温故知新是指各路豪杰只要找本牛顿的《自然哲学之数学原理》客观的、耐心的、完整的看看（找不到也不要仅就看下面的附录），如果您真是个为真理而战的科学战士就应该从牛顿的科学纲领（详见第一版序言）和导论（详见定义与运动的公理或定律）与结论（详见第三编中的引子与哲学中的推理法则）及其总的解释（详见总释）中，发现许多的新问题、新东西、新思想 ；

所以诚请各位新老朋友们先给牛顿的《自然哲学之数学原理》一个公平、公正、（在网上）公开的评价（否则连牛顿的低级原理都不能评论，还有什资格对爱因斯坦与霍金等等的高级理论说三道四），然后凡是想在科学领域中有所作为的学子们，就准备及时投身到一场仅凭国人的努力就能完成，而且是空前绝后之彻底的科学革命中来；

因为无论您有什么学历、也无论您学什么专业、更无论您做什么工 作，只要您能够及时认同“从马氏电磁理论、到爱氏相对谬论与量子理论、最后到霍氏的奇谈怪论等等的革命，他们谁也没能革掉牛顿力学的命原因是他们都错了”之说法，并着手解决百年以来沉积下来的科学难题，则您就有可能成为21世纪的科学先驱。不信您就到自然原理中去找答案或等我给出答案……

附录：牛顿原著中必须重新审查部分

自然哲学之数学原理

目     录 

第一版，第二版，第一版序言 …………………………………………………………… 000

定义 ………………………………………………………………………………………… 001

运动的公理或定律……………………………………………………………………………013

第一编  物体的运动

第—章    初量与终量的比值方法…………………………………………………………028

第二章    向心力的确定……………………………………………………………………040

第三章    物体在偏心的圆锥曲线上的运动………………………………………………057

第四章    由已知焦点求椭圆，抛物线和双曲线轨道……………………………………070

第五章    焦点未知时怎样求轨道…………………………………………………………079

第六章    怎样求已知轨道上的运动………………………………………………………114

第七章    物体的直线上升或下降…………………………………………………………122

第八章    受任意类型向心力作用的物体环绕轨道的确…………………………………135

第九章    沿运动轨道的物体运动；回归点运动…………………………………………142

第十章    物体在给定表面上的运动；物体的摆动运……………………………………154

第十一章  受向心力作用物体的相互吸引运动……………………………………………171

第十二章  球体的吸引力……………………………………………………………………198

第十三章．非球形物体的吸引力……………………………………………………………220

第十四章  受指向极大物体各部分的向心力推动的极小物体的运动……………………232

第二编  物体（在阻滞介质中）的运动

第一章    受与速度成正比的阻力作用的物体运动………………………………………242

第二章    受正比于速度平方的阻力作用的物体运动……………………………………253

第三章    物体受部分正比于速度部分正比于速度平方的阻力的运动…………………280

第四章    物体在阻滞介质中的圆运动……………………………………………………290

第五章    流体密度和压力；流体静力学…………………………………………………299

第六章    摆体的运动与阻力………………………………………………………………312

第七章    流体的运动；及其对抛体的阻力………………………………………………335

第八章    通过流体传播的运动……………………………………………………………373

第九章          流体的圆运动……………………………………………………………………391

第三编  宇宙体系（使用数学的论述）

哲学中的推理规则……………………………………………………………………………403

现象……………………………………………………………………………………………406

命题……………………………………………………………………………………………412

月球交会点的运动……………………………………………………………………………469

总释……………………………………………………………………………………………549

宇宙体系

宇宙体系………………………………………………………………………………………555

第一版序言

由于古人（如帕普斯告诉我们的那样）在研究自然事物方面，把力学看得最为重要，而现代人则抛弃实体形式和隐秘的质，力图将自然现象诉诸数学定律，所以我将在本书中致力于发展与哲学相关的数学。

古代人从两方面考察力学，其一是理性的讲究精确的演算，再就是实用的。实用力学包括一切手工技艺，力学也由此得名。但由于匠人们的工作不十分精确，于是力学便这样从几何学中分离出来，那些相当精确的即称为几何学，而不那么精确的即称为力学。然而误差不能归因于技艺，而应归因于匠人。其工作精确性差的人，就是有缺陷的技工，而能以完善的精确性工作的人，才是所有技工中最完美的。

因为画直线与圆虽然是几何学的基础，却属于力学。几何学并不告诉我们怎样画这些线条，却需要先画好它们，因为初学者在进入几何学之前需要先学会精确制图，然后才能学会怎样运用这种方法去解决问题。画直线与园是问题，但不是几何学问题。这些问题需要力学来解决，而解决了以后则需要几何学来说明它的应用。

