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已知素数大小，求它的序号我们可以通过求该素数之内的素数个数来实现。但已知序号大小，如何求出相应的素数却是非常困难。最近笔者通过巧妙的推导，终于得出了它的计算公式。现详述如下。 因为 y = dx/di = lnx 所以i =∫(1/ lnx) dx = x/ lnx +∫[1/ (lnx)^2]dx 写出它的级数展开式，并与 x/(lnx - 1) 的展开式相比较，可知当 x → ∞ 时两者趋于相等。 因而得i = x/(lnx - 1) 这个公式比过去的 i = x/lnx 要精确的多。 由此得 x = i (lnx - 1) 将x 循环代入lnx ，又因为lnx - 1 << i << x ，所以 lnx ≈ lni 最后得 x = i (lni +lnlni - 1) 这样，不管序号有多大，我们就都能比较精确的算出它的素数期望值了。具体如下表所列。
至此，关于素数序列的总体规律终于被我们全部掌握了。如果将公式折算成i的幂函数，那么它的指数将在1 ~ 2之间，大体在1.5以下。 |