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超弦理论（科普） 弦论通俗演义 ·李 淼· 前言 想借高怡泓新开的网站做一点不务正业的事。作为科学院的研究员，似乎 唯一的正业是写SCI论文。当下正处于弦论研究的低潮平台期，所谓超弦第 二次“革命”也已尘埃落定，反正闲着也是闲着，不妨写一点关于弦论的 既是历史也是通俗介绍的东西。当然希望这部“演义”对于一些已有一定 物理基础的学生及物理爱好者对弦论的了解有一点帮助，至少也可作为茶 余饭后打发时间的消遣。对于自己更重要的是，这可能起到宣传超弦的作 用，从而对改变在中国研究弦论的生态环境作一点贡献。这也许比多写一 两篇SCI 论文要来得划算得多。 我在不久前非常惊讶地发现，格林 (Brian Greene) 的纽约时报长期排名第一 的畅销书<<优美的宇宙>> (The Elegant Universe) 在中国还没有翻译本。这 是一部很好的普及弦论的书，台湾不久前有人翻译，可惜翻译者的物理和 中文都不够好，格林本人请一个既懂中文又懂弦论的人看了一下，自然不 同意台湾的出版商出版。我也只好打消买它十几本送人的欲望。这样一来， 更有了自己写一点东西的动机。 打算每次贴一章中的一节。每章含二三四节不等。下面是第一章的第一节。 贴出这一节的心情与每次在hep-th贴一篇研究文章并无二致，一是希望看的 人多， 二是希望有人很快地作出反响。 第一章 从弦论到M-理论 (第一节) 弦论的发现不同于过去任何物理理论的发现。 一个物理理论形成的经典 过程是从实验到理论，在爱因斯坦广义相对论之前的所有理论无不如此。 一个系统的理论的形成通常需要几十年甚至更长的时间，牛顿的万有 引力理论起源于伽利略的力学及第谷，开普勒的天文观测和经验公式。 一个更为现代的例子是量子场论的建立。在量子力学建立(1925/26)之后 仅仅两年就有人试图研究量子场论，量子场论的研究以狄拉克将辐射量 子化及写下电子的相对论方程为开端，到费曼 (Feynman)，薛温格 (Schwinger) 和朝永振一郎 (Tomonaga) 的量子电动力学为高潮，而以威 尔逊(K. Wilson)的量子场论重正化群及有效量子场论为终结， 其间经过 了四十余年，数十甚至数百人的努力。 广义相对论的建立似乎是个例外， 尽管爱因斯坦一开始已经知道水星近日点进动，他却以惯性质量等于引 力质量这个等效原理为基础，逐步以相当逻辑的方式建立了广义相对论。 如果爱因斯坦一开始对水星近日点进动反常一无所知，他对牛顿万有 引力与狭义相对论不相容的深刻洞察也会促使他走向广义相对论。尽管 同时有其他人如阿伯拉汗(Max Abraham)，米(Gustav Mie)试图改正牛顿 万有引力，爱因斯坦的从原理出发的原则使得他得到正确的理论。 弦论发现的过程又不同于广义相对论。弦论起源 于一九六零年代的粒子 物理，当时的强相互作用一连串实验表明存在无穷多个强子，质量与自 旋越来越大越来越高。这 些粒子绝大多数是不稳定粒子， 所以叫做共振 态。当无穷多的粒子参与相互作用时，粒子与粒子散射振幅满足一种奇 怪的性质，叫做对偶性。 1968年，一个在麻省理工学院工作的意大利物 理学家威尼采亚诺 (Gabriele Veneziano) 翻了翻数学手册， 发现一个简单 的函数满足对偶性，这就是著名的威尼采亚诺公式。 应当说当时还没有实 验完全满足这个公式。很快人们发现这个简单的公式可以自然地解释为 弦与弦的散射振幅。 这样，弦理论起源于一个公式，而不是起源于一个 或者一系列实验。伯克利大学的铃木 (H. Suzuki) 据说也同时发现了这个 公式，遗憾的是他请教了一位资深教授并相信了他，所以从来没有发表 这个公式。所有弦论笃信者都应为威尼亚采诺没有做同样的事感到庆幸， 尽管他在当时同样年轻。 弦论又可以说是起源于一种不恰当的物理和实验。后来的发展表明，强 相互作用不能用弦论，至少不能用已知的简单的弦论来描述和解释。强 相互作用的最好的理论还是场论，一种最完美的场论：量子色动力学。 在后来的某一章内我们会发现，其实弦论与量子色动力学有一种非常微 妙，甚至可以说是一种离奇的联系。