几何学的荣耀在于，它从别处借用很少的原理，就能产生如此众多的成就。所以几何学以力学应用为基础，它不是别的，而是普遍适用的力学中能够精确地提出并演示其技巧的那部分。不过由于手工技艺主要在物体运动中用到，通常似乎将几何学与物体的量相联系，而力学则与其运动相联系。在此意义上，理性的力学是一门精确地提出问题并加以演示的科学，旨在研究其某种力所产生的运动以及种运动所需要的力。

古代人曾研究过部分力学问题，涉及与手工技艺有关的五种力，他们认为较之于这些力重力（纵非人手之力）也只能表现在以人手之力来搬劝重物的过程中。但我考虑的是哲学而不是技艺，所研究的不是人手之力而是自然之力，主要是与重力、浮力、弹力、流体阻力以及其他无论是吸引力抑或推斥力相联系的问题。

因此，我的这部著作论述哲学的数学原理，因为哲学的全部困难在于：由运动现象去研究自然力，再由这些力去推演其他现象；为此我在本书第一和第二编中堆导出若干普适命题，在第三编中我示范了把他们应用于宇宙体系，用前两编中数学证明的命题由天文现象推演出使物体倾向于太阳和行星的重力。

再运用其他数学命题由这些力推算出行星、慧星、月球和海洋的运动。我希望其他的自然现象也同样能由力学原理导出来，有许多理由使我猜测它们都与某些力有关，这些力以某种迄今未知的原因驱使物体的粒子相互接近，凝聚成则形状，或者互相排斥离散。哲学家们对这些力一无所知，所以他们对自然的研究迄今劳而无功，但我期待本书所确立原理能于此或真正的哲学方法有所助益。

埃德蒙德·哈雷先生是最机敏渊博的学者，他在本书出版中，不仅帮助我校正排版错误和制备几何插图，而且正是由于他们推动本书才得以发表因为他在得我对天体轨道形状的证明之后，一直敦促我把它提交皇家科学院此后，在他们善意的鼓励和请求下我决定把它发表出来。

但在我开始考虑月球运动的均差，与重力及别的力的规律和度量有关的某些其他情形，以及物体按照已知规律受吸引的轨道形状，若干物体之间的运动，在阻滞介质中的物体运动，介质的力、密度和运动、慧星的轨道等等诸如此类的问题之后，我眈延了这项出版，直到我对这些问题都作了研究，并将它们放到一起提出之时，与月球运动有关的内容（由于不太完备）我都囊括在命题66的推论中，以免比先就得提出并阐明一些势必牵扯到某种过于繁杂而与本书的宗旨不相合的方法问题。我只好安排在不太恰当的地方，免得再改变命题和引证序号。恳请读者耐心阅读本书，对我就此困难问题所盾之劳作给予评判，并在纠正其缺陷时匆太苛求。

伊·牛顿

剑桥三一学院

一六八六年五月八日

定义

定义l

物质的量是物质的度量，可由其密度和体积共同求出。

所以空气的密度加倍，体积加倍，它的量就增加到四倍;体积加到三倍，它的量就增加到六倍；因挤紧或液化而压缩起来的雪、微尘或粉末，以及由任何原因而无论怎样不同地压缩起来的所有物体，也都可以作同样的理解。我在此没有考虑可以自由穿透物体各部分间隙的介质，如果有这种物质的话。此后我不论在何处提到物体或质量这一名称，指的就是这个量。从每一物体的重量可推知这个量，因为它正比于重量，正如我在很精确的单摆实验中所发现的那样，后面我将加以详述。

定义2

运动的量是运动的度量，可由速度和物质的量共同求出。

    整体的运动是所有部分运动的总和。因此，速度相等而物质量加倍的物体，其运动量加倍；若其速度也加倍，则运动量加到四倍。

定义3

物质固有的力，是一种起抵抗作用的力，它存在于每一物体当中，大小与该物体相当，并使之保持其现有的状态，或是静止，或是匀速直线运动。

这个力总是正比于物体，它来自于物体的惯性，与之没有什么区别，在此按我们的想法来研究它。一个物体，由于物质的惯性，要改变其静止或运动的状态不是没有困难的。由此看来，这个固有的力可以用最恰当不过的名称，惯性或惯性力来称呼它。但是，物体只有当有其它力作用于它，或者要改变它的状态时，才会产生这种力，这种力的作用即可以看做是抵抗力，也可以看做推斥力；当物体维持现有状态，反抗外来力的时候，即表现为抵抗力；当物体不易于向外来力屈服，井要改变外来力的状态肘，即表现为推斥力。抵抗力通常属于静止物体，而推斥力通常属于运动物体。不过正如通常所说的那样，运动与静止只能作相对的区分，一般认为是静止的物体，并不总是真的静止。

