另类陀螺--在地面滚动的圆轮

设 圆轮中心相对地面的运动速度是v ，轮面与地面的夹角是α ，轮半径是r

则 圆轮的自转角速度是 ω。=  v/r

进动角速度是 ω= v/r tgα

当轮在水平面上没有滑动、没有滚动阻力距时，要想使它稳定运行，那么必须让重力矩被平衡和小于反力矩。即必须

mgr cosα≤ J。ω。ω + Jωω

对圆环论来说，因为自传惯量 J。= mrr  ，进动惯量  J = mrr（0.5 + tgαtgα）

所以它必须 0.5 gr ≤ vv（0.75/ sinα+ 0.25 / sinα^ 3）

当 vv > 0.5 gr 时，环形轮将做匀速直线滚动，稳定竖直；

当 vv = 0.5 gr 时，环形轮处于随遇状态，基本上是匀速直线滚动，可稍有倾斜或摇摆；

当 vv < 0.5 gr 时，环形轮不可能稳定竖直，必定倾斜。但即使在倾歪过程中，机械能守恒，那么重力势能也不可能使轮在进动方向上的v增加。只是轮的倾斜角度与v有关：其中v越小，角α就越小。计算公式是

1/sinα^ 3 + 3/sinα = 2 gr/vv

例如当 vv = gr / 7  时，即可算得 α= 30°

只有当 vv = 0  时，才可能 α= 0