释索末菲(A．Sommerfeld)提出的的粒子在超过光速后减小能量反而加速,吸取能量反而减速的现象.
      首先证明,无粘不可压缩流动的欧拉方程可以改写成和电磁场方程相同的表达形式,这就意味着麦克斯维尔方程只要在只要位移电流项稍加改变,就变成了可以在伽利略空间成立的物质流动方程组.
     为了进一步说明此问题,研究怎样可以通过微量的改动把电磁波的波动方程变成物质运动的波动方程。为此借助用数学推理系统，证明洛伦兹时空变换就是一种波速为无穷的波动方程到波速为有限值的中间变换.洛伦兹时空加不可压缩的方程组就等于伽利略时空里面的可压缩方程组。
     更进一步我们还可以证明可压缩介质流动里面还是可以适用协变不变原理,给出可压缩流动的广义相对论线元，反过来也说明协变不变原理不过是可压缩流动的一种近似处理方式。用近似的可压缩介质方程也可以得到和爱因斯坦用场方程导出的史瓦兹度规相同的表达形式.放开这种描述的局限性,也就消除了光速不可超越的限制,得到了和索末菲所描述完全相同的超光速运动规律

关键词：NS方程,麦克斯韦尔方程，相对论,超光速,质能关系

         
--------------------------------------------------------------------------------
 一。 前言

二十世纪末，在天文和微观的实验中都发现了一些现象，光速不变原理的经典解释遇到困难，关于此问题的理论探讨也很活跃，我国科学家在这个问题上也一直进行着摸索，从秦元勋的快子模型到郑铨教授的相对论质疑,廖铭声的流体不变论到杨文熊的质能关系新解释，张超的相对论修正，卢鹤绂的红移各向异性结论和电磁场的漩涡模型，曹瑞林的天文超光速现象总结及芬斯勒时空中的相对论模型，黄志询的量子隧道效应超光速解释。这些学报及核心学术期刊刊登的文章,组成了我国科学界在超光速问题上不懈探索的一条轨迹。所有这些理论都说明了当年索么菲提出的超光速情况下,减小能量, 增加速度的规律。
       尽管凝聚态理论本身需要复杂流体的力学模型和更深刻的描述方法，但是作为第一部，本文将沿用我们所熟知的可压缩物质的性质理论来展开这个探讨.
首先证明, 在无粘条件下,电磁场方程和流场方程从数学描述上是等价的证明,并利 用波尔兹曼叠加原理建立的粘性流体方程,也证明了甚至复杂介质场的数学描述也和电磁 场相同.这样就引发了从流体方程的粘性和可压缩性两个方面来对Maxwell方程更进一步的非线性化的兴趣.
       第二步研究波动方程的内在规律，从和电磁波相对应的不可压缩流体的速势方程开始 ,找出一种变换__拟洛伦兹变换.说明了在 声学波动方程的数学描述上：

              不可压缩流 + 相对论 = 可压缩流

从而说明相对论是空气动力学里面的一种近似算法.
       更进一步,协变不变性以及所谓四维或者高维空间度规不变只不过是可压缩性的不同近似数学表达. 本文借鉴廖铭声的工作完成这个证明.
     既然可压缩性和相对论是一种数学结构的两种不同的表达，那么借助于卡门 - 钱学森在空气动力学中应用的切线虚拟气体法,就可以推导在亚光速条件下质能关系,其结果与爱因斯完全相同.
       下面让我们首先来证明, 无粘情况下,不可压流体介质方程和电磁场方程的等价关系

 
--------------------------------------------------------------------------------
 二. 无粘情况下,不可压流体介质方程和电磁场方程的等价关系:

F1称作兰姆矢量,如果流动是沿着同心园的环流,那么兰姆矢量表示的力就是离心力 .下面我们就来设法证明兰姆矢量和涡矢量构成四个和电磁场完全对等的方程组.为简单起见,用F1代表兰姆矢量,用G代表压力和速度的势函数.这里F1和G都是x和t的函数,
其中

                  F1 = w xV
                
                ▽G = P/ρ+ V.V/2

于是有:
              @V/@t= F1 -▽G ____________ <2>

对方程1求旋度,得到涡强的方程:
                 @ w

另一方面,由连续方程得到:
                ▽x V= 0____________ <4>

再对连续方程再求旋度,就有:
                 ▽x w = 0____________ <5>
方程2又可以写成:
                   F1 =- @V/@t -▽G ____________ <6>
对上式两边取散度
                   ▽.F1 =-▽. @V/@t -▽.▽G
进一步可以写成:
                   ▽.F1 = -▽^2 G