定义4

外力是一种对物体的推动作用，使其改变静止的或匀速直线运动的状态。

这种力只存在于作用之时，作用消失后并不存留于物体中；因为物体只靠其惯性维持它所获得的状态。不过外力有多种来源，如来自撞击、来自挤压，来自向心力。

定义5

向心力使物体受到指向一个中心点的吸引、或推斥或任何倾向于该点的作用。

属于这种力的有重力；它使物体倾向于落向地球中心，磁力，它使铁趋向于磁石；以及那种使得行星不断偏离直线运动，否则它们将沿直线运动，进入沿曲线轨道环行运动的力，不论它是什么力。系于投石器上旋转的石块。企图飞离使之旋转的手，这企图张紧投石器，旋转越快，张紧的力越大，一旦将石块放开，它就飞离而去。那种反抗这种企图的力，使投石器不断把石块拉向人手，把石块维持在其环行轨道上，由于它指向轨道的中心人手，我称为向心力。所有环行于任何轨道上的物体都可作相同的理解，它们都企图离开其轨道中心；如果没有一个与之对抗的力来遏制其企图，把它们约束在轨道上，它们将沿直线以匀速—飞去，所以我称这种力为向心力。一个抛射物体，如果没有引力牵制，将不会回落到地球上，而是沿直线向天空飞去，如果没有空气阻力，飞离速度是匀速的。正是引力使其不断偏离直线轨道，向地球偏转，偏转的强弱，取决于引力和抛射物的运动速度。引力越小，或其物质的量越少，或它被抛出的速度越大，它对直线轨道的偏离越小，它就飞得越远。如果用火药力从山顶上发射铅弹，给定其速度，方向与地平面平行，铅弹将沿曲线在落地前飞行二英里；同样，如果没有空气阻力，发射速度加倍或加到十倍，则铅弹飞行距离也加倍或加十倍。通过增大发射速度，即可以随意增加它的抛射距离，减轻它的轨迹的弯曲度，直至它最终落在10度，30度或90度的距离处，甚至在落地之前环绕地球一周，或者，使它再也不返回地球，直入苍穹太空而去，作(无限的)运动。运用同样的方法，抛射物在引力作用下，可以沿环绕整个地球的轨道运转。月球也是被引力，如果它有引力的话，或者别的力不断拉向地球，偏离其惯性力所遵循的直线路径，沿着其现在的轨道运转。如果没有这样的力，月球将不能保持在其轨道上。如果这个力太小，就将不足以使月球偏离直线路径；如果它太大,则将偏转太大，把月球由其轨道上拉向地球。这个力必须是一个适当的量，数学家的职责在于求出使一个物体以给定速度精确地沿着给定的轨道运转的力。反之，必须求出从—个给定处所，以给定速度抛射的物体，在给定力的作用下偏离其原来的直线路径所进入的曲线路径。

可以认为,任何一个向心力均有以下三种度量：绝对度量、加速度度量和运动度量。

定义6

以向心力的绝对度量量度向心力，它正比于中心导致向心力产生并通过周围空间传递的作用源的性能。

因此；一块磁石的磁力大而另一块的磁力小，取决于其尺寸和强度。

定义7

以向心力的加速度度量量度向心力；它正比向心力在给定时间里所产生的速度部分。

因此，对于同一块磁石，距离近则向心力大，距离远则力小：同理山谷里的引力大,而高山巅峰处引力小，而距离地球更远的物体其引力更小(后面将证明)，但在距离相等时，它是处处相等的，因为(不计，或计入空气阻力)它对所有落体作相等的加速，不论其是重是轻,是大是小。

定义8

以向心力的运动度量量度向心力，它正比于向心力在给定时间里所产生的运动部分。

所以物体越大，其重量越大，物体越小，其重量越轻，对于同一物体，距地球越近重量越大，距离越远重量越轻。这种量就是向心性，或整个物体对中心的倾向，或如我所说的，物体的重量。它在量值上总是等于一个方向相反正好足以阻止该物体下落的力。

为了简捷起见，向心力的这三种量分别称为运动力、加速力和绝对力；为了加以区别，认为它们分别属于倾向于中心的物体，物体的处所和物体所倾向的力的中心。也就是说，运动力属于物体，它表示一种整体趋于中心的企图和倾向，它由若干部分的倾向合成。加速力属于物体的处所，它是一种由中心向周围所有方向扩散而出，使处于其中的物体运动的能力；绝对力属于中心，由于某种原因，没有它则运动力不可能向周围空间传递，不论这原因是由中心物体(如磁铁在磁力中心，地球在引力中心)或者别的尚不曾见过的事物引起。在此我只给出这些力的数学表述，不涉及其物体根源和地位。

