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速度合成律在爱因斯坦相论与牛顿力学中的 不同表达式的等价性 时永澄 (绍兴文理学院机电系, 绍兴,浙江省,312000, E-mail:shiycgood@126.com) 摘要本文论证了爱因斯坦的速度合成公式并不比牛顿力学速度合成公式更精确,在相对论适用范围内它们是相互等价的,在相对论适用范围以外牛顿力学速度合成公式不受任何限制.这里给出的是严格的数学论证,以反驳"牛顿力学是爱因斯坦相对论的低速近似"错误结论
两个惯性参考系的时空坐标系具有什么形式的坐标变换? 不是爱因斯坦说了算,也不是伽利略和牛顿说了算, 而是你说了算: 坐标变换的形式由你为作时空测量采用的工具和方法决定. 如果用相同的尺和同步无地理时差的钟在一个惯性参考系上建立了一个时空标系 K:(X,Y,Z,T), 一个质点的运动方程可表为 X=X(T),Y=Y(T),Z=Z(T). 对于另一个以匀速度V0沿x轴方向相对于K运动的另一惯性系人们曾建立了两个时空坐标系 K*: (X',Y',Z',T') 和 K': (x', y', z', t'), 这里我们相应的有两个时空坐标变换: GT ( 伽利略变换 ) 和 LT ( 罗仑兹变换 ) GT: X' = X-V0T, (1.1) Y' = Y, (1.2) Z' =Z, (1.3) T' =T, (1.4) LT: x' =β(X-V0T), (2.1) y' = Y, (2.2) z' = Z, (2.3) t'=β(T-V0X/C²), (2.4) 式中 β =1/δ , δ =√(1-V0 ²/C²), 由此我们有 β = δ+βV0 ²/C². (2.5)由(2.4) (2.5) 我们得到 t'=βT-βV0X/C²=(δ+βV0 ²/C²)T-βV0X/C² =δT-βV0 (X-V0T)/C², (2.6)利用(1.1)消去上式右边的第二项中的因子(X-V0T) 后得到 t'=δT-(V0/C²)x' . (2.8) 当x'=0时就得到爱因斯坦关于运动钟走慢的公式: t'=δT. 公式(2.8) 是反映运动参考系不同地点的本地时钟同步(但比K系中的本地时钟走慢δ倍)且存在地理时差的著名的时 两个惯性参考系的时空坐标系具有什么形式的坐标变换? 答案不是爱因斯坦说了算,也不是伽利略和牛顿说了算, 而是你说了算: 坐标变换的形式由你为作时空测量所采用的工具和方法决定. 时永澄 2011 1984年 时永澄教授应邀访问美国EWU,在微重力实验室接授当地新闻采访照相 氏地理时差公式, 它是作者献给中国百万高中师生2010年端午节贺礼:打开爱因斯坦相对论迷宫的一把金钥匙. 在一个运动质点的速度在 K,K* 和 K' 中可分别表为: (U,V,W) = (dX/dT,dY/dT,dZ/dT);(U',V',W') =(dX'/dT',dY'/dT',dZ'/dT');(u',v',w') =(dx'/dt',dy'/dt',dz'/dt').由(1.1),(2.1) 可得 x' =βX'. (3)它表明在K'中用于测量坐标 x'的单位量尺短了δ倍. 记 λ= V0/C²利用(1.4),(2.1), 由(2.8)可得 dt' = δdT-λdx' =δdT-λ(dX-V0dT) =[δ-λβ(U-V0)]dT =β[δ²-λ(U- V0)] dT =β(δ²+λV0-λU ) dT, dt'=(1/δ)( 1-V0U/C²) dT. (4) 于是我们有u'=dx'/dt'=(1/δ)dX'/dt'= dX'/{ δ(1/δ) (1-V0U/C²)dT } = [1/(1-V0U/C²)](dX'/dT} =[1/(1-V0U/C²)](dX'/dT'} u' = [1/(1-V0U/C²)]U'. v' = dy'/dt' =δ[1/(1-V0U/C²)](dy'/dT') =δ[1/(1-V0U/C²)](dY'/dT') v' =δ[1/(1-V0U/C²)]V'. 同理可得 w' =δ[1/( 1- V0U/C²)]W'.于是得到质点在K*: (X',Y',Z',T') 和 K': (x', y', z', t') 中速度对应关系如下 u' = U'/(1-V0U/C²) . (5.1) v' = δV'/(1-V0U/C²). (5.2) w' = δW'/(1-V0U/C²). (5.3)利用伽利略速度合成公式 U'=U-V0, V'=V, W'=W, (6.1) , (6.2) , (6.3)消去(5.1), (5.2) 和 (5.3) 中的U', V'和W'就得到下列爱因斯坦速度合成公式 u' =( U'-V0 )/(1-V0U/C²) . (7.1) v' =δV'/(1-V0U/C²). (7.2) w' =δW'/(1-V0U/C²). (7.3)反之，用(5.1), (5.2) 和 (5.3) 在爱因斯坦速度合成公式(7.1) (7.2) (7.3) 中消去 u' ，v' 和 w' 就得出出伽利略速度合成公式，它不是爱因斯坦速度合成公式的低速近似.在相对论速度范围内,两者完全严格等价. |