十字摆实验

摘要：（1）.实验发现：地球上的物体随地球自转会受到一种惯性离心力，惯性离心力和引力的合力就是重力。本人利用自己发明的十字摆在人类历史上首次观测到地球自转"产生"的惯性离心力，实验发现这个力在使铅垂线向赤道方向偏移的同时并微微偏东，同时发现这个力的实测值大约是理论值的1.8倍。（2）.个人思考：离心力可以按照离心力公式一直计算下去，直到物体作圆周运动的半径为零，但引力却不能按照万有引力公式一直计算下去（比如物体在地球中心所受引力的合力为零；如果地球是质量均匀球体，地球表面的物体向地心靠近的趋势最大），如果在地球内部、地表和太空计算引力和离心力的方法或公式不变，两种力的关系在理论值和实测值上就不能一一对应。

关键词：十字摆,    惯性离心力 ,   万有引力

实验目的： 1.检测物体随地球自转受到的惯性离心力；2.检测铅垂线的偏移方向--看它向赤道方向偏移的同时是否还向东西方向偏移。实验时间和地点： 2009年9月10日；上海市（北纬31°11′，东经121°29′，磁偏角+5°22′)。

实验仪器： 十字摆 、刻度摆 、玻璃容器。

实验仪器说明： 十字摆是这个实验的关键，明白了十字摆的结构和原理，就对这个实验有了基本的理解。十字摆的结构就象一个十字架，如图1。本实验所用的十字摆是由横竖两跟圆柱形铁杆做成的，竖杆长1000毫米，直径5毫米，横杆长60毫米，直径3毫米，两根铁杆都是在中点相交。在横杆的两端引出两根线，作为十字摆的两根摆线--十字摆也是双线摆。为了使竖杆的一端总是指向下面，在杆的一端增加一点重物（至少要大于0.3ｍｇ，杆下端受到的惯性离心力才会大于上端），但不要太重，刚好能使杆的一端指向下面就可以了，再在杆的下端装一根细针，作为指示针，这样十字摆就做成了。刻度摆就是一个双线摆，结构如图2，用两根摆线吊起一块刻度板，刻度板上画有刻度线，我即称它为刻度摆。把刻度摆的两根摆线的最上端分别接在十字摆横杆的两端，十字摆和刻度摆就组合成一个复合摆，如图3，再把这个复合摆悬挂在一个玻璃容器中（110cmX10cmX10cm)，玻璃容器主要起到支撑摆的作用，还可以防止流动的空气对摆的干扰，玻璃透明又利于观察，这样，整个实验装置就完成了。如果实验平台的水平度不够好，还要给摆做一个特殊的悬挂装置，如图4，CD杆的两端与十字摆的两根摆线相连，AB杆安装在玻璃容器上，通过这种装置，即使实验平台不够水平，对实验也没有影响。

实验原理：  普通摆摆动起来后，摆线是不会平行摆动的，如图5，这样摆线指示的方向是有明显变化的。然而十字摆如果摆动起来，十字摆的重心虽然会带动摆线改变方向，但十字摆的竖杆是近似于平行的，摆的竖杆所指示的方向基本不变，如图6。十字摆也相当于一个旋转了90度的天平，横杆为天平的支点，竖杆在支点上下两端受力是平衡的，把竖杆的上端去掉就相当于普通摆了。根据普通摆和十字摆这种指示方向的差异，把它们组合起来，就形成图3那种复合摆，如果这种复合摆整体在某个方向受到一种力（地球引力之外的力），十字摆竖杆指示的方向不变，而刻度摆指示的方向却有改变，两个摆就有相对位移，通过十字摆的指针和刻度摆的刻度线就可以很直观地体现出来，达到可以观测的目的。在实验中，力的方向不可能改变，我们只有改变实验装置的方向来促使两种摆产生相对位移。

实验的力学背景：  在空中悬挂一根铅垂线，这根铅垂线会发生如下几种情况的偏移：（1）.由于大地水准面不是一个标准球面，铅垂线指示的方向不会通过地球中心，如铅垂线旁边有一座大山或金属矿，铅垂线就会向那个方向偏移；（2）.由于地球自转"产生"的惯性离心力也会使铅垂线向赤道方向偏移；（3）.地球的固体潮也会使铅垂线相对地面发生偏移；（4）.水平引潮力也会直接作用在铅锤上使铅垂线偏移。引潮力分为垂直引潮力和水平引潮力，当太阳或月亮的天顶距在90度附近时，水平引潮力达到峰值；（5）.这点是我的猜想---铅垂线在向赤道方向偏移的同时还有可能向东西方向偏移。   在上述中，铅垂线发生偏移的"参照物"其实是很复杂的，有些"参照物"是看不到的，是我们想象出来的--如铅垂线的悬挂点与地心的连线，还有假想中的地球引力线。我们都知道地球惯性离心力的存在，它会使铅垂线向赤道方向偏移，但我们却不能用实验很直观的来表现这种偏移，因为偏移的"参照物"是看不见的，十字摆的发明就是为了解决参照物这个问题的。