因此，加速力与运动力的关系，将与速度与运动相同。因为运动的量由速度与物质的量的乘积决定，而运动力由加速力与同一个物质的量的乘积决定。加速力对物体各部分作用的总和，就是总运动力。所以，在地球表面附近，加速重力，或重力所产生的力，对所有物体都是一样的，运动重力或重量与物体相同；但如果我们攀越到加速重力小的地方，重量也会等量减少，而且总是物体与加速力的乘积。所以，在加速力减少到一半的地方，原来轻二倍或三倍的物体，其重量将轻四或六倍。

我谈到吸引与推斥，正如我在同一意义上使用加速力和运动力的一样，对于吸引，推斥或任何趋向于中心的倾向这些词，我在使用时不作区分，因为我对这些力不从物理上而只从数学上加以考虑：所以，读者不要望文生义，以为我要划分作用的种类和方式，说明其物理原因或理由，或者当我说到吸引力中心，或者谈到吸引力的时候，以为我要在真实和物理的意义上，把力归因于某个中心(它只不过是数学点而已)。

附注

    至此，我已定义了这些鲜为人知的术浯，解释了它们的意义，以便在以后的讨论中理解它们。我没有定义时间、空间，处所和运动，因为它们是人所共知的。唯一必须说明的是，一般人除了通过可感知客体外无法想象这些量,并会由此产生误解。为了消除误解，可方便地把这些量分为绝对的与相对的,真实的与表象的以及数学的与普通的。

    Ⅰ.绝对的、真实的和数学的时间，由其特性决定，自身均匀地流逝，与一切外在事物无关，又名延续；相对的、表象的和普通的时间是可感知和外在的(不论是精确的或是不均匀的)对运动之延续的量度，它常被用以代替真实时间，如一小时，一天，一个月，一年。

Ⅱ．绝对空间：其自身特性与一切外在事物无关，处处均匀，永不移动。相对空间是一些可以在绝对空间中运动的结构；或是对绝对空间的量度,我们通过它与物体的相对位置感知它；它一般被当作不可移动空间，如地表以下、大气中或天空中的空间；都是以其与地球的相互关系确定的。绝对空间与相对空间在形状与大小上相同，但在数值上并不总是相同。例如；地球在运动；大气的空间相对于地球总是不变，但在一个时刻大气通过绝对空间的一部分，而在另一时刻又通过绝对空间的另一部分，因此，在绝对的意义上看，它是连续变化的。

Ⅲ．处所是空间的一个部分，为物体占据着，它可以是绝对的或相对的，随空间的性质而定。我这里说的是空间的一部分，不是物体在空间中的位置，也不是物体的外表面。因为相等的固体其处所总是相等，但其表面却常常由于外形的不同而不相等。位置实在没有量可言，它们至多是处所的属性，绝非处所本身。整体的运动等同于各部分的运动的总和，即是说，整体离开其处所的迁移等同于其各部分离开各自的处所的迁移的总和，因此，总体的处所等同于部分处所的和，由于这个缘故，它是内在的，在整个物体内部。

Ⅳ．绝对运动是物体由一个绝对处所迁移到另一个绝对处所；相对运动是由一个相对处所迁移到另一个相对处所。一艘航行的船中，物体的相对处所是它所占据的船的一部分，或物体在船舱中充填的那一部分，它与船共同运动：所谓相对静止，就是物体滞留在船或船舱的同一部分处。但实际上，绝对静止应是物体滞留在不动空间的同一部分处，船、船舱以及它携载的物品都已相对于它作了运动。所以，如果地球真的静止，那个相对于船静止的物体,将以等于船相对于地球的速度真实而绝对地运动。但如果地球也在运动，物体真正的绝对运动应当一部分是地球在不动空间中的运动，另一部分是船在地球上的运动；如果物体也相对于船运动，它的真实运动将部分来自地球在不动空间中的真实运动，部分来自船在 地球上的相对运动，以及该物体相对于船的运动。这些相对运动决定物体在地球上的相对运动。例如，船所处的地球的那一部分，真实地向东运动，速度为10010等分，而船则在强风中扬帆向西航行，速度为10等分，水手在船上以1等分速度向东走；，则水手在不动空间中实际上是向东运动，速度为10001等分，而他相对于地球的运动则是向西，速度为9等分。

天文学中，由表象时间的均差或勘误来区别绝对时间与相对时间。因为自然日并不真正相等、虽然一般认为它们相等，并用以度量时间。天文学家纠正这种不相等性，以便用更精确的时间测量天体的运动。能用以精确测定时间的等速运动可能是不存在的。所有运动都可能加速或减速，但绝对时间的流逝都不迁就任何变化。事物的存在顽强地延续维持不变，无沦运动是快是慢抑或停止：因此这种延续应当同只能藉着感官测量的时间区别开来，由此我们可以运用天文学时差把它推算出来。这种时差的必要性，在对现象作时间测定中已显示出来，如摆钟实验，以及木星卫星的食亏。

