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惯性系的定义 曾云海 摘要 牛顿惯性定律：任何物体都保持其静止或沿直线作匀速运动的状态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态。 有人说，根据惯性定律，在实际生活中真正的惯性系是不存在的，因为没有绝对的直线匀速运动或绝对静止。恰恰相反，在实际生活中，惯性系是无处不在的。狭义相对论就是从假设光速对所有惯性系不变开始的；广义相对论又是从狭义相对论的光速对惯性系不变、通过等效原理协变到光速对非惯性系也不变。 如何定义惯性系呢？惯性系是纯力学相对性的问题。 1 、在地球引力场中一些惯性系 没有力加于其上而沿直线作匀速运动的惯性系的确很难找到。封闭在匀速上升和匀速下降的电梯里的人，不知道电梯是在上升还是在下降或是静止在地面，可能认为电梯是惯性系。但电梯时刻受到了地球的引力和控制电梯作匀速运动的作用力。假如电梯里的人手中握有铁球之类的重物，重物在手中的时候、它受到了作用力，和电梯一起作匀速直线运动。一旦铁球脱手、就无论是上升的电梯还是下降的电梯，松开手中的铁球的重力加速度9.8米/秒2就都是相对地面的、而不是相对电梯地板的。 在水面上直线行驶（地球引力场的等势面）的船和地面上直线行驶的车辆，它们靠发动机动力的作用作匀速直线运动，在船舱或车厢里的人感觉是惯性系。在动力给船舱、车厢加速或减速时，里面的人就感觉不是惯性系了。 在地球引力场中匀速直线运动的惯性系的确是没有的，但如果有外力施加于该系统的所有物质单元，使之保持匀速直线运动也就成了惯性系。 爱因斯坦在表述等效原理时说：“在无引力的空间的升降机作匀速运动或“静止”时，升降机内的人感觉是惯性系，如果有一个魔鬼推动一下升降机使其加速，升降机内的人就感觉不是惯性系了；在地球的引力场中，砍断升降机的绳索、使升降机以重力加速度自由下落，升降机内的人的感觉与无引力空间的匀速运动时的感觉相同（失重状态），——这不奇怪，在“无引力”空间，魔鬼所推动的是升降机的外壳，并未直接施力于壳内失重而悬空的人，升降机壳受到了推力而升降机内的人未受到推力，人和升降机壳有相对运动的趋势，——这和汽车的引擎突然加速，加速推动的是车厢，车厢内的人与车厢有相对运动的趋势一样，都会感觉是非惯性系，没有什么引力空间与无引力空间的区别。在地球的引力场中自由下降的升降机，升降机壳和壳内的人和所有其他物体都以9.8米/秒2的加速度下降，即升降机系统的所有物质没有相对运动的趋势，升降机内的人当然就感觉升降机是惯性系了，自己失重了难道人还有大于或小于9.8米/秒2的加速度？这实质就是惯性系，因为该系统的所有物质单元的重力加速度都是9.8米/秒2。 傅科摆的摆球来回运动，运动的轨迹不是直线，速度也不均匀，但摆动平面既不随地球的自转而转动，也不随地球的公转而改变方向。这摆球是惯性系，因为摆球的原子或分子是受等价的地球引力而震荡的。 从地面以44.27米/秒的速度竖直向上发射一钢球，经过约4.5秒时间，钢球上升到约100米高度，由于负重力加速度，此时钢球速度为0（不计空气阻力等其它因素）。此后，钢球自由下落，又经过4.5秒的时间，钢球回到地面，到达地面时的即时速度又为44.27米/秒。如果地板的刚性和钢球的弹性特别理想，这44.27米/秒的下落速度可以完全转化为上弹速度，则钢球能在100米高度和地板之间往复振动。