五、海森堡与他的矩阵力学

维纳卡尔海森堡著名的德国理论物理学家，是量子论的创始人之一。他于1901年12月5日出生在德国维尔茨堡的一个高级知识分子家庭。当时，他的父亲是一名已获得大学讲师资格的中学教师和希腊语博士，并且还是德国研究拜占庭（即中世纪和现代希腊语研究）语言学唯一的教授。他的母亲是一位娴静好客、热情大方、温顺体贴并且受过一定教育的普通女性。父亲对事业的执著追求、对教育子女的强烈责任感和当时德国社会赋予男性的权威统治地位，决定了他对海森堡的成长提出了严格的要求和较高的标准。父亲在事业上的造诣和威严，母亲在生活上的关怀和诱导，使海森堡从小生活在一种具有较高学术修养和文化层次的家庭氛围之中。在当时的德国，知识分子属于社会的上层阶级，优越的社会地位、高素养的家族熏陶为海森堡今后的成长，不论是在经济和教育方面，还是在兴趣的培养方面以及自我修养的追求中，都提供了有利因素和成功的契机。

海森堡的科学生涯始终荡漾在原子以内的微观世界里。他一生经历了两次世界大战，两次面对了德国的惨败局面。他26岁就成为德国当时最年轻的理论物理学教授，并充满活力地领导了莱比锡理论物理研究所。他30岁获得了诺贝尔物理学奖，并成为因理论物理学的杰山贡献而荣获此项大奖的首批理论物理学家之一。他一生追求整体和谐的理想境界，追求真、善、美的人生哲理。

他拥有令人难以置信的科学才华，是一位深刻的思想家。海森堡的生活与工作始终是以理论物理学的研究为轴线而展开的。少年时代，他对数学及古典音乐和哲学的兴趣为日后开阔物理学研究视野打下了坚实的基础。青年时代，他主要穿梭或跨越在两个截然不同的世界里：其一，他喜欢自然，追求刺激和冒险活动的快乐世界与音乐作品中描写的轻松自如的浪漫空间；其二，他喜欢富有挑战性的抽象而深奥的量子世界。一边是精神放松的自由世界，另一边是智力探索的理性世界。海森堡始终在这两种世界中体味着某种平衡和互补，这也是他一生的生活格调。以海森堡摘取1932年诺贝尔物理学奖的桂冠为标志，德国社会进入了恐怖的纳粹统治的第三帝国时期。战争年代，海森堡的生活和工作陷入了科学、政治与道德相冲突的两难境地，结束了过去单纯的科学研究生活，承受着社会的道德重担。

海森堡不仅是一位著名的理论物理学家，而且还是一位哲人和科学家。虽然他不是为了专门阐述哲学思想来研究物理学，而是为了更好地表达物理思想，为了在更广泛的范围内宣传和阐明量子论的哥本哈根精神，但是他也必须对一些基本概念和哲学范畴进行重新理解。早在20世纪30年代，海森堡的哲学见解就曾引起维也纳学派的高度重视。逻辑实证主义的主要代表人物之一石里克就曾经吸取了海森堡的操作分析定义概念的新思路，试图为建立在经验基础之上的理论构造一个逻辑一致的哲学模型。他是从经验出发来改造传统哲学的思辨风范，以能否对应于一组经验陈述作为判别理论命题的基本标准，从而为本世纪40年代逻辑实证主义的兴起奠定了基础。

到了晚年，海森堡对物理学之外的一般哲学问题产生了浓厚的兴趣，对自笛卡儿以来哲学观念的发展和量子论的新形势进行了比较和研究，从语言的视角对现代物理学中的因果性和实在性等概念发表了独到的见解，从而启迪了一代哲学家的思维方式的转变，深化了某些哲学问题的讨论。海森堡在经历了第二次世界大战之后，以亲身体验对科学家的责任、科学家自然观的变化以及现代物理学与社会发展之间的内在关系等问题进行了系统的思考，并提出了许多颇有启发性和有价值的独特见解。

