经过与physic先生的争论探讨，得出如下初步结论：

“角动量变化率”的极坐标形式：
dL/dt =d(r×mv)/dt
=d(r*vsinθ)/dt
=m d(r*Vt)/dt
=d[r*m(rw)]/dt
=m d(rrw)/dt
=m[rr(dw/dt) + w2r(dr/dt)]
=mr[rw' + 2wr']
=r(mrw' + 2mVn*w )

可参考：《理论力学》肖家鑫 , 第12页

其中
第一项：
mrw'：是使角速度w改变所需的切向力，
由于在“绳变”过程中，r≠0，ω≠C常数，
所以这一项mrw'≠0，

第二项：
mVn*w：是使径向速度Vn方向改变所需的切向力，
（注意：在极坐标系中，r'是矢径模|r|的变化率）
由于在“绳变”过程中，ω≠0，Vn≠0，
所以这一项2mVn*w ≠0，

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“线动量变化率”的极坐标形式：
d(mVt)/dt =d[m(rw)]/dt
=md(rw)/dt
=m(r'w + rw')

由于Vt=ro*wo=rw=C常数，
所以有：r'w = rw' (推导见附文)，
而且：当w与w'同向时，r'与r反向，反之亦然，
所以考虑方向后有：r'w = -rw'，
即：r'w + rw'=0，
所以得到：
d(mVt)/dt =d[m(rw)]/dt
=md(rw)/dt
=m(r'w + rw')=0，

所以：
mVt=C常数，线动量守恒得证，

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附：<推导r'w = rw'>

假设线动量守恒：
m*Vt= m(ro*wo)= m(r*w) =C常数，
即：ro*wo=r*w,
可得：
r=ro*wo/w,
w=ro*wo/r,
r'= -(ro*wo)w'/w^2,
w'= -(ro*wo)r'/r^2,
两式相除得：
r'/w' = (w'/ww)/(r'/rr)，
即：r'r'/w'w' = rr/ww,
两边开方得：
r'/w' = r/w，
即：r'w = rw'，

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另外，书中所说：
4.3.2  力矩与角动量定理

我们知道，一个质点的动量对时间的变化率
是由质点受的合外力决定的。
那么，角动量的时间变化率又由什么决定呢？
由角动量定义可写出角动量的时间变化率为：
dL/dt =d(r×mv)/dt =r×d(mv)/dt + dr/dt×mv，
由于dr/dt=v，由矢积性质得：
(dr/dt)×mv=0，又由于d(mv)/dt=F,
所以有：
dL/dt=r×F

当F过圆心时，有dL/dt=0，
即角动量守恒：L=C常数，

以上参见：
《大学物理导论》上册160页 清华大学出版社

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在“球+绳”模型中，当绳长变化时，
v是螺旋线的切向速度，
所以书中说的：d(mv)/dt=F≠0，
F=Fn= Fn*cosθ+ Fn*sinθ （矢量和），
第一项：Fn*cosθ 使v的大小发生变化，
第二项：Fn*sinθ 使v的方向发生变化，
即：
Fn*cosθ是对螺旋运动的切向力Fvt，与半径r不垂直，
Fn*sinθ是对螺旋运动的向心力Fvn，与半径r不同向，

但是：r×F= r×(Fn*cosθ+ Fn*sinθ)
=rFn*cosθ*sinθ - rFn*sinθ*sin(90-θ)
=rFn*cosθ*sinθ - rFn*sinθ*cosθ =0，

由：
rFn*cosθ*sinθ - rFn*sinθ*cosθ =0，
可得：
r*Ft= r(Fn*cosθ*sinθ - Fn*sinθ*cosθ) =0，
这表示：Fn在“圆周分运动”切向（Xt方向）上的合力Ft=0，
当然，由于Fn通过圆心，
所以“圆周分运动”的切向力Ft当然应该为零，
可是如果：Ft=0，
则：at=dVt/dt=0，Vt=C常数，
由角动量的定义可知：
L =r×mv =mr*vsinθ =mr*Vt，
如果Vt=C常数，就必然有：
L =r×mv =mr*vsinθ =mr*Vt≠C常数，
因为Vt=C常数，而r显然是变化了的，
将出现自相矛盾的结果，

即：如果Ft=0，
那么等式两边同乘以r同样得：r*Ft=0，
而Ft=0 是线动量守恒要求的条件，
r*Ft=0 是角动量守恒要求的条件，
所以用直角坐标系反映不出由于r改变对两种守恒假设的影响，
推导的结果是：截然对立的两种守恒都是成立的，
类似的情况还有：
当r不变时，
小球发生碰撞后的线动量和角动量都是守恒的，证明从略，

所以看来，
还是要以极坐标的证明方法为准？
这样才能看出问题、见出分晓？