实验过程简述：首先来约定十字摆的摆动方向--以两根摆线所处的同一个平面垂直的方向为摆动方向。再来约定地理方位角--正北方向为0°，正东方向为90°，正南方向为180°，正西方向为270°。我做实验的地点是上海市，北纬约31°，东经约121°，查得当时的磁偏角为+5°22′，指南针指向北方的那一端偏西。利用指南针和查到的磁偏角找准正北方向，然后让十字摆对准正南北方向摆动。当摆静止时，十字摆的指针对准了刻度摆上的某一点（这个点可以用平面坐标系表示），然后把整个实验装置原地旋转180°，可以在实验装置的下面垫一块光滑的玻璃，转动时震动就小。摆在转动过程中会有轻微的摆动，让它静止后，再看十字摆的指针和刻度摆上的某一点，发现在南北方向有2.6毫米的相对位移（刻度摆上的刻度线相距都是1毫米，小数点后的值是估值），东西方向没有位移。然后又让实验装置旋转180°，恢复到刚开始的方向，十字摆的指针又和刻度摆原来的那一点对准了--这种复原性很重要！

从十字摆和刻度摆的相对位移中可以看出，刻度摆受到了一个向南的力，这个向南的力就是地球的惯性离心力。惯性离心力和引力的合力就是重力，根据理论计算，在北纬30°，重力和引力的夹角大约是309角秒，本实验中两个摆的相对位移应当是1.5毫米，但实际测量值却是2.6毫米。

上述过程中，十字摆是正对着南北方向的，后来我把摆摆动的方向慢慢偏移，比如对准方位角10°和190°方向摆动，实验结果是摆还是会受到离心力的作用而向南位移，只是位移量少了一点。如此实验下去，直到当摆对着方位角85°和265°方向做实验时（这个方向是和指南针指示的方向垂直），摆的位移才观测不出来了。然后再把摆对准正东西方向（方位角90°和270°），实验结果大大出乎我的意料--摆向东位移，位移量是0.2毫米（肉眼可以明显观察出来），这说明铅垂线不是向西偏，而是向东偏！

这里讲起来很复杂，亲自做实验感受一下会觉得很简单。 后来我又制作了几个不同的十字摆，做了大量实验，虽然在数值上有一点差异，但实验的基本现象没有发生改变。在实验中，地球的固体潮和月亮的水平引潮力对摆的影响是观察不到的，可能是这些力对摆的影响比地球的惯性离心力小很多。

实验思考：  一.牛顿力学定律和万有引力定律要想成立，那下面5个假设也要成立或者高度近似成立：（１）.假设在任何线速度下，Ｆ＝ｍａ成立。实验证明这个定律在低速下是高度近似成立，相对论为使此式成立在ｍ上花了很大心思，其实Ｆ和ａ都可能是变量。（２）.假设在力的作用下，物体运动速率的改变和方向的改变是等效的。从离心力公式可以看出，方程式右边并没有系数或系数是１，说明牛顿承认这个假设。在力的作用下，物体只改变速率和物体只改变方向具有不同的物理意义，我们通过Ｆ＝ｍａ定义了一种情况，另一种情况和它完全等效是值得怀疑的。（3）.假设在地表测量的引力常数可以适应于太空---引力常数具有普适性。我认为引力常数在测量时两个物体的大小和距离等物理量是某种关系，在应用时最好也是这种关系，否则会有偏差。（4）.假设涉及到惯性的物理定律在任何有物质存在的空间都等效。物体有惯性可能是物质自身的属性，也可能是空间赋予的，还可能是空间中某种物质（如希格斯粒子）赋予的，也许物体周围的力场强度和惯性也有关系，我们不能保证希格斯粒子或力场在每个物体周围都是均匀而相等的。(5).假设万有引力的平方反比定律在地表也适应。如果地球是质量均匀的球体，地表的物体向地心靠近的趋势最大，假设有一个物体能够穿越任何物质而不受阻力，它在地表或地球内部绕地心作圆周运动，它就不符合开普勒第三定律，同样也不符合平方反比定律，那我们利用地表的物体所受到的引力再通过平方反比定律计算出来的地球质量就是不正确的。

二.关于实验中铅垂线偏东的解释：（1）. 地球的惯性离心力也许并不是指向正南方向（北半球），而是稍微偏东，使摆向东位移的"偏东力"也许是离心力分解出来的力。希望有数学天才的人去证明：瞬时离心力都偏向于运动的前方，在角速度相同时，半径越小，前偏趋势越大。 (2). 也许真的有个"偏东力"，这个力就是地球自转的动力。地球这个概念应当还包含地球周围无限远的力场，这个力场和可见地球同步自转。根据作用力与反作用力定律，有动力就有阻力。离地轴越近，线速度越小，阻力越小，动力大于阻力；在离地球几万公里的太空，地球自转的阻力（偏西力）大于动力（偏东力）。地球自转的动力和阻力在整体上是平衡的，但整体平衡并不代表局部平衡。(3). 也许利用磁偏角求方位角出现了问题。

实验总结：本实验结构简单，原理明确。十字摆实验的现象在一定的实验条件下是客观存在的，地球的惯性离心力在此实验中得到了直观体现，发现了铅垂线的偏移量大于理论值并微微偏东。自然天体运动"产生"的力我们从来没有测量过，在太空中凭理论计算出来的1牛顿力和地球上定义的1牛顿力是否相等呢？地球的惯性离心力我们以前从来没有测量过，现在就可以利用十字摆来测量，这样我们就可以利用十字摆来检验和改进我们的力学。一个科学发现需要时间来检验，但我坚信：十字摆的发明将为天体力学带来一个重要的实验工具！