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另类陀螺--在地面滚动的圆轮 设 圆轮中心相对地面的运动速度是v ，轮面与地面的夹角是α ，轮半径是r 则 圆轮的自转角速度是 ω。= v/r 进动角速度是 ω= v/r tgα 当轮在水平面上没有滑动、没有滚动阻力距时，要想使它稳定运行，那么必须让重力矩被平衡和小于反力矩。即必须 mgr cosα≤ J。ω。ω + Jωω 对圆环论来说，因为自传惯量 J。= mrr ，进动惯量 J = mrr（0.5 + tgαtgα） 所以它必须 0.5 gr ≤ vv（0.75/ sinα+ 0.25 / sinα^ 3） 当 vv > 0.5 gr 时，环形轮将做匀速直线滚动，稳定竖直； 当 vv = 0.5 gr 时，环形轮处于随遇状态，基本上是匀速直线滚动，可稍有倾斜或摇摆； 当 vv < 0.5 gr 时，环形轮不可能稳定竖直，必定倾斜。但即使在倾歪过程中，机械能守恒，那么重力势能也不可能使轮在进动方向上的v增加。只是轮的倾斜角度与v有关：其中v越小，角α就越小。计算公式是 1/sinα^ 3 + 3/sinα = 2 gr/vv 例如当 vv = gr / 7 时，即可算得 α= 30° 只有当 vv = 0 时，才可能 α= 0 |
呵呵，这个问题早就在讨论了