微观Maxwell方程组_____________连续介质力学方程组

▽E = 4Pi ρ；__________________ ▽F1= -▽^2 w = n；

此关系1998由H. Mamanis给出的最完整证明，可以看到在微观Maxwell方程组中, E, B,C, ρ,I,分别表示微观电场强度,磁场强度,光速,和位移电流.从上两方程组的数学描述中可以很明显的看出,电场和涡场等价,而磁场和拉姆矢量的力场等价.这里表面上 不同的就是连续介质方程的位移电流这一项的表达式有所不同,然而实质上不同的是前者是在洛伦兹时空成立的,后者只是在伽利略时空成立,就自然提出洛伦兹时空变换是怎样和连续介质方程相联系的问题.另外由于粘弹性的非牛顿流体有更一般的意义,所以我们首先来讨论带有粘弹性的复杂介质方程也和麦克斯韦尔方程表达方式相同.然后再来讨论带有压缩性的影响。

       
--------------------------------------------------------------------------------
 三, 采用波尔兹曼叠加原理和粘弹模型後的力和涡的关系
1. 牛顿流体和非牛顿流体的应力应变关系
牛顿流体应力可表达式为:

____________ Tau = Mu @r/@t @r/@t=V____________<10>
其中Tau为应力,Mu为常数，r为应变,我们考虑选采用波尔兹曼叠加原理来构造应力和应变的关系,波尔兹曼叠加原理用于应力弛豫表达可简单表述如下:
1)应变是全部应力历史的函数,2)各个应变对应力的贡献是独立的,总应力是各个应变贡献的线性加和.若应变史是随时间连续变化的,则

____________tau(t)=int(G(t-t~)dr(t~),r(t~)=r(-infinite)..r(t))

____________int(G(t-t~) dr(t~)/dt~ ,t~=-infinite..t)

对上式分部积分得

___ tau(t)=G0 r(t) -int(dr(t~)/dt~ G(t-t~),t~=-infinite)..t)

i____nt(M(t-t~) r(t~),t~=-infinite..t)

式中G(t-t~)为松弛模量,M(t-t~)为记忆函数,它表示了一切线性粘弹性流体的力学性质.

如果考虑的是麦克斯韦尔流体这样的非牛顿流体,在简单剪切流中,其微分型本构方程为:

_________ Tau + l2 @Tau

其中Tau为应变张量元素，l2是粘性系数和弹性模量的比.它代表流体内部应变的积累效应.所谓积累效应是指,在流动的每一个微应变距离上产生的微应力贡献都是要经过衰减的,然后叠加上新产生的应力.最后总的效应应当是这些不同位置上产生的应力又经过松驰衰减后的总和.对于稳定流动,从长时间平均的角度上来看,它会又回到牛顿流体的同构关系。
解如上的微分方程,引入初始条件
            t=-infinite, tau=0则可得

tau =int(mu/l2 exp(-(t-t~)/l2) @r/@t~ t~=-infinite..t)______<12>

本来动量方程就可以写成可以写成如下形式,该形式和前述的欧拉方程唯一的不同在于多 了粘形项:
@V/@t+▽(V.V/2)+ w xV = F-1/ρ▽P+ 1/ρ▽{Tau}____<13>
其中Tau是个应力张量, 考虑:
  ________F=▽G1,
G1是彻体力的位势,且
__________________________F1= w xV
上式在不可压情况下可以写成:

@V/@t= F1 -▽(-G+V.V/2+ P /ρ) +1/ρ▽{Tau } <14>

F1 = @V/@t -▽(-G1+V.V/2+ P /ρ) +1/ρ▽{Tau}_______________<16>

有:
▽.F1 = -▽(G) +▽.{▽.{Tau /ρ}} _________________________<17>

其中G=- G1+V.V/2+ P /ρ表示,而G1的散度值等于所在点的质量密度

(12)式的Tau也可以写成:
Tau = Mu @r/@t - l2 @Tau/@t = Mu[epsilon]- l2 @Tau/@t_______<18>
psilon]是应变率张量, 用并失:来表示就是:
________[epsilon]=▽:V
所以有:
▽[epsilon] = ▽^2 V

@Tau = xi ρ[epsilon]-l2ρTau
其中 xi =Muρ/ l2 *l3 = 1/ρ/l2

把[epsilon]的表达式展开可得:

               
--------------------------------------------------------------------------------
 四, 电磁和力涡方程相同的物理意义
现在我们终于可以把这两种不同的方程组按对应项写在下方:
电动力学方程组_______________ 连续介质力学方程组