    与时间间隔的顺序不可互易一样，空间部分的次序也不可互易。设想空间的一些被移出其处所，则它们将是(如果允许这样表述的话)移出其自身。因为时间和空间是，而且一直是它们自己以及一切其他事物的处所。所有事物置于时间中以列出顺序；置于空间中以排出位置。时间和空间在本质上或特性上就是处所，事物的基本处所可以移动的说法是不合理的。所以，这些是绝对处所，而离开这些处所的移动,是唯一的绝对运动。

    但是，由于空间的这一部分无法看见，也不能通过感官把它与别的部分加以区分，所以我们代之以可感知的度量。由事物的位置及其到我们视为不动的物体的距离定义出所有处所，再根据物体由某些处所移向另一些处所，测出相对于这些处所的所有运动。这样，我们就以相对处所和运动取代绝对处所和运动，而且在一般情况下没有任何不便。但在哲学研究中,我们则应当从感官抽象出并且思考事物自身,它们与单凭感知测度的表象加以区分。因为实际上藉以标志其他物体的处所和运动的静止物体，可能是不存在的。

不过我们可以，由事物的属性、原因和效果把一事物与它事物的静止与运动、绝对与相对区别开来。静止的属性在于，真正静止的物体相对于另一静止物体也是静止的，因此,遥远的恒星世界，也许更为遥远的地方，有可能存在着某些绝对静止的物体，但却不可能由我们世界中物体间相互位置知道这些物体是否保持着与遥远物体不变的位置，这意味着在我们世界中物体的位置不能确定绝对静止。

运动的属性在于，部分维持其在整体中的原有位置并参与整体的运动。转动物体的所有部分都有离开其转动轴的倾向，而向前行进的物体其力量来自所有部分的力量之和。所以，如果处于外围的物体运动了，处于其内原先相对静止的物体也将参与其运动。基于此项说明，物体真正的绝对的运动，不能由它相对于只是看起来是静体的物体发生移动来确定，因为外部的物体不仅应看起来是静止的，而且还应是真正静止的。反过来，所有包含在内的物体，除 了移开它们附近的物体外，同样也参与真正的运动，即使没有这项运动，它们也不是真正的静止，只是看起来静止而已。因为周围的物体与包含在内的物体的关系，类似于一个整体靠外的部分与其靠内的部分，或者类似于果壳与果仁，但如果壳运动了，则果仁作为整体的一部分也将运动，而它与靠近的果壳之间并无任何移动。

与上述有关的一个属性是，如果处所运动了，则处于其中的物体也与之一同运动。所以，移开其运动处所的物体，也参与了其处所的运动。基于此项说明，一切脱离运动处所的运动，都只是整体和绝对运动的一部分。每个整体运动都由移出其初始的处所的物体的运动和这个处所移出其原先位置的运动等构成，直至最终到达一不动的处所，如前面举过的航行的例子。所以，整体和绝对的运动，只能由不动的处所加以确定，正因为如此我在前文里把绝对运动与不动处所相联系，而相对运动与相对处所相联系。所以，不存在不变的处所，只是那些从无限到无限的事物除外，它们全部保持着相互间既定的不变位置，必定永远不动，因而构成不动空间。

真实与相对运动之所以不同，原因在于施于物体上使之产生运动的力。真正的运动，除非某种力作用于运动物体之上,是既 会产生也不会改变的，但相对运动在没有力作用于物体时也会产生或改变。因为，只要对与前者作比较的其他物体施加以某种力就足够了，其他物体的后退，使它们先前的相对静止或运动的关系发生改变，再者，当有力施于运动物体上时，真实的运动总是发生某种变化，而这种力却未必能使相过运动作同样变化。因为如果把相同的力同样施加在用作比较的其他物体上，相对的位置有可能得以维持，进尔维持相对运动所需条件：因此，相对运动改变时，真实运动可维持不变，而相对运动得以维持时，真实运动却可能变化了。因此，，这种关系决不包含真正的运动。