这钢球除落地弹回那一瞬间情况有些复杂外，其余时间都是惯性系，因为钢球的原子的初始速度及以后的负重力加速度或重力加速度都是相同的。 上述惯性系只描述系统内物体的组成部分所受到的力等价，在它们的系统内做力学实验，物理定律是相同的，声和光的速度规律是不会追随这些惯性系的。如声波的速度，除非是将声波的媒质强制性的密封在上述惯性系内与之一起运动。 2、 圆周运动的非惯性系与惯性系 用绳子系住水壶作圆周运动，水不会从壶口倒出来，但如果壶底突然穿孔，水会从孔中沿切线方向飞出去；这是因为绳子直接拉住的是水壶而不是水分子，绳子拴住重物作圆周运动要时刻对重物施加作用力，是向心加速度运动，这是非惯性系。 地球绕太阳作圆周运动，太阳直接拉住的是组成地球的所有物质（包括水和空气）。地球上的水无须“水壶”挡住、不会“飞出去”。地球绕太阳的圆周运动是不需要不断施加作用力的，而只是保持地球切线方向的原始运动力与太阳和地球之间的引力按平行四边形法则合成，也就是保持离心力和向心力的平衡——地球绕太阳这样的圆周运动不是向心加速度运动、而是惯性系。 行星、彗星的椭圆轨道：假如行星、彗星的初始速度（俘获时的速度或星云形成星体时分配的角速度或灾变时产生的速度）及与太阳的距离这两个条件刚好构成正圆轨道，则它们将在太阳引力场的等势面上作圆周运动。如果初始速度大于形成正圆轨道所需的速度，这大出的速度υ″（为叙述方便，将初始速度υ分为保持为正圆轨道所需的速度为υ′和大出保持正圆轨道的速度为υ″）将行星、彗星从正圆轨道向上抛（如上节中以速度υ将钢球向上抛那样），在上抛过程中，因负重力加速度而向上运动的速度υ″越来越小，当这个速度υ″为0的时候，就是行星或彗星的远日点了，此时就只有那个保持正圆轨道的速度υ′了，这个速度υ′就按近日点时的半径作圆周运动，这就是椭圆轨道的第二个焦点。此时星体在椭圆轨道上的运行速度最小，便开始在引力场中“下落”，由于重力加速度，下落的速度越来越快，到了近日点速度υ″回到初始值，星体运行速度最大（开普勒第二定律：在单位时间里，扫过的径向面积相等），于是又开始上升，这是真正的无阻尼振动，如此形成了椭圆轨道，卫星、人造卫星的椭圆轨道也是这样形成的。 虽然这些星体的运动速度的大小和所受引力的大小时刻在变化，但这两个时刻变化的力对星体的所有物质单元的作用是平等的，所以，这些非匀速、而且是以椭圆轨道运动的星体也是惯性系，在这种非匀速且作椭圆轨道运动的地球上的人或人造卫星内的人，不会因为所乘坐的地球或所乘坐的人造卫星的速度时刻变化，而会发生后仰或前俯，地球上的人或人造卫星上的人，都感觉所在系统是惯性系。这是因为地球系统的所有物质单元、或者人造卫星系统的所有物质单元受力是等价的。 按照惯性定律，匀速直线运动的物体是惯性运动，没有力加于其上、它会保持这种运动状态——这只是物体运动的属性，有力加于其上，只要所加的力对该物体的所有单元等价，即使改变了运动状态，该物体仍然是惯性运动、仍然是惯性系。比如，从地球发射的绕月卫星，当校准方向准备与月球对接，以后这段距离可以说是匀速直线运动（实际也不是，因该卫星在地球引力场中上升，有负重力加速度，速度会逐步减小），靠近月球时，月球引力将其俘获成为绕月卫星，其轨道平面的方向由俘获时月球引力的方位确定，轨道平面方向确定以后就不变了（不随月球的自转和公转而改变方向），月球引力对绕月卫星的所有物质单元是等价的，绕月卫星就成了相对于月球惯性系的惯性系了。 定义 一个物质系统内的所有单元，只要所受到的力或外力的作用相同就是惯性系——无论它是否匀速运动或静止，也无论它是圆周运动还是直线运动。 |