洛仑兹-黄变换在牛顿的时空体系中,长度单位米定义为一个原米尺的长度。时间单位称也可以理解为一个绝对的原始间隔,它们在任何时候、任何地点以及任何运动状态下都保持不变。爱因斯坦的相对论时空体系则完全不同,他把光速定义为一个永恒不变的量299792458m/s,在这个体系中,空间长度单位米定义为光在1/299792458秒的时间内在真空中传播的距离。不幸的是,不管是牛顿还是爱因斯坦都无法找到一个原秒作为时间单位秒的标准,因而,现实的时间只不过是与具体某个物理事件相关的"东西"。国际上使用的时间取决于参考光的频率,当这种频率在物理事件中变化的时候,物理实验会把这种时间单位秒的变化自动地解译成与之相关的物理单位及物理量的变化。这样,对不同参考系上的物理量我们需要一个变换,使其达成同一标准。 光频的变化有两种情形,一是相对运动,一是加速或引力场的作用。 根据时间秒的定义,在这两个情形下,秒的间隔是会随定义光频率的变化而改变的。作为实验测定结果,运动参考上的光频的变化用多普勒效应描述 (3.1) 在静止参考系上看来,运动参考系上的一秒与他所在参考系上的秒是不一样的,时间定义给出它们的关系为 ,即 (3.2) 单位秒的变化立即引起长度单位米的变化,因为,光在不同秒的1/299792458时间内传播的距离已经不同,因为 及 , 所以有 , (3.3) 接着的推断就需要勇气了,长度单位米的改变不正好等于光速大小的改变吗?是的,因为时间单位秒的改变,光在一秒的时间内传播的距离已经不同。运动参考系上的光速与静止参考系上的光速之间的关系为 (3.4) 把它们组合在一起得到不同参考系上的物理单位的变换关系为 (3.5) 除了光速变换之外,上述物理单位的变换与洛仑兹变换本质上相同的。因为,根据定义 , 所以有 (3.6) (3.7) 为了与洛仑兹变换联系和区别,我把上述变换称为洛仑兹-黄变换 长度单位和距离是两个完全不同的概念,长度单位告诉我们多长是1米,距离则告诉我们两点之间有多少米。同理,单位时间告诉我们1秒是多长时间,时间间隔则告诉我们两个时刻之间一共有多少秒。它们的不同还表现在它们与速度方向的依赖关系上,米和秒的定义都与速度的方向有关,但空间距离和时间间隔则与速度的方向无关。根据上述变换关系很容易证明 (3.8) 需要注意的是,参考系之间的光速变化并不违反洛仑兹变换变换规则,相反,它是时空变换的必然推论,有了光速变化和光速变换关系,我们就不用再争论光速不变的问题了。在任何参考系上测量光的速度都是一样的,但参考系之间的光速则不相同,也就是说,在静止参考系上看,运动参考系上的光速与自己所有的参考系上的光速是不相同的,但在运动参考系上测量得到的光速则与静止参考系上测量到的光速完全相同。这就是光速的不变性的实质。两参考系上的光速遵循洛仑兹-黄变换。当考虑到时间单位的变化的时候,爱因斯坦的狭义相对论回到了我们在欧几里德空间的经验之中,实际上,洛仑兹-黄变换既是时间变化的牛顿的时空体系,同时也是光速变化的爱因斯坦时空体系,因而是统一牛顿动力学和相对论的桥梁。 |