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对齐绩老师傅科摆进动问题的研究历程 （2012.2.29修订稿） 对齐绩老师的傅科摆进动问题虽然我曾宣称过"获得了部分解决"，但现在看来这话还是说的早了点。我在当时的研究结果其实并不正确。 老实说，在看到齐老师关于傅科摆进动的实验报告后，我最初非常疑惑。为了弄清事实，我必须亲自实验观察。于是2011.11.27日利用周日时间，在我们学校实验室的天花板上，我也挂上了一个铁球。结果证明了进动现象属实。 按照逻辑推理，这里面肯定事出有因。但绝不是齐老师说的"被无形物质拖拽"的结果。因为地面上的"无形物质"和傅科摆应该同属一个系统、完全同步的。如果无形物质被地球完全拖拽，那么傅科摆应该不进动才是；而如果完全不拖拽，那么傅科摆应该每小时顺时针进动10.85°才是；而不可能进动更多，因为无形物质不能逆地球自转方向运动；更不可能逆时针进动，因为无形物质也不能超地球自转运动。所以齐老师的解释是失败的。 于是我猜想肯定是空气阻力。并认为证明这个因素不可能太难。所以当2011.11.28. 11:22我发帖说"齐绩老师的实验真的有问题，我正在深入研究。一有结果，定会公布。"的时候，我仍然信心十足，认为很快就能搞定。可没有想到问题并不简单，我不得不发帖承认"推算大小太难了"。截止到现在，共花去我十天的时间。 最初我想通过求解重球的轨道方程的办法一举解决，可是发现根本不可能积分求得原函数或近似原函数；若以椭圆轨道为基础，将空气阻力作为微干扰因素加进去，结果也不行；于是我又想到从一个已知点开始逐步递推的办法，结果还是不行。计算数据总是证明"退行"。甚至在没有空气阻力的情况下，还是"退行"，这说明累积误差实在太大了。也许另有原因。 我突然发现：重锤的运动实际上是球面运动。若摆角过大，还能按简谐振动处理吗？当然不能。于是我发现重锤的的水平向心力并不与距离严格的成正比，而是有一个成三次方的负项。可是加上此项后依然不能求得重锤的轨道方程，但却发现了此项能使摆动周期变长的规律。两相互垂直的摆动周期不同，本来已经找到这个正确的方向，可惜因我做了错误的推算而又放弃了。 还是得用逐步递推轨道的办法，但必须提高公式的精度和数据统计的精度。可是计算结果还是证明了"退行"。也许这样算真的就是退行。于是我又重新考虑起空气的阻力。 有关计算公式一改再改，累加精度提高了再提高，甚至启用了准确公式的数据和最近的数据，但结果证明：有空气阻力不但没有进动，反比没有空气退行的更多了。 再后来的改进倒是能证明基本上没有退行了，我想也许是空气阻力太小的缘故。但是在将空气阻力提高了10倍后，还是没有进动；甚至提高到100倍也没有进动。这是怎么回事呢？我几乎陷于绝望。 还是得用理论分析的办法。这回我想到了机械能变化、动量矩变化跟空气阻力的两个关系式，如将它们微分联立，也许会有奇迹。可是头一遭解错了；而后一遭推导中，有关空气阻力的项总是能被消去。于是我想那就再试试重锤的水平向心力，看看高次方项将会带来什么结果。结果证明确有进动。如将重锤轨道作为基础，高次方项仍然能够产生进动，这就说明空气的确不能引起进动。 数据计算的结果也似乎"证明了"上述结论，当时的计算值是这样的： 在重锤的水平投影面上，轨道的长半轴为1.5米。 如短半轴为0.1米，那么半个周期的进动角为0.0032°，合每小时3.36°； 如短半轴为0.2米，那么半个周期的进动角为0.0122°，合每小时12.88°； 它与短半轴的平方成正比。 ............ 可惜这些结果都是错误的。并且因为已经公布，所以可能产生一些误导。下边我将着手进行修正。 |