| 以下是北大物理争鸣论坛的对话整理（原贴被删）， 对了解公认已经很成熟了的量子理论不失为一个入门篇， 对今后可能出现的“现代粒子力学”也可知其来龙去脉， =============================================== 土豆： <奇怪的“声子”：是声子？是光子？> 下面是一个老外对“声子”的定义： “固体中振子的运动可分解为两类运动，一类可称为声学的， 而另一类是光学的。在声学模式中，运动是水平的(或横向的)。 在光学模式中，原子做往复运动。这种运动在所谓红外光谱区 有一个频率，因而被称为光学的。” [美]J·O·M·博克里斯 S·U·M·卡恩 , 《量子电化学》 , 第100页（超星） 原子、分子振动即能发声，也能发光（电磁波），怎么回事呢？ ================================== 非线性空间： <找本高等半导体物理看看> 原子、分子振动产生的声波只是频率与红外线相同， 本质还是介质的机械振动。 =========================================== 土豆： <只是频率相同吗？> 要是原子、分子的振动发出了可见光呢？ 又要用其它的物理模型了吧？ 晶体在电场作用下振动发光也是个挺时髦的事？ 一般都知道绕核电子有能级跃迁， 不过现在连原子和分子也有了能级跃迁的概念， 分子作为谐振子也有了“能级描述”，奇怪吗？ “发光二极体”OLET就是一块晶体， 它可以发出红外线、可见光、激光， 看来“激光”也并不神秘？... 据说这是撞在fuuny的枪口上了？他专门研究原子激光的？ 不过国内大概是南开大学的张光演老师比较内行？ 参见：《分子振动--红外和拉曼振动光谱理论》[美]E.B.小威尔逊著 （超星可下载） 有机体内加入晶体微粒就成了PLET， 也是同样的作用，有人还因此得了诺贝尔奖？ ======================================== physic： <这有什么稀奇的> 只要有相互作用，有作用势，就可以列薛定鄂方程，就可以解出能级。 原子的能级就是核外电子的能级。 分子中原子相互间有相互作用，当然也有能级结构了，这有什么稀奇的。 就连原子核都有能级结构，其能级跃迁放出的是γ光子。 激光本来也不是什么神秘的东西， 只不过是具有强相干性、方向性、单色性的偏振光而已。 ============= 土豆： <你说的好象有些问题？> 那么一个最简单的“弹簧-小球振子” 和“打秋千”当然也有一个薛定鄂方程了？ 这大概是因为“薛定鄂方程”本来就是建立在机械波动方程基础上的： 二维机械波动方程：y(x,t)=Acos2π（νt-x/λ), 关键在于量子力学作了如下的假设： λ=h/mv，ν=E/h 带入后就得到了“波函数”和“定态薛定鄂方程”， （只考虑振幅函数，不考虑时间变量t） 那么这里的λ=h/mv是什么意思呢？ 都知道这是德布罗意波（物质波）的波长公式， 对于绕核电子来说，v还可以勉强看成是电子绕核的线速度， v基本不变（不考虑方向的话）， 可是对于晶体原子振动来说，v是什么意思呢？ 是原子的瞬时速度v产生的“瞬时物质波”速度吗？ 那么“薛定鄂方程”中的动量p=mv=h/λ不是常数，而是时间t的函数了？ 都知道“薛定鄂方程”是“振幅方程”的二阶导数，是与时间t无关的, 对于一维x的情况，其中的ψ(x)=ψo e^[i（2π/h)px]， 那么ψ(x,p)或ψ(x,t)得到的还是“薛定鄂方程”吗： ddψ(x)/ddx + (8ππmE/hh)ψ(x) = 0 那么在此基础上建立起来的“薛定鄂方程”和能级又是怎么回事呢？ 那么一般的一维简谐振动的“薛定鄂方程”是怎样的呢？ （简谐振子m的速度v、动量p都是时间t的函数） 至于物质波是否真的只限于晶体振幅以内的问题就以后再说了， 现在还一时争论不清， 不过晶体原子的振动是否也有测不准的问题呢？ 这大概就是“量子”与粒子的结合部了吧？ 看来“现代粒子物理学”也很重要？ 激光的问题以后再说吧，有人认为那与剧场里的观众一起哈哈大笑差不多， 当然剧场也有分好几层排列的了，难免会出现“偏振”的情况？ 不过激光的确很可能与粒子整体振动方向比较一致有关， 另外，中性粒子的振动是否会产生电磁波也是个迷？ 