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质能方程推论的原文和故事演义 一般而言，一个作者对同一个问题的观点或论断，人们以他最后的论断为准或为主。从1905年到1946年，爱因斯坦多次推论质能方程。因而对他那些不尽相同的质能方程，当取1946年的为准。爱因斯坦1946年的论文《质能相当性的初浅推导》是用虚拟的物体的动量加上外来辐射能的动量编造而成。看过他的论文就知道质能方程是什么货色。 一、对爱因斯坦推演质能方程的虚拟事物改编增设故事情节 《质能相当性的初浅推导》一文中，用虚拟的平台、能量辐射束、漂浮的物体等想象的事物或说虚构的情景推论质能方程。人们无限热爱相对论，往往捧着质能方程津津乐道顶礼膜拜，但那种不从物理实际出发生编硬造的过程却不被人们所知。为有助于读者理解质能方程的由来，本文依据原作再作煞有介事的故事演义： 在广袤的天空中，有两朵五彩祥云平行直线运动，两云上各有一位神仙，他们去参加王母娘娘的蟠桃大会。在两云中间有一块说不上存在多少年也不知什么材料的物体。两位神仙以为这块不前不后不左不右始终等距跟随祥云的物体是妖怪。这哪行呐，上次蟠桃大会被孙猴子闹得一蹋糊涂，这次再混进妖怪那还了得！于是，两位神仙不顾一切，同时使出了精确打击武器，即同时向物质团祭出同等威力的法宝。由于仙界也在发展，所以两位神仙的法宝比姜太公封神时的法宝厉害多了，不需要直接打在身上就能制服或消灭妖怪。神仙毕竟是神仙，两法宝能在一条直线上等距同时相对物体发出能量辐射束，且同时击中物体。祭出法宝的同时两位神仙不约而同地加快驾祥云速度，他们可能怕妖怪有巨大能量发生爆炸沾污衣服。 天上发生的大事，地上的人也看到了，只见两朵五彩祥云中间有一团无一定形状的黑色东西，突然有两道闪光射向它。刹那间，红光映天照地，天空隆隆作响，大地随之颤抖，似有天崩地裂之势。又一会，晴空万里艳阳高照，祥云和黑东西都不见了，如什么也没有发生似的。地上有些人惶恐不安，便请人作法。这时间有位天才伟人站了出来。他曾经用速度为原法自造了运动的相对性原理和变换大法。不管谁用这个变换大法一作法，就会出现独特的景象：天空能收缩、时间可变慢、物质会变大，质量与能量可以互变。 这一天伟人日观天象，看见了当日天上发生的事，便自告奋勇向人们解释：云彩加快速度物体没加快速度，可以看作云彩没动，是物体以与云彩相等速度向相反方向运动。他又根据光行差原理，观察到两道天光的能量辐射束与原来方向有一角度。早先有个叫麦克斯韦的人创造电磁理论，有个叫赫兹的人发现了证实了电磁波存在，又不知道谁发现了电磁波有动量。伟人认为电磁波动量太简单了该是家喻户晓人所共知的知识，可用电磁波能量除以电磁波的速度来表示电磁波动量。将能量辐射束光行差的角度换作速度与光速的比值（即光行差角正弦值），乘以能量束的动量得出与物体运动同向的能量束分动量（垂直分动量相对抵消不须考虑）。由于物体有相对云彩的相对运动，其质量有原有动量；物体吸收能量后质量发生变化，又有一个新的动量。两动量差，正好等于能量束的分动量。去掉动量方程中各动量的速度，便得到质量相当能量的公式。伟人发现了这个现象并加以推论，下界的凡夫俗子们便得到一个质能相当性定律这一法术，从此地上的任何东西都无条件遵从这个法术。 二、爱因斯坦用虚拟事物推演质能方程的原文 爱因斯坦在《质能相当性的初浅推导》一文中，利用动量守恒定律、辐射压表示式以及光行差的表示式，推出终极版的质能方程。其推论过程如下（下面引文来自网络，与（《爱因斯坦文集》第一卷）中相关内容略有不同，但表意相同）： “比如，我们考虑另外一个思维实验，它可以从下图（图2）中方便地想象出来。它是图1中一个部分的放大。图中A和B还是相对作匀速V运动的两个平台。在它们之间的空间中有一个自由漂浮的物体Q，从平台观察，它是静止的。我们在各个平台上都建立一个Z-坐标框架来规定Q的位置。 现在研究，如果两个等同的辐射束R和R1沿垂直于ZA轴的直线向着Q运动，并被Q所吸收，这时会发生什么情况？我们可以先从平台A的观点，再从平台B的观点来分析这一过程。我们将始终记住相对论假设——物理定律对各个空间飞行器都是等同的，尤其是动量守恒定律在每组坐标轴上都是有效的。在辐射被吸收以前，相对于XA-ZA轴，Q是静止的。自从有了麦克斯韦电磁理论，人们已经认识到能量E的辐射所携带的动量等于E/c，这里c是光速。如果我们赋予每一辐射束R和R1一份能量为1/2E，则动量为（1/2）E/c，那么被Q吸收的辐射可以设想为： A轴的相反方向击中Q，所以Q相对于XA-ZA轴显然保持静止。 现在我们从平台B的观点来看同样的过程。参照这个平台，平台A上的物体都是沿ZB轴以与速度V的负方向运动的。 辐射束R和R1在XB-ZB上的运动方向由相近的箭头标出。它相对于XB轴形成角α。正像上图解所表示的，对于小的角，α=V/c有很好的近似。从前面用平台A上的坐标XA-ZA所作的分析可知，辐射束R和R1被Q所吸收，它相对于A的速度（在这里是零）仍然不变。因此，现在用坐标系XB-ZB，物体Q的速度在辐射R和R1被吸收以后也保持不变。 引入狭义相对论假设，并把它应用于动量：动量守恒定律对每个平台（A或B）都有效。尤其是，相对于平台B，我们写出一个辐射被吸收前的表达式，再写出一个辐射被吸收后的表达式，然后令它们相等。由于Q的运动与ZB轴平行，我们须要考虑沿这个轴的R的动量分量和R1的动量分量。R与R1之和加上物体Q的质量M，得到吸收前的动量=2[0.5×E/c×V/c ]+MV ，这里用V/c代替角α。 在辐射被吸收之后。吸收后的动量=（吸收后的质量）（吸收后的速度），但是我们在平台B上看到物体Q的速度V一定保持不变，因为平台B相对于平台A继续以相同的速度V运动，不受空间中物体Q吸收辐射的干扰。所以，如果动量守恒定律有效，那么MV+EV/c^2 =（辐射吸收后的质量）× V ，由于E，V和c^2都是正数，我们不得不作出结论：辐射吸收后的质量M1，比吸收前的质量大。明确表达为 M+ E/c^2 =M1 ，或 E=（ΔM）c^2，即，质量改变直接与能量吸收成正比例。如果选择适当的M和E的单位，我们可省略Δ，得到质能相当性公式的熟悉形式：E=mc^2 。” 结束语 爱因斯坦关于质能方程的论文主要在： 1905年的《论动体的电动力学》，1905年的《物体的惯性同它所含的能量有关吗？》，1946年的《质能相当性的初浅推导》，其他的论文或作品如《狭义和广义相对论浅说》，《相对论》，《相对论的意义》等也都有相关推演论述。有的论文搜索不着可从百度文库或豆丁网查《爱因斯坦文集》。 作者：郭连成2012年5月15日 于哈尔滨 |