关于傅科摆问题的研究终于完成了！

（2012.2.29修订稿）

这一成功真是来之不易！此时我想起了马克思的话："在科学上面是没有平坦大路可走的。"关于傅科摆的研究真想不到竟是如此曲折反复，不断进化。现在终于可以说是尘埃落定了。

傅科摆重锤的运动轨迹实际上是一条三维的球面曲线，所以解析它必须以最低端为极点建立极坐标系，画出经纬网。这样重锤的运动轨迹就都在经纬网上了，然后再写出它的基本方程。

首先是它的速度方程。根据动能和势能的相互转化关系可得

vv = v。v。+ 2gl (cosθ - cosθ。)

再就是在纬线方向上的动量矩始终守恒。得

     v sinφsinθ = v。sinθ。

还有运动方向与矢径（当地经线）的夹角的正切计算式

tgφ = sinθdα/ dθ

由这三个公式即可建立极角α与矢径θ的微分方程（此略）。但无法求解。

如再设sinθ= r/l ，dθ= dr/sqrt(ll - rr) ，那么就可以建立极角α与半径r的微分方程（此略）。此时虽然可将重锤的运动轨迹看成是在一个水平面上，但仍然无法求出原函数。

即便将之简化，如设sinθ= r/l ，dθ= dr/l ，也依然不得其解。

    通过长时间的深入思考我们才知：只有当椭圆的长、短半轴悬殊很大时，我们才可将一叶西瓜皮形的球面轨道展放到平面上，然后利用力和运动在两个方向上的独立性，从长半轴的一个极点开始，逐步递推到长半轴的另一极点，从而算出重锤在短轴方向上所超越的距离--进动大小。

我们仍以齐绩在大庆的傅科摆为例。当最大摆角θ。= 1.65/11.6 弧度 时，我们可以算出椭圆在不同半轴下的进动距离为（顺时针和逆时针相同，但不包括科氏力的）

当 b = 0.025米时   Δs = 0.0006008 米     角速度合22.037  度/小时

b = 0.05米时   Δs = 0.0012028 米     角速度合44.118 度/小时

b = 0.10米时   Δs = 0.0024143米     角速度合88.555  度/小时

可以看出，两者成正比。公式是  y = 0.024033 b

进一步的计算证明，当θ。较小时，y与θ。的平方成正比。

上述解题思路无疑是正确的。其实质还是因为重锤在两个方向上的运动周期不同所致，其中在短轴方向上重锤往返所需的时间相对变短了。 

而如果将一叶西瓜皮形的球面轨道投影到水平面上，那么通过计算我们可以发现：重锤半径扫完半个椭圆所需的时间T。将少于它通过长轴所需的时间T . 前者的计算公式为

T。= π  sqrt[(1+cosθ。) l/2g] <π  sqrt[l /g] < T

所以我们可以利用长轴的时间算出锤半径所扫超的面积，然后再计算进动量。这样所推出的计算公式是

Δs = π  b [(T/ T。) - 1 ]

     真想不到：在绕了一个大圈后我们才最终找到这一解决问题的捷径。看来"人的探索路程与最短捷径之比"就同江河的长度与其始终点的直线距离之比一样，平均值都是 π/2 .