海森堡最重要的科学贡献是创建了原子核的构成理论，提出了测不准关系和粒子反应的S-矩阵理论。其中，量子力学中的测不准关系被誉为是物理学中最直截了当地影响人类的宇宙观，甚至影响到人类掌握自己命运的能力的看法。量子理论的完善创造了谈论原子世界的专门语言，带来了物理学史上的第三次重大技术革命，使人类文明的进程迈入电子技术和信息的时代。同时，以量子论的理论思想和方法体系为基础，促进了一系列学科群的进一步发展，使传统的物理学、化学、生物学等学科界限在量子的水平上消失了。

鉴于量子论的这种重要地位，在20世纪20年代末和30年代初，学术界渴求理解和掌握量子论的基本原理的热情出现了前所未有的高涨局面。与此同时，一方面曾经为创立量子论作出主要贡献的三个研究中心即德国的慕尼黑大学、哥廷根大学和丹麦的哥本哈根大学成为各国物理学研究者一心向往的研究中心。海森堡在那里学习、工作过，受到了多位名师的悉心指导，他后来曾说："在索末菲那里学了物理，玻恩那里学了数学，玻尔那里学了哲学。"1920年他考入慕尼黑大学，师从索末菲攻读理论物理学，第一学期就在解释反常塞曼效应时首先引入了半量子数，第二学期结合听《液体力学》课程，写出了有关涡流的论文，深得其师赏识。另一方面，量子论的主要缔造者们而拥有了赴世界各所著名入学参加应邀学术演讲的良机。作为始终参与并创造了量子论思想体系的海森堡，很快成为世界物理学界的知名人士，并成为在广泛范围内普及和宣传哥本哈根量子论思想的一位名师。正是在这种国际背景之下，海森堡于1929年3月应邀在美国、日本经中国到印度进行了长达八个月的演讲旅行。这一次的演讲机会使他有时间重新审定和总结量子论的基本原理，为矩阵力学形式的量子力学的完成奠定了基础。

海森堡1925年7月创建矩阵力学，1927年提出测不准关系。1927年任莱比锡大学理论物理学教授，1941年任柏林大学物理学教授和威廉皇家物理研究所所长。他因创立量子力学而荣获1932年诺贝尔物理学奖。1976年2月1日他在慕尼黑的家中逝世。

海森堡原是索末菲的学生。1922年6月格丁根大学的玻恩等邀请玻尔作系列演讲，索末菲应邀参加，海森堡亦随同前往。在一次演讲后的讨论中，年方21岁的他勇敢地站起来对玻尔的观点提出质询，并与之进行辩论。此时玻尔表现出了一代宗师的博大胸怀，并未因年轻人的直言而感不快，相反还约海森堡当日下午一同散步，以便继续讨论，这次散步中的长谈对海森堡的启发很大，他认为这是他科学上成长的起点。玻尔对这位年轻的学者印象深刻，邀请他和泡利在适当的时候到哥本哈根去作研究。1922年海森堡就去了，开始了他们之间的长期合作。1924年海森堡又到哥本哈根跟玻尔和克拉末斯合作研究光的色散理论。1922-1926年他跟随玻恩和玻尔学习和工作，1923年考取慕尼黑大学的博士学位，不幸的是他考得很不理想，勉强以及格成绩通过，但玻恩非常赏识海森堡的才华，没有采取一次考试定终身、以分取人的做法，仍然留用他作为自己的助手。

在矩阵力学的建立中海森堡于1925年首先取得突破性成果，后来由海森堡、玻恩和约丹共同完成。

    在研究中，海森堡认识到，不仅描写电子运动的偶极振幅的傅里叶分量的绝对值平方决定相应辐射的强度，而且振幅本身的位相也是有观察意义的。海森堡由这里出发，假设电子运动的偶极和多极电矩辐射的经典公式在量子理论中仍然有效。然后运用玻尔的对应原理，用定态能量差决定的跃迁频率来改写经典理论中电矩的傅里叶展开式。谱线频率和谱线强度的振幅都是可观察量。这样，海森堡就不再需要电子轨道等经典概念，代之以频率和振幅的