▽(εE) = ρ_______________________▽(F1+ F4) = -▽(G)

上述的两个方程尽管有不同的地方,比如连续介质描述中在力的表示中增加了压力梯度,粘性和牵连惯性力的影响,这些影响是流动介质的特性所决定的,但是总的来说它和电磁场的数学描述还是在形式上相似的.
     右面这个方程组的物理意义是，连续介质和电磁场相似，力的变化产生介质的涡的环量，涡的脉动又可以生成力的环量。由于不可压NS方程还可以延拓到可压缩流动的NS方程,而可压缩的影响自然会引入(1-β2),在这方面可以援引夏皮洛曾经早就在可压缩动力学与热力学一书中作过的论述,即有一种空气动力学里面不常用到的变换-洛伦兹变换,用它可以把线化的可压流波动方程变到不可压缩流动.也就是从声学上来看,线化的可压缩流的波动方程和不可压流动方程加上相对论时空变换在数学上来说描述的是一个客体.今天我们可以很容易用数学软件(maple)推出这个变换来。

※※※※※※

        
--------------------------------------------------------------------------------
 五，洛仑兹时空是用不可压缩介质来表示可压缩介质的辅助变换

...........|x|...|..1/sqrt(1-β^2).........-β/sqrt(1-β^2).|......|x'|
...........|y|.=|..................1................................|.....|y'|
...........|z|...|.......................1...........................|.=..|z'|
...........|t|...|.β/sqrt(1-β^2)..........-1/sqrt(1-β^2).|......|x'|

把可压变到不可压,也就是把声速从可以超越变到不可超越的变换的逆变换为:

...........|x'|...|..1/sqrt(1-β^2)................-β.......|......|x|
...........|y'|=|..................1............................|......|y|
...........|z'|...|.....................1........................|..=..|z|
...........|t'|...|.β/sqrt(1-β^2)..................1.......|......|x|

这种变换称为拟洛伦兹变换. 从形式上来看,它和洛伦兹变换相去不远,在空间描述上和洛伦兹变换二级精度上相同,时间描述上和洛伦兹变换一阶精度上相同.这个变换的意义是,本来在可压波动方程系数项里面有非线性因子(1-β2)，通过这个变换就可以把这个因子移走，移到辅助变换关系里面去了，所谓的时空关系就是一种辅助变换的关系五 可压缩流体里面也存在着协变不变原理，存在着广义相对论线元廖铭声先生在他的'流体不变论'一书里面,就展开说明了这一观点.新洛仑兹变换为

t =γ(t'+(Vo^2/ao^2) x')， x =γ(x' + Vo t')，
y = y'， z = z'，γ=1/sqrt(1-Vo^2/ao^2)
流体方程在新的“时空“下的表达形式可以写成协变不变形式如下，
连续方程： @ρ/@t + ▽(Q)=0
其中 ρ 是密度, Q 是单位体积中的动量 Q = ρ. V
动量方程： @Q R 是应力张量, R=QV-A-P， A 是质量力张量 A=[a i, j], P是表面力张量
能量方程： @E E 是内能, H 是焓 H = E V-P V-k▽T，T 为温度, k 是导热系数，而 J= ρQ
和严格的相对论不同,这里的

ao^2 = (po + Go)/ρo 这样，我们不仅有狭义相对论的质能关系：

ρ= ρ_o/√(1-V^2/ao^2)
这样我们就得到了一系列近似相等的数学描述，谁是真正的真理，任者见智。
要靠我们对物质和对世界的理解，也要靠试验的佐证。
也就是说
 
 可压缩流动 等于 不可压缩流动 + 相对论，这一点还不被主流学派所接受
 可压缩流动 等于 不可压缩流动 +黎曼空间 这一点还不被主流学派所接受
当然
 可压缩流动 等于 不可压缩流动 + 普朗特变换 这是航空航天设计部门使用的理论
 可压缩流动 等于 不可压缩流动 + 葛劳沃变换 钱学森有比他更好变换，这里不介绍了。
 可压缩流动 等于 不可压缩流动 + 只有时间延长的GGT变换，以张操教授和逆光炯教授为代表
 可压缩流动 等于 本身 + 不变换
 可压缩流动 等于 协变不变的新形式下的方程组加相对论，外带广义相对论线元
超音速情况下同样可以引入相应亚音速情况下的对称变换群和非对称变换群的映象.
原应中国用数学所所长秦元勋在文化革命中提出一套超光速变换，这个老学者是认真的，
他为什么把中间的光速c用比他大一点的速度W代替,秦元勋老到现在也不开口.现在也可以得到新的解释，他并不是用了古德巴赫猜想2002. 那个速度现在来看就是总音速一样的总光速.