恐怕只有用“极化分子”和晶体离子的振动来解释了， 不过低温下的晶体原子是否会发生电离（比如一些探测器）也还是个问题？ 看来最后还要面对：中性粒子、有机分子、惰性分子、中子振动辐射的问题？ 按physic的说法， 它们“只要有相互作用，有作用势，就可以列薛定鄂方程，就可以解出能级”， 就可以在能级间跃迁，产生电磁波了？或者是产生物质波？ ==================================== physic <这涉及到理解的问题> 你说的“弹簧-小球振子”和“打秋千”，当然有一个薛定鄂方程了，只不过这些都是宏观问题，其中包含千千万万的粒子，要把这些粒子之间的微观相互作用势都写清楚恐怕是不可能的。对于宏观问题有宏观问题的处理方法，如研究星球的运动人们都会用牛顿力学而不会用量子力学，但这并不表示量子力学的失效，这有点象工程上有些地方用钳子、螺丝刀，而有些地方用起重机。 与时间无关的薛定鄂方程、波函数都是定态情况的，而与时间有关的是非定态的。至于速度、动量这些东西在量子力学里面都已经和宏观物理中的不一样了，不能再按经典的方式去理解。读书的时候，从量子力学到高等量子力学，我曾一再地问老师电子在原子核外是怎么运动的，可是一直说不清楚，但肯定的是不能用经典的思路去理解。对于量子力学的解释，本身也是一个有争论的问题。 至于测不准，只要两个力学量是不对易的，那么它们就存在测不准问题。 能级跃迁可以放出电磁波，但说产生物质波似乎不妥。 我认为我的理解没错，只要微观粒子间有相互作用，就可以根据薛定鄂方程解出能级结构，至于实际中薛定鄂方程是否好解就是数学上的事情了。 分子、原子、原子核、核子都存在能级结构，对于多粒子体系，根据作用势的不同有转动能级、振动能级等。 建议你看看原子物理、原子核物理和量子力学方面的教材，这方面的东西都是不大好理解的，因为现实生活中没有相应的生活经验。 ======================================= 土豆： <问题还是不少，包括你对“秋千”的看法> 1、我重复一下： 机械波动方程：y(x,t)=Acos2π（νt-x/λ), 量子力学作了如下的假设： λ=h/mv，ν=E/h 带入后就得到了“波函数”和“薛定鄂方程”， 如果这对电子也适用的话， 那么第一个假设是由电子的物质波波长公式而来， 可是第二个假设ν=E/h 是怎么回事呢？ 难道电子波（电子物质波）的频率ν=E/h ？ 都知道E=νh 是对能量子而言的，（其静质量mo=0）， 可是电子、原子、分子的静质量mo并不为零， 难道它们的能量也能用E=νh 来表示吗？ 如果可以， 那么由一般的波传播规律λ=v/ν，代入后得： mv^2=hν=E， 电子的能量就是E=mv^2，这是什么意思呢？ 是电子（或原子、分子）动能的一倍？ 2、现在的“能级”假说是建立在定态薛定鄂方程基础上的， 非定态的薛定鄂方程是什么样的？由它还能得到现在的能级假说吗？ 现在对晶体原子、分子建立的能级假说也都是用的“定态”形式， 那么当物质波公式λ=h/mv中的速度v不再是常数时（比如简谐振动）， 还能用“定态”来推导原子、分子、物体振动的能级吗？ 3、作用于“秋千”的力和其所具有的势也都是宏观量吧？ 怎么还要去分析秋千的分子结构和内力吗？ 如同原子和分子的能级就不用去分析原子的内部作用力了吧？ 不过秋千也有它自己的“吸收频谱”和“发射频谱”， 不过它只有一个“固有频率”（基频），其它的都是谐波， 就此也还是看不出这与“能级”有何关系？ 不过秋千和晶体原子的不同“振幅”（函数？）确实对应了不同的“能量级”， 可是这与辐射频率有关系吗？ 这并不影响秋千或晶体原子发出的往复低频声波频率 或中性物质振动电磁波频率吧（如同钟摆）？ 随之变化的倒是它产生的“最大瞬时物质波”的频率？ 4、原子、分子、物体的振动能级问题对我们了解原子的发光机理会有帮助， 因为现在作周期运动的不再只是那个“看不准”的高速飞行着的电子了， 而是一些可以准确预测其振动轨迹的振动粒子或物体了， 因为它们都遵循机械波动方程：y(x,t)=Acos2π（νt-x/λ), 不管使用什么的坐标系，现在书中也认同晶体原子做的是这种机械振动， 至于此时还能否使用量子假设：λ=h/mv=h/p，ν=E/h， 那就要看学者们能否做出合理的解释了？ 