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2月22日，我希求大家帮助求解的两个方程是：
X’+2X/r=Y’/2, （1） 这里，X, Y是两个待求函数，变量是r. X’=dX/dr, Y’=dY/dr. 函数f=f(r)。
当时大家认为难求，因为f(r)的形式不知。现在我给出f(r)的形式： f(r)=1/( r-2A) -1/r, （3） A为常数。 不知道那位大侠能求出解X, Y。 如果求不出，我放宽条件，让f(r)取一个较简单的近似式子： f(r)=2A/r^2. （4） 注：当A比较小的时候，（4）是（3）的一个近似。 |
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X’+2X/r=Y’/2, （1）
3Y’+2fY=2X’ （2） f(r)的形式： f(r)=1/( r-2A) -1/r, （3） 其解析解为（广义）超几何函数（hypergeom）： {Y(r) = -1/2*(-8*_C1*r^(3^(1/2))*hypergeom([1+3^(1/2), 3+3^(1/2)],[2+2*3^(1/2)],1/2*r/A)*3^(1/2)*A+44*_C2*hypergeom([-3^(1/2), 2-3^(1/2)],[1-2*3^(1/2)],1/2*r/A)*r^(-1-3^(1/2))*A^2*3^(1/2)-18*_C1*r^(3^(1/2))*hypergeom([1+3^(1/2), 3+3^(1/2)],[2+2*3^(1/2)],1/2*r/A)*A-44*_C1*hypergeom([3^(1/2), 2+3^(1/2)],[1+2*3^(1/2)],1/2*r/A)*r^(3^(1/2)-1)*A^2*3^(1/2)-18*_C2*hypergeom([-3^(1/2)+1, 3-3^(1/2)],[2-2*3^(1/2)],1/2*r/A)*r^(-3^(1/2))*A+4*_C1*r^(1+3^(1/2))*hypergeom([1+3^(1/2), 3+3^(1/2)],[2+2*3^(1/2)],1/2*r/A)*3^(1/2)+9*_C1*r^(1+3^(1/2))*hypergeom([1+3^(1/2), 3+3^(1/2)],[2+2*3^(1/2)],1/2*r/A)+8*_C2*hypergeom([-3^(1/2)+1, 3-3^(1/2)],[2-2*3^(1/2)],1/2*r/A)*r^(-3^(1/2))*3^(1/2)*A+9*_C2*hypergeom([-3^(1/2)+1, 3-3^(1/2)],[2-2*3^(1/2)],1/2*r/A)*r^(-3^(1/2)+1)-4*_C2*hypergeom([-3^(1/2)+1, 3-3^(1/2)],[2-2*3^(1/2)],1/2*r/A)*r^(-3^(1/2)+1)*3^(1/2)+22*_C1*hypergeom([3^(1/2), 2+3^(1/2)],[1+2*3^(1/2)],1/2*r/A)*r^(3^(1/2))*3^(1/2)*A+44*_C1*hypergeom([3^(1/2), 2+3^(1/2)],[1+2*3^(1/2)],1/2*r/A)*r^(3^(1/2))*A-22*_C2*hypergeom([-3^(1/2), 2-3^(1/2)],[1-2*3^(1/2)],1/2*r/A)*r^(-3^(1/2))*3^(1/2)*A+44*_C2*hypergeom([-3^(1/2), 2-3^(1/2)],[1-2*3^(1/2)],1/2*r/A)*r^(-3^(1/2))*A-88*_C2*hypergeom([-3^(1/2), 2-3^(1/2)],[1-2*3^(1/2)],1/2*r/A)*r^(-1-3^(1/2))*A^2-88*_C1*hypergeom([3^(1/2), 2+3^(1/2)],[1+2*3^(1/2)],1/2*r/A)*r^(3^(1/2)-1)*A^2)/(1+2*3^(1/2))/A^2/(-1+2*3^(1/2)), X(r) = _C1*hypergeom([3^(1/2), 2+3^(1/2)],[1+2*3^(1/2)],1/2*r/A)*r^(3^(1/2)-1)+_C2*hypergeom([-3^(1/2), 2-3^(1/2)],[1-2*3^(1/2)],1/2*r/A)*r^(-1-3^(1/2))} |
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天哪，这么一个简单的方程竟然如此复杂的解答！大为失望，令我惊讶。
那么取f(r)=2A/r^2呢？ |
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其中C、k都是积分常数 |
| 5楼：你说了一火车等于一个字没说，有意思吗？你再增加多少个未知数不也还是无解吗？ |
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对【7楼】说： 亦即： X(r) = -[A/(2r^2)](Cr-kre^(A/r)+CA), 其中C、k都是积分常数 |
| 8楼：你说了一火车等于一个字没说，有意思吗？你再增加多少个未知数不也还是无解吗？ |
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对【7楼】说：
1/rA≡A/r 亦即： X(r) = -[A/(2r^2)](Cr-kre^(A/r)+CA), Y(r) = C(2+A/r) +k(-2+A/r)e^(A/r) 其中C、k都是积分常数 |
| 10楼:你说了一火车等于一个字没说，有意思吗？你再增加多少个未知数不也还是无解吗？不懂不要装懂吗! |
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对【7楼】说：
1/rA≡A/r 亦即： X(r) = -[A/(2r^2)](Cr-kre^(A/r)+CA), Y(r) = C(2+A/r) +k(-2+A/r)e^(A/r) 其中C、k都是积分常数 |
| 12楼:你说了一火车等于一个字没说，有意思吗？你再增加多少个未知数不也还是无解吗？不懂不要装懂吗! |
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对【7楼】说：
1/rA≡A/r 亦即： X(r) = -[A/(2r^2)](Cr-kre^(A/r)+CA), Y(r) = C(2+A/r) +k(-2+A/r)e^(A/r) 其中C、k都是积分常数 |