六，可压缩连续介质场里面的广义相对论的线元：

进一步得到的可压缩连续介质场里面的广义相对论的线元如下：

ds^2 = a0^2 dt^2 -dx^2 -dy^2 -dz^2
=(c^2- 2G1M/r)dt^2 -dx^2 -dy^2 -dz^2
=(1 - 2G1M/r0 /c^2) c^2 dt^2 -dx^2 -dy^2 -dz^2
这说明了可压缩流体力学里面也有协变不变原理.而且是更广泛的协变不变性,精度要求

高,就必须用更广泛的非线性原理代替协变不变原理. 其所移协变不变表达方式能够成立，都来自于介质具有可压缩性. 这些看起来相差很远两个领域的效应，实际上里面却有很深刻的内在联系。可以借助空气动力学方法来探索Maxwell方程的这种强非线性化的表达形式?把洛伦兹变换看成不可压到可压缩场的仿射变换的话,电磁场，引力场以及真空的方程加上相对论变换其实就是其相应的可压缩场方程的变相描述. 放开现有描述的局限性,也就消除了光速不可超越的限制,得到了和索末菲所描述完全相同的超光速运动规律。

上面文章说明相对论是一种空气动力学的近似算法. 逆变和协变实际就是在不可压缩流里面用洛伦兹变换代替可压缩性的影响, 算可压缩的漩涡并不好算,连可压缩漩涡方程的公式都很少在书里面出现.
但是不可压漩涡加相对论就可以近似处理他.当然得到的是非定常的解,但是你如果尽关心定常问题,
可以忽略时间延迟来进行讨论.

以上谈的是协变不变性在气动中的应用, 很多人可以醉翁之意不在酒,把气动方法来发展和兼容相对论.
比如,我国加速器电子速度达到.9999倍光速,是否一味加大能量? 这点上就可以利用方程从椭圆到双曲的变性重新考虑快子规律. 高于光速后越快能量和质量越小,超光速以后减小能量粒子飞得更快.
刚刚开过的加速器协会会议已经讨论了这个办法,我国新加速器设计和试验有可能进行如此考虑。
八 不是尾声
   在美欧，人们都重新对麦克尔荪试验和红移试验作再认识的探讨，不论使用初等数学方法，还是微分方程数值模拟都证明，原来物理学界对麦克尔荪试验的解释都是建立在以太是固体的假设上，如果以太是软的，流动的，那么发生的扰动波回路的传播干涉条纹在介质移动的情况下一样条纹不动。所以很多科学家说测量手段的问题测不出来，高能所卢鹤绂院士在培养了大批两弹元勋以后，由于他在研究高能物理以后又从事过粘性流体的声学研究，所以提出了同样的问题，他统计了大量的红移资料以后，也发表了类似的看法。然而这些都是非主流观点。没有引起相对注意。前几年，卢老在冷漠中逝去。前年，高热力学的钱仲全院士从热力学出发也提出了类似问题，可惜也走了。
   为了激发这方面讨论的兴趣，很多科学界的同仁，准备召开一次，相对论，物质论，超光速的讨论会，希望力学界鼎立相助，后面会议公告也会再此网发布

致谢,该文研究过程中得到西安电子大学原副校长胡征,西交大计算数学物理所李开泰教授,黄爱香教授，西工大原副校长罗时均教授，空气动力学教研室张仲寅教授,徐明初教授,乔志德教授, 罗学波教授, 杜隶荣教授 ,严家祥教授,西北大学张纪岳教授,上海大学刘高联院士，中国科技大学学位委员会裴元吉教授，高能物理协会副秘书长北京核物理所唐金媛高工以电子学会微波专家组组长黄志洵教授，崔俊芝院士及北大吴介之等教授和许多人的悉心指点和有益的讨论,十分感激这些帮助和关心.
          
        
--------------------------------------------------------
 

请问是搞力学那方面研究的啊？问一个问题，现在很多经典力学中推倒的公式都是在牛顿力学体系的范畴下进行的，也就是说是逆变，可是如你所讲这些东东都可以变成协变的，可是具体怎么做呢，比如拿旋翼空气动力学为例吧，怎么把各种公式写成协变格式呢？

  欢迎到
http://newphysics.xilubbs.com>
进一步讨论。

※※※※※※
换只角度看世界,世界更精彩! 欢迎大家到 http://newphysics.xilubbs.com来做客>, 物理科学争鸣是敢于挑战权威的学子的家园