如上所说： 是否仍然存在“定态能级”？量子能量公式E=mv^2=νh 是否还适用？ 是否会出现对电子、原子、分子、物体质量m的双重定义呢： m =mo/sqr(1-vv/cc) =νh/v^2 ？ 或者说：振动粒子的动质量m=？如果仍然是m =mo/sqr(1-vv/cc)， 那又怎么能与量子假设：λ=h/mv=h/p，ν=E/h，得出的m=νh/v^2 相容呢？ 特别是对于纳米物体或秋千这类“测得准”的物体， 连physic也想放弃“能级”的说法，转而用牛顿力学了吧？ 或者由于晶体原子振动的太快，还是“测不准”？ 5、另一种看法是：既然晶体原子振动是“测得准”的， 那么就可以同时得到x和p，于是ψ(x)=ψo e^[i（2π/h)px]也就有解了， 真是这样吗？ 都知道物质波又称“几率波”，那么对于单个或几个粒子而言是谈不上“几率波”问题的， 现在使用的晶体原子振动模型如果依然使用量子假设λ=h/mv，ν=E/h来作能级理论的基础， 他们是否考虑过：单个原子的运动也能形成“几率波”吗？ 那么λ=h/mv 还有何意义呢？ 比如谈论一个子弹的“几率波”（物质波）是毫无意义的， （只有假设物质波是“以态冲击波”才有意义） 而且也还是有对“粒子做量子化处理”后，粒子质量出现双重定义的问题， 或者：m =mo/sqr(1-vv/cc)适用于粒子的低速情况？ 而：m =νh/v^2 适用于粒子的高速情况？有点说不过去吧？ 6、如果按振动物体的质量m和频率分，现在有一条比较连续的链条： 在真空中，以下振动都有能级的问题，那么都可以辐射电磁波： 星球的周期运转、秋千钟摆、喇叭声带、超声清洗、微波暂时空缺、发光二极体， 甚低频、低频、声频段的电磁波、超声频段的电磁波、微波段空缺、光波， 如果有人认为“宏观物体”没有能级的概念，那么多大算是“宏观”呢？ 难道振动物体的质量m是决定振动物体是否有能级的决定因素吗？ ================================= IMSL： <如果你真想理解量子力学，那么请找一本教材认真学习> 就象你以前学习流体力学那样， 不要只看了几个科普公式就自己凭空设想。 感觉你还是对量子力学的基本知识了解得太少。 不知道你是从哪里看到““薛定鄂方程”是“振幅方程”的二阶导数， 是与时间t无关的”这种说法的？ 量子力学要是不能描述与时间有关的动力学过程， 那还叫什么“力学”？干脆叫“量子静力学”得了。 “弹簧--小球”是谐振运动，这是量子力学能够严格求解的少数几个问题， 是一个标准的例题，任何一本量子力学教材里都有。 薛定鄂写出的“薛定鄂方程”是通过经典哈密顿力学的数学形式进行类比而得到的。 =================================== 土豆： 〈看你说的，有那么严重吗？你也有疏漏的时候吧？比如对“定态”的理解？〉 “振幅方程”是个笔误，应该是“振幅函数”： “薛定鄂方程”是“振幅函数”的二阶导数，没错吧？ 说的当然是定态的薛定鄂方程， 所谓“定态”并不是什么动力与静力的问题， 比如“任何一本量子力学教材里都有”的弹簧--小球振子（一维谐振子） 是用的定态解法还是非定态解法？它是动力还是静力问题呢？ “定态”的定义是： 如果粒子在势场中的势能仅是坐标的函数，则此系统的状态称为“定态”， 关键是“波函数”ψ(r,t)（振幅函数）是怎么来的，能说说吗？ 有些书上不讲这个推导过程， 如《量子力学导论》北京大学出版社 曾谨言1998年， 是直接对波函数ψ(r,t)求二阶偏导（因为包括时间t变量）， 可以参考《简明大学物理》科学出版社 张丹海1998年， 它讲的比较简洁，由机械波动方程导出了不含时间的一维波函数ψ(x)， 再对其求二阶导数， 就得到了“一维空间中的自由粒子的薛定鄂方程，亦称振幅方程”， 再引入“定态”的定义，对于三维，引入拉普斯算符△2， 就得到了一般的定态薛定鄂方程。 =================================== physic： <你的理解存在许多问题，建议找本量子力学的书认真地学习一下> 很多问题不是能够在BBS上用几句话能说清楚的，而且量子力学本身也是比较难理解的东西，我现在的水平也只能说知道些皮毛的东西，做别人的老师水平还差得远，所以建议你还是自己找本教科书学习一下，注意不要去看那种科普书，那种书很多时候只能越看月糊涂。另外也不要一开始就认定量子力学是错误的，虽然很多地方量子力学还有争论，但它的确解释了许多问题，并且定量的结果都是和实验符合的。 需要重申的是，对于不同层面的问题要使用不同层面的理论，例如微观粒子体系用量子力学，宏观物体用牛顿物理，大量粒子系统用统计物理，这并不是说这些理论在某些场合相互矛盾（当然牛顿力学的确是有它的适用范围的），而仅仅是各有所长而已，就象我说的钳子和起重机的比喻，二者之间本身并不矛盾，使用场合不同而已。谁也不会在研究星球运动的时候去用量子力学，虽然这时候也可以把星球看成由亿万个粒子组成的系统，但对于这样一个系统的薛定鄂方程谁也解不出来，而牛顿力学却可以很容易地得到与观测结果一致的结果，那当然是用牛顿力学了。 =================================== 非线性空间： <问题真是不少,提几个建议> 这些问题太多,太乱,要想抽丝拨茧的解决这些问题,大概是要一本书了.建议: 1.听一下IMSL和physic的建议,系统地掌握量子力学. . . . 2.将你的问题简单化,即只提一些具有唯一性答案的问题,这要看你的水平了(不见得是知识水平),当然也可能是回答不了的人水平低. 比如你的第六个问题,比较简单.我试着解释一下.(只解释部分,一一解释太麻烦) 首先将你这里所说的有关声音的部分提出来,并放在固体的环境下讨论.来看在长波近似下,晶体可以看成是弹性连续介质.这种波也就是一般意义上的声波.(长波近似下的声学声子).一个固定频率/波长的声波有一定的强度(能量).其能量可以表示为n+.5(单位写不出来,大家都知道).或者说,一个固定频率的声波有n个这个频率上的声子.由于n非常大(你自己可以算一下,比如一个1W的扬声器(1000Hz),在一秒钟,输出了多少声子).所以一无法看到那个0.5的效应(小量).二能量的变化看起来是连续的.因此你很难发现它的量子效应.但是有一个方法可以测量到,就是将物体放在低温下.由于晶体的热振动可以看成是由各种频率的声子组成.这时测量其特性,如热容,可以发现其量子效应.(为了描述的方便,其准确性没有那么好) 从这里可以看到,归根结底,"宏观"的含义和测量有关,和说明m之类的关系不大.当量子效应相对于测量是个可忽视的小量的时候,这时就是宏观相反,可以认为就是"微观".比如你说的地球公转,对轨道的测量也一样会改变其 轨道(或者叫位置,准确些),但是这对轨道的影响是微乎其微的.建议你可以套用氢原子计算的结果,只是把那个势函数改成引力势(这里不考虑相对论).看看量子数是多少.看看能级差又是多少. 当然,如果要准确的把握,建议还是看看对应原理. ================================== 土豆： <声波能量不连续的问题> 你的建议是不错，我只能尽力而为吧， 不过你说的下面一句有必要先说以下： “能量的变化看起来是连续的.因此你很难发现它的量子效应” 由于声波的波密与波疏是间断重复出现的， 所以很容易发现它的“能量的变化看起来是”不连续的？ 这个能量就是“介质压缩势能”，它是不连续的， 这个“介质压缩势能”也的确与频率f成正比：E=Hf， 是否也存在一个类似h的常数H就只有以后再细说了？ 不过对于球面纵波，波密是成同心球面传播的， 所以如果声子就是波密的话：E=Hf， 也是一个微小面积ds内的波密势能， 所以声子估计就是“微分波密”， 这个面微分是人为的，与前面的能量间断概念（波密、波疏）是不同的， 所以“1W的扬声器(1000Hz),在一秒钟”发出的声子数要看你如何规定ds了， 可以说：在ds范围内，一秒钟你能够接受到的声子是1000个， 不过如同光子一样，他们现在也数不清接收到了几个声子， 探测器只能说明接收到了相当于几个声子（或光子）的能量， 如果他们能作这样一个探测器： 其探头的接收面积等于ds，那么就会发现： 单位时间内接收到的声子或光子数刚好等于波动的频率， =============================== funny： <关于量子力学：给土豆的！！！