二维数集。矩阵力学可以认为是玻尔原子理论的自然发展，海森堡对此进行了细致的分析，他认为，理论必须建立在实验中可观察量的基础上，"量子论用来计算像氢原子的能量这类可观察量的成形规则，从那种把电子的位置和运行周期这类原则上显然是不可观察的量之间的关系作为基本元素的理论基础看来，应受到严厉的批判"。他"相信应该不考虑原子里有电子轨道的问题，而应该只用和谱线强度相联系的频率和振幅来处理，作为轨道的十全十美的代替。这两种量人们能直接观测，正合乎拉坡特所说："试图解开原子之谜，物理学家必须只考虑可观测的数量"。他同时认为，玻尔的对应原理--经典物理学规律和量子物理学规律间存在一种有启发价值的形式类比，是一条重要的指导原则，但并不是用对应原理去猜测特定量子理论问题的解，而是用它来求得新理论的数学表述体系，"力图创立一种与经典力学形式体系尽可能密切对应的量子力学形式体系"。

    1925年7月海森堡写出了《关于运动学和力学关系的量子论新释》，在文中他按照经典力学中用振幅和频率表示坐标的方法，把力学量作傅里叶展开，然后根据对应原理把经典频率转译为量子频率，这样就实现了他的研究目标：由可观察的谱线频率和振幅的二维数集来代替经典的电子轨道，因而奠定了矩阵力学的基础。

    海森堡的上述工作是在1925年5月底因枯草热病到北海的赫尔兰岛疗养时完成的，开始他对自己的工作也没有把握，他把文稿提交给玻恩，请他决定有无发表的价值和进一步修改的可能。此时的海森堡虽然有了新思想，找到了新方法，但还未掌握相应的数学工具，因而无法推进他的理论。说来令人惊讶，矩阵力学的创立者当初竞不知矩阵为何物，甚至还在为自己提出的不对易的乘法规则而坐卧不宁。他坦率地承认："xy不等于yx这一事实，当时对我来说是很讨厌的。我认为在整个方案中这是惟一的困难，否则我将非常快活。"玻恩开始也难以理解海森堡的乘法规则，经过几天的冥思苦想，他想起这正是大学时学过的矩阵的乘法运算规则，从而认出海森堡的数集就是矩阵元。他认识到了海森堡论文的重要性，立即推荐到《物理纪事》予以发表。当时海森堡已到英国剑桥访问去了，玻恩即刻着手运用矩阵方法为海森堡的理论建立严密的数学基础。一次偶然的机会，玻恩遇见了年轻的数学家约丹，请求合作。约丹正是这方面的内行，欣然应允。1925年9月，两人联名发表了《论量子力学》一文，给矩阵力学以严格的数学表述，不仅把坐标q用矩阵表示，而且进一步把动量p也用矩阵表示，从量子化条件出发，运用对应原理，得出了p和q的对易关系。接着他们又与海森堡合作，在年底以三人的名义发表了《关于量子力学Ⅱ》，把以前的结果推广到多自由度和有简并的情况，系统地论述了本征值问题、定态微扰和含时间的定态微扰，导出了动量和角动量守恒定律，以及强度公式和选择定则，还讨论了塞曼效应等问题，从而奠定了量子力学的基础。全面阐述了矩阵力学的原理与方法，宣告新的量子力学诞生了。

    不言而喻，矩阵力学中的矩阵是以可观察的谱线频率和振幅的二维数集来代替经典的电子轨道，海森堡的数集就是矩阵元。这个矩阵元是离散的，不连续的，所以它是有利于粒子说而不利于波动说。