新思维之37：我们的宇宙是一个复时空球？（中）

本文分上中下三篇，上篇为分析讨论部分，主要针对爱好者写的；中下篇为计算部分，主要是针对那些较高层次的，对计算感兴趣的读者。由于很多字符难以显示，可看原文：http://url.cn/1WnkTW>

计算过程：

一、洛仑兹变换的变换式

洛仑兹变换如下：

             x－υt

x′= ---------------------........................（1）

       √`1`-`υ<sup>2</sup>`/`c<sup>2</sup>
           t  －υx /c<sup>2</sup>
    t′=-------------  ........................（2） 
         √`1`-`υ²`/`c² 
    将 cosθ= √`1`-`υ<sup>2</sup>`/`c²  sinθ = υ/c  代入上式，上式可改写为：
       x = x′cosθ+ ct sinθ........................（3）
       t = t′cosθ+ (x/c) sinθ........................（4）
    这就是复时空理论中的洛仑兹变换，这种关系式更为通用，更能反映时空的本质。
　  二、在四维时空中，我们的宇宙是一个巨大的德布罗意波包
    明眼人一看就知道（3）（4）式是一个微分方程的解。现在，假设我们的宇宙是一个巨大的德布罗意波包，我们可以用一个自由振动的微分方程来描述它，空间与时间的振动方程如下：
      d²x/dT²+2n dx/dT+ω²x =0
      d²t/dT²+2n dt/dT+k²t =0
    当时空的这种振动属于理想的无阻尼振动时，n=0。 

    此时，微分方程的特征根为：r =±iω与r =±ik

    应用一定的初始条件:

1、当T=0时x=x′,dx/dT=c,ω=1/T

2、当T=0时t=t′,dt/dT=1，k=c/X

分别得出方程的空时通解：
    x = x′cos ωT+ cT sinωT ........................(5)
　  t = t′cos kX+(x/c)sin kX ........................(6)
    这就是真正的洛仑兹变换。

比较一下时空振动方程中的通解(5) (6)与洛仑兹变换(3) (4)式。我们发现：唯一的区别就是与θ的不同。实际上，在复时空理论中，时间T与时空偏转角θ均写为复数形式：

T=x/c +it ，  θ= kX +iωT

当T=t, ωT=kX=θ时，自由振动微分方程的特解为洛仑兹变换：

x = x′cos θ+ ct sinθ　  t = t′cos θ+(x/c)sin θ

结论：在四维时空中，我们的宇宙是一个巨大的德布罗意波包。

当然还存在T≠t, ωT≠kX的情形，时空振动方程中的通解(5) (6)的适应范围比洛仑兹变换更广，它适用于更为复杂的振动时空，适用于其它宇宙。