绝对运动与相对运动的效果的区别是飞离旋转运动轴的力；在纯粹的相对转动中不存在这种力，而在真正和绝对转动中，该力大小取决于运动的量。如果将一悬在长绳之上的容器不断旋转，使绳拧紧，再向容器中注满水，并使容器与水都保持平静，然后通过另一个力的来然作用，容器沿相反方向旋转，同时绳自己放松，容器作这项运动会持续一段时间。开始时，水的表面是平坦的，因为容器尚未开始转动；但之后，容器通过逐渐把它的运动传递给水，将使水开始明显地旋转，一点一点地离开中间，并沿容器壁上升，形成一个凹形（我验证过)，而且旋转越快，水上升得越高，直至最后与容器同时转动,达到到相对静止；水的上升表明它有离开转动轴的倾向,而水的真实和绝对的转动，在此与其相对运动直接矛盾,可以知道并由这种倾向加以度量。起初，当水在容器中的相对运动最大时，它并未表现出离开轴的倾向，也未显示出旋转的趋势，未沿容器壁上升，水面保持平坦，因此水的真正旋转井未开始。但在那之后，水的相对运动减慢，水沿容器壁上升表明它企图离开转轴，这种倾向说明水的真实的转动正逐渐加快，直到它获得最大量，这时水相对于容器静止。因此，水的这种倾向并不取决于水相对于其周围物体的移动，这种移动也不能说明真实的旋转运动。任何一个旋转的物体只存在一种真实的旋转运动，它只对应于一种企图离开运动轴的力，这才是其独特而恰当的后果。但在一个完全相同的物体中的相对运动，由其与外界物体的各种关系决定，多得不可胜数，而且与其他关系一样，都缺乏真实的效果，除非它们或许参与了那唯一的真实运动。因此，按这种见解，宇宙体系是：我们的天空在恒星天层之下携带着行星一同旋转，天空中的若干部分以及行星相对于它们的天空可能的确是静止的，但却实实在在地运动着。因为它们相互间变换着位置(真正静止的物体决不如此)，被裹携在它们的天空中参与其运动，而且作为旋转整体的一部分，企图离开它们的运动轴。

正因为如此，相对的量并不是负有其名的那些量本身，而是其可感知的度量(精确的或不精确的)，它通常用以代替量本身的度量。如果这些词的含义是由其用途决定的，则时间、空间、处所和运动这些词，其(可感知的)度量就能得到恰当的理解，而如果度量出的量意味着它们自身，则其表述就非同寻常，而且是纯数学的了。由此看来，有人在解释这些表示度量的量的同时，违背了本应保持准确的语言的精确性，他们混同了真实的量和与之有关的可感知的度量，这无助于减轻对数学和哲学真理的纯洁性的玷污。

要认识特定物体的真实运动，并切实地把它与表象的运动区分开，确是一件极为困难的事，因为于其中发生运动的不动空间的那一部分，无法为我们的感官所感知，不过这件事也没有彻底绝望，我们还有若干见解作指导，其一来自表象运动，它与真实运动有所差异；其一来自力，它是真实运动的原因与后果。例如，两只球由一根线连结并保持给定距离，围绕它们的公共重心旋转，则我们可以由线的张力发现球欲离开转动轴的倾向，进而可以计算出它们的转动量。如果用同等的力施加在球的两侧使其转动增加或减少，则由线的张力的增加或减少可以推知运动的增减，进而可以发现力应施加在球的什么面上才能使其运动有最大增加，即，可以知道是它的最后面，或在转动中居后的一面。而知道了这后面的一球与之作比较的外界的可感知的物体存在，也能做到。但是，如果在那个空间里有一些遥远的物体，其相互间位置保持不变·，就象我们世界中的恒星一样；我们就确实无法从球在那些物体中的相对移动来判定究竟这运动属于球还是属于那些物体。但如果我们观察绳子,发现其张力正是球运动时所需要的，就能断定运动属于球，那些物体是静止的；最后，由球在物体间的运动，我们还能发现其运动的方向。但如何由其原因、效果及表象差异推知真正的运动,以及相反的推理，正是我要在随后的篇章中详细阐述的,这正是我写作本书的目的。

运动的公理或定律

定律I

每个物体都保持其静止、或匀速直线运动的状态，除非有外力作用于它迫使它改变那个状态。

抛射体如果没有空气阻力的阻碍或重力向下牵引，将维持射出时的运动。陀螺各部分的凝聚力不断使之偏离直线运动，如果没有空气的阻碍，就不会停止旋转。行星和彗星一类较大物体，在自由空间中没有什么阻力，可以在很长时间里保持其向前的和圆周的运动。

定律Ⅱ

运动的变化正比于外力，变化的方向沿外力作用的直线方向。

如果某力产生一种运动，则加倍的力产生加倍的运动，三倍的力产生三倍的运动，无论这力是一次还是逐次施加的。而且如果物体原先是运动的，则它应加上原先的运动或是从中减去，这由它方向与原先运动一致或相来决定。如果它是斜向加入的,则它们之间有夹角，由二者的方向产生出新的复合运动。

