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感谢朱顶余先生最近帮我求解两个微分方程 朱顶余先生最近帮我求解两个微分方程，所得两个方程的解都是正确的。其中之一方程为：X’+2X/r=Y’/2, （1）3Y’+2fY=2X’ （2） f(r)的形式若取： f(r)=2A/r^2（3），朱先生得到X(r) = [A/(2r^2)][-Cr-2CA+kre^(2A/r)]； Y(r) = C(1+A/r)+k(A/r-1)e^(2A/r)。 本来，我一直以来的企图是想让f(r)为任意函数，来获得X, Y 的解析形式（用f(r)和r表示）。去年夏天我得到一个近似解，即f(r)比较小的时候的近似解X, Y，但我又没有把握，不知道这个近似解对不对（因为f(r)是一个已知但未定的函数，很难判定f(r)倒底有多小）。 我很希望获得用f(r)和r精确表示的解析解X, Y，几个月前求助于朱先生和xhzjzs，无论用手工，还是MATLAB, maple，都没有得到确定的可靠结果，因为f(r)的具体形式不告诉程序，就很难算。 十分失望。 最近我选取f(r)的最有可能形式（最典型形式）f(r)=2A/r^2（3），请朱顶余计算。朱顶余用maple9.5算出了解析解。 同时，我使用去年夏天我得到的用f(r)和r表示的近似解X, Y， 用f(r)=2A/r^2（3）代入，然后在假设f(r)小的前提下，展开到二级近似，把朱顶余的解析解也展开到二级近似（即e^(2A/r)用级数展开），我发现在一级和二级近似下，朱顶余的解析解和我的近似解都是一致的。这十分好，说明我去年得到的用f(r)和r表示的近似解X, Y是可靠的。 虽然我很希望获得用f(r)和r精确表示的解析解X, Y，没有成功，但目前得到的特殊解析解、近似解，也够满意的了。我也要去重新学习maple了。十年前学过用过，后来发现其图片不如MATLAB漂亮，改用MATLAB。今年曾下载一个maple7.3，时过境迁，发现界面很陌生，人是物非，用不起来。而朱顶余竟然用maple9.5了。我们徐娘半老，也要挣扎着风韵犹存。沈建其 2011-7-1 |