作为一种强相互作用的理论，弦论的 没落可以认为是弦论有可能后来被作为一种统一所有相互作用的理论运 气，更可以说是加州理工学院史瓦兹 (John Schwarz) 的运气。想想吧， 如果弦论顺理成章地成为强相互作用的理论，我们可能还在孜孜不倦地 忙于将爱因斯坦的广义相对论量子化。不是说这种工作不能做，这种工 作当然需要人做，正如现在还有相当多的人在做。如果弦论已经成为现 实世界理论的一个部份，史瓦兹和他的合作者法国人舍尔克 (Joel Scherk) 也不会灵机一动地将一种无质量，自旋为2的弦解释为引力子，将类似威 尼采亚诺散射振幅中含引力子的部份解释为爱因斯坦理论中的相应部份，从 而使得弦论一变而为量子引力理论！正是因为弦论已失去作为强相互作 用理论的可能， 日本的米谷明民 (Tamiaki Yoneya) 的大脑同时做了同样 的转换， 建议将弦论作为量子引力理论来看待。他们同时还指出，弦 论也含有自旋为1的粒子，弦的相互作用包括现在成为经典的规范相互作 用， 从而弦论可能是统一所有相互作用的理论。这种在技术上看似简单 的转变，却需要足够的想象力和勇气，一个好的物理学家一辈子能做一 件这样的工作就足够了。 我们说的史瓦兹的运气同时又是弦论的运气是因为史瓦兹本人的历史几 乎可以看成弦的小历史。史瓦兹毫无疑问是现代弦论的创始人之一。自 从在1972年离开普林斯顿大学助理教授位置到加州理工学院任资深博士 后研究员，他“十年如一日”，将弦论从只有几个人知道的理论做成如 今有数千人研究的学问。他也因此得以摆脱三年延长一次的位置，终于 成了加州理工学院的正教授。因为他早期与格林 (Michael Green) 的工作， 他与现在已在剑桥大学的格林获得美国物理学会数学物理最高奖，2002 年度的海因曼奖 (Heineman prize)。 按照流行的说法，弦本身经过两次“革命”。经过第一次“革命”，弦 成为一种流行。一些弦论专家及一些亲和派走的很远，远在1985年即第 一次“革命”后不久，他们认为终极理论就在眼前。有人说这就是一切 事物的理论 (TOE=Theory of Everything)， 分莺俗又行 理论部主任爱利 斯 (John Ellis) 是这一派的代表。显然，这些人在那时是过于乐观，或者 是说对弦的理解还较浮于表面。为什么这么说呢？弦论在当时被理解成 纯粹的弦的理论，即理论中基本对象是各种振动着的弦，又叫基本自由 度。现在看来这种理解的确很肤浅，因为弦论中不可避免地含有其他自 由度，如纯粹的点状粒子，两维的膜等等。15年前为数不多的人认识到 弦论发展的过程是一个相当长的过程，著名的威顿 (Edward Witten) 与他 的老师格罗斯 (David Gross) 相反，以他对弦的深刻理解，一直显得比较 “悲观”。表明他的悲观是他的一句名言：“弦论是二十一世纪的物理偶 然落在了二十世纪”。(这使我们想到 一些十九世纪的物理遗留到二十一 世纪来完成，如湍流问题。) 第一次“革命”后一些人的盲目乐观给反对 弦论的人留下口实，遗患至今犹在。现在回过头来看，第一次“革命” 解决的主要问题是如何将粒子物理的标准理论在弦论中实现。这个问题 并不象表面上看起来那么简单，我们在后面会回到这个问题上来。当然， 另外一个基本问题至今还没有解决，这就是所谓宇宙学常数问题。15年 前只有少数几个人包括威顿意识到这是阻碍弦论进一步发展的主要问题。 第二次“革命”远较第一次“革命”延伸得长 (1994-1998)， 影响也更大 更广。有意思的是，主导第二次“革命”主要思想，不同理论之间的对 偶性 (请注意这不是我们已提到的散射振幅的对偶性) 已出现于第一次 “革命”之前。英国人奥立弗 (Olive) 和芬兰人曼通宁 (Montonen) 已在 1977年就猜测在一种特别的场论中存在电和磁的对称性。熟悉麦克斯 维电磁理论的人知道，电和磁是互为因果的。如果世界上只存在电磁波， 没有人能将电和磁区别开来，所以此时电和磁完全对称。一旦有了电荷， 电场由电荷产生，而磁场则由电流产生，因为不存在磁荷。而在奥立弗 及曼通宁所考虑的场论中