两个一价微分方程的联立求解-挑战相对论-西陆网

两个一价微分方程的联立求解

[楼主] 作者:jqsphy 发表时间:2011/06/17 20:14

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[2楼] 作者:541218 发表时间: 2011/06/17 23:25

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X’+2X/r=Y’/2, （1）
3Y’+2fY=2X’ （2）
f(r)的形式：

f(r)=1/( r-2A) -1/r, （3）

其解析解为（广义）超几何函数（hypergeom）：

{Y(r) = -1/2*(-8*_C1*r^(3^(1/2))*hypergeom([1+3^(1/2), 3+3^(1/2)],[2+2*3^(1/2)],1/2*r/A)*3^(1/2)*A+44*_C2*hypergeom([-3^(1/2), 2-3^(1/2)],[1-2*3^(1/2)],1/2*r/A)*r^(-1-3^(1/2))*A^2*3^(1/2)-18*_C1*r^(3^(1/2))*hypergeom([1+3^(1/2), 3+3^(1/2)],[2+2*3^(1/2)],1/2*r/A)*A-44*_C1*hypergeom([3^(1/2), 2+3^(1/2)],[1+2*3^(1/2)],1/2*r/A)*r^(3^(1/2)-1)*A^2*3^(1/2)-18*_C2*hypergeom([-3^(1/2)+1, 3-3^(1/2)],[2-2*3^(1/2)],1/2*r/A)*r^(-3^(1/2))*A+4*_C1*r^(1+3^(1/2))*hypergeom([1+3^(1/2), 3+3^(1/2)],[2+2*3^(1/2)],1/2*r/A)*3^(1/2)+9*_C1*r^(1+3^(1/2))*hypergeom([1+3^(1/2), 3+3^(1/2)],[2+2*3^(1/2)],1/2*r/A)+8*_C2*hypergeom([-3^(1/2)+1, 3-3^(1/2)],[2-2*3^(1/2)],1/2*r/A)*r^(-3^(1/2))*3^(1/2)*A+9*_C2*hypergeom([-3^(1/2)+1, 3-3^(1/2)],[2-2*3^(1/2)],1/2*r/A)*r^(-3^(1/2)+1)-4*_C2*hypergeom([-3^(1/2)+1, 3-3^(1/2)],[2-2*3^(1/2)],1/2*r/A)*r^(-3^(1/2)+1)*3^(1/2)+22*_C1*hypergeom([3^(1/2), 2+3^(1/2)],[1+2*3^(1/2)],1/2*r/A)*r^(3^(1/2))*3^(1/2)*A+44*_C1*hypergeom([3^(1/2), 2+3^(1/2)],[1+2*3^(1/2)],1/2*r/A)*r^(3^(1/2))*A-22*_C2*hypergeom([-3^(1/2), 2-3^(1/2)],[1-2*3^(1/2)],1/2*r/A)*r^(-3^(1/2))*3^(1/2)*A+44*_C2*hypergeom([-3^(1/2), 2-3^(1/2)],[1-2*3^(1/2)],1/2*r/A)*r^(-3^(1/2))*A-88*_C2*hypergeom([-3^(1/2), 2-3^(1/2)],[1-2*3^(1/2)],1/2*r/A)*r^(-1-3^(1/2))*A^2-88*_C1*hypergeom([3^(1/2), 2+3^(1/2)],[1+2*3^(1/2)],1/2*r/A)*r^(3^(1/2)-1)*A^2)/(1+2*3^(1/2))/A^2/(-1+2*3^(1/2)), X(r) = _C1*hypergeom([3^(1/2), 2+3^(1/2)],[1+2*3^(1/2)],1/2*r/A)*r^(3^(1/2)-1)+_C2*hypergeom([-3^(1/2), 2-3^(1/2)],[1-2*3^(1/2)],1/2*r/A)*r^(-1-3^(1/2))}

[3楼] 作者:鹏翱九宵发表时间: 2011/06/18 11:17

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