定律Ⅲ

每一种作用都有一个相等的反作用：或者,两个物体间的相互作用总是相等的，而且指向相反。

不论是拉或是压另一个物体，都会受到该物体同等的拉或是压。如果用手指压一块石头，则手指也受到石头的压。如果马拉一系于绳索上的石头，则马(如果可以这样说的话)也同等地被拉向石头，因为绷紧的绳索同样企图使自身放松，将象它把石头拉向马一样同样强地把马拉向石头，它阻碍马前进就象它拉石头前进一样强。如果某个物体撞击另一物体，并以其撞击力使后者的运动改变：则该物体的运动也（由于互压等同性）发生一个同等的变化，变化方向相反。这些作用造成的变化是相等的,但不是速度变化，而是指物体的运动变化，如果物体不受到任何其它阻碍的话。因为，由于运动是同等变化的，向相反方向速度的变化反比于物体。本定律在吸引力情形也成立，我们将在附注中证明。

第三编

宇宙体系

（使用数学的论述）

在前两编中，我已奠定了哲学的基本原理；这些原理不是哲学的，而是数学的：即，由此可以在哲学探索中进行推理。这些原理是某些运动和力的定律和条件，这些运动和力主要是与哲学有关的；为不使它们流于枯燥贫乏，我还曾不时引入哲学附注加以说明，指出某些事物具有普适特性，它们似乎是哲学的主要依靠；诸如物体的密度和阻力，完全没有物体的空间，以及光和声音的运动等等。现在，我要由同样的原理来证明宇宙体系的结构。为使这一课题能为更多人所了解，我的确曾使用通俗的方法来写这第三编；但后来，考虑到未很好掌握这些原理的人可能不容易认识有关结论的意义，也无法排除沿习多年的偏见，所以，为避免由这些说明引发争论，我采取了把本编内容纳入命题形式(数学方式的)的办法，读者必须首先掌握了前两编中提出的原理，才能阅读本编；我并不主张所有人都把前两编中的命题逐条研习；因为它们为数过多太费时间，甚至对于通晓数学的人而言也是如此，如果读者仔细读过定义，运动定律和第一编的前三章，即已足够。他可以直接阅读本编，至于在本编中引述的前两编中的其他命题，读者在遇到时需随时查阅。

哲学中的推理规则

规则Ⅰ

寻求自然事物的原因，不得超出真实和足以解释其现象者。

为达此目的，哲学家们说，自然不做徒劳的事，解释多了白费口舌，意简意赅才见真谛；因为自然喜欢简单性，不会响应于多余原因的侈谈。

规则Ⅱ

因此对于相同的自然现象，必须尽可能地寻求相同的原因。

例如人与野兽的呼吸；欧洲与美洲的石头下落；炊事用火的光亮与阳光；地球反光与行星反光。

规则Ⅲ

物体的特性，若其程度既不能增加也不能减少，且在实验所及范围内为所有物体所共有，则应视为一切物体的普遍属性。

因为，物体的特性只能通过实验为我们所了解，我们认为是普适的属性只能是实验上普适的；只能是既不会减少又绝不会消的。我们当然不会因为梦幻和凭空臆想而放弃实验证据；也不会背弃自然的相似性，这种相似性应是简单的，首尾一致的。我们无法逾越感官而了解物体的广延，也无法由此而深入物体内部；但是，因为我们假设所有物体的广延是可感知的，所以也把这一属性普遍地赋予所有物体。我们由经验知道许多物体是硬的；而全体的硬度是由部分的硬度所产生的，所以我们恰当地推断，不仅我们感知的物体的粒子是硬的，而且所有其他粒子都是硬的。说所有物体都是不可穿透的，这不是推理而来的结论，而是感知的。我们发现拿着的物体是不可穿透的，由此推断出不可穿透性是一切物体的普遍性质。说所有物体都能运动，并赋予它们在运动时或静止时具有某种保持其状态的能力（我们称之为惯性），只不过是由我们曾见到过的物体中所发现的类似特性而推断出来的。全体的广延，硬度，不可穿透性，可运动性和惯性，都是由部分的广延，硬度，不可穿透性，可运动性和惯性所造成的；因而我们推断所有物体的最小粒子也都具有广延，硬度，不可穿透性，可运动性，并赋予它们以惯性性质。这是一切哲学的基础。此外，物体分离的但又相邻接的粒子可以相互分开，是观测事实；在未被分开的粒子内，我们的思维能区分出更小的部分，正如数学所证明的那样。但如此区分开的，以及未被分开的部分，能否确实由自然力分割并加以分离，我们尚不得而知。然而，只要有哪怕是一例实验证明，由坚硬的物体上取下的任何未分开的小粒子被分割开来了，我们就可以沿用本规则得出结论，已分开的和未分开的粒子实际上都可以分割为无限小。