> 物理学研究对宏观物体和微观客体采用的是不同的方法，唯相的说是由于微观客体的波粒两象性，更本质的是什么是微观粒子，微观粒子就是量子场的量子，波动力学不是平空来的，事实上也是由理论力学来的，但是物理量用算符来替代，体系状态由波函数来描述，相干性就变的很重要了，但是关于相干性也有很多不同的说法，这涉及量子力学的基本诠释，并未解决 ================================ 土豆： <么多惊叹号？是用来吓唬土豆的吧？> 既然“体系状态由波函数来描述”， 那么波函数的由来就很重要了？ 能否给出波函数ψ(r,t)或ψ(r)或ψ(x)的推导过程？ 我分析了《简明大学物理》中对ψ(x)的推导过程，有何问题吗？ 北大出版社的《量子力学导论》中可没有给出波函数的来历？ 对于这样一个很重要又来历不明的家伙是不是要重点分析一下呢？ 一旦波函数的来历搞清了， 量子力学的假设：λ=h/mv，ν=E/h 的适用范围不也就清楚了吗？ 注： 其它形式的量子假设有：ω =Eh'，k=p/h'， 其中： ω=f/2π，（角频率） h'=h/2π， |k|=2π/λ （k称为“波矢”） p=mv （粒子的动量） E=fh （量子能量） ------------------------------------- 现在以北大的《量子力学导论》76页中所说的“一维谐振子”为例， 先引述一段： “自然界中广泛碰到简谐运动，任何体系在平衡范围附近的小振动， 例如分子的振动，晶格的振动，...往往可以分解成若干彼此独立的 一维简谐振动” 那么对于“一维谐振子”自然会有这样一个疑问： 一个振子也有“几率波”的概念吗？ 不是一群粒子在空间某处出现的几率问题吗？ 量子力学也有办法（不是对曾先生个人来说）： 这个振子在x轴上某处出现的概率，不是也有一个几率的问题吗？ 这种解释看似有些道理，其实存在两个问题： 1、对于理想的“一维谐振子”模型， 当其固有属性（质量、刚度、振幅、初位置）一定后， 振子的位置x就是时间t的确定函数了， 只要给出时间t，那么振子在x=cos(ωt+φ)处出现的概率就是1了？ 这可不是电子的绕核运动或电子束衍射几率的问题了， 这个振子有它确定的运动轨迹和运动规律可寻的， 再引用几率波波长公式λ=h/mv=h/p 作为推理的基础就不恰当了？ 2、从这样推理得到的结果看也很值得怀疑： 书中最后得到结论： 处于基态的谐振子在空间的几率分布是一个Gauss正态分布， 所以“在原点（x=0)处找到粒子的几率最大”， 这就似乎有些问题了，我们知道要在某处找到某人的概率 总是与该人在该处停留的时间长短有关的， 如果他一年365天总在一个山沟里住着， 那么我们就很有把握在那里找到他， 如果他还要出山做生意，那可就没准了， 如果他平均每年有一半的时间在外做生意，那么我们遇到他的几率就是0.5， 所以在某处找到某物的几率与该物在该处停留的时间相关， 或者说与停留时间/重复统计时间的比值相关，比值越大，找到的几率越高， 都知道振子在平衡点（原点x=0)处的速度最大， 而在振幅x=A附近的速度最小---等于零， 所以在原点(x=0)处振子停留的时间最短， 所以停留时间与振动周期的比值也就最小， 因而“在原点(x=0)处找到粒子的几率”应该是最小？ 这样，几率沿x轴的分布就成了一个马鞍形了？或者叫“抛物分布”？ 这没有错吧？ 不信的话，可以找一个古挂钟，你随机的看它几百次， 看看钟摆位置的概率是如何分布的？ 而且这样的问题已经早已远离了粒子“波动性”的问题了， 完全没有了反射、折射、干涉、衍射的概念了， 却还在使用几率波的波长公式λ=h/mv=h/p 作为推理的基础， 试想：那个出山做生意的人或这个振子有任何的衍射行为可以验证吗？ （最多是可能有点“干扰”了市场价格，可那是另一回事了） 3、我们知道电子在不同能级间跃迁，就会产生不同频率的辐射， 那么振子也能在其不同的能级间跃迁吗？ （此处能级是均匀分布的，间距为E=hf，见书） 振子只会有不同的振幅吧？能在非平衡点左右振动、跃迁吗？ 这些问题都显得很牵强和模糊？ 可能需要整理、澄清一下，至少也是顺便学习、复习一下？ |