最后，如果实验和天文观测普遍发现，地球附近的物体都被吸引向地球，吸引力正比于物体所各自包含的物质量；月球也根据其物质量被吸引向地球；而另一方面，我们的海洋被吸引向月球；所有的行星相互吸引；彗星以类似方式被吸引向太阳；则我们必须沿用本规则赋予一切物体以普遍相互吸引的原理。因为一切物体的普遍吸引是由现象得到的结沦，它比物体的不可穿透性显得有说服力；后者在天体活动范围内无法由实验或任何别的观测手段加以验证。我肯定重力不是物体的基本属性：我说到固有的力时，只是指它们的惯性。这才是不会变更的。物体的重力会随其远离地球而减小。

规则Ⅳ

在实验哲学中，我们必须将由现象所归纳出的命题视为完全正确的或基本正确的，而不管想象所可能得到的与之相反的种种假说，到出现了其他的或可排除这些命题、或可使之变得更加精确的现象之时。

我们必须遵守这一规则，使不脱离假说归纳出的结论。

总释

涡旋假说面临许多困难。每颗行星通过伸向太阳的半径掠过正比于环绕时间的面积，涡旋各部分的周期正比于它们到太阳距离的平方；但要使行星周期获得到太阳距离的3/2次幂的关系，涡旋各部分的周期应正比于距离的3/2次幂。而要使较小的涡旋关于土星，木星以及其他行星的较小环绕得以维持，并在绕太刚的大涡旋小平稳不受于扰地进行．太阳涡旋各部分的周期则应当相等；但太阳和行星绕其自身的轴的转动，又应当对应于属于它们的涡旋运动，因而与上述这些关系相去甚远。彗星的运动极为规则，是受制于与行星运动相同的规律支配的，但涡旋假说却完全无法解释；因为彗星以极为偏心的运动自由地通过同一天空中的所有部分，绝非涡旋说可以容纳。

在我们的空气中抛体只受到空气的阻碍。如果抽去空气，象在波义耳先生所制成的真空里面那样，阻力即消失；因为在这种真空里一片羽毛与一块黄金的下落速度相等。同样的沦证必定也适用于地球大气以上的天体空间；在这样的空间里，没有空气阻碍运动，所有的物体都畅通无阻地运动着，行星和彗星都依照上述规律沿着形状和位置已定的轨道进行着规则的环绕运动；然而．即便这些星体沿其轨道维持运动可能仅仅是山引力规律的作用，但它们绝不可能从—开始就山这些规律中自行获得其规则的轨道位置。

……（在此有两段关于上帝或第一推动的解释因与物理学无关被我删除了）……

迄此为止我们以引力作用解释了天体及海洋的现象，但还没有找出这种作用的原因。它当然必定产生于—个原因，这个原因穿越太阳与行星的中心，而且它的力不因此而受丝毫影响；它所发生的作用与它所作用着的粒子表面的量（象力学原因所悼常的那样）无关，而是取决于它们所包含的固体物质的量，并可向所有方向传递到极远距离，总是反比于距离的平方减弱。指向太阳的引力是由指向构成太阳的所有粒子的引力所合成的，而且在离开太阳时精确地反比于距离的平方，直到土星轨道，这是由行星的远日点的静止而明白无误地证明了的；而且，如果彗早的远日也是静止的，这—规律甚至远及最远的彗星远日点。但我迄今为止还无能为力于从现象中找出引力的这些特性的原因，我也不构造假说；因为，凡不是来源于现象的，都应称其为假说；而假说，不论它是形而上学的或物理学的，不论它是关于隐秘的质的或是关于力学性质的，在实验哲学中都没有地位。在这种哲学中，特定命题是由现象推导出来的，然后才用归纳方法做出推广。正是由此才发现了物体的不可穿透性，可运动性和推斥力，以及运动定律和引力定律。对于我们来说，能知道引力的确实存在着，并按我们所解释的规律起作用，能有效地说明天体和海洋的—切运动即已足够了。

现在我们再补充一些涉及某种最微细的精气事情，它渗透并隐含在—切大物体之中小；这种精气的力和作用使物体粒子在近距离上相互吸引；而且在相互接触时即粘连在——起；使带电物体的作用能延及较远距离，既能推斥也能吸引附近的物体；并使光可以被发射，反射，折射，衍射，并对物体加热；而所有感官之受到刺激；动物肢体在意志的驱使下运动。也是由于这种精气的振动，沿着神经的固体纤维相互传递，由外部感觉器官通达大脑，再由大脑进入肌肉。但这些事情不是寥寥数语可以解释得清的，而要精确地得到和证明这些电的和弹性精气作旧的规律，我们还缺乏必要而充分的实验。

（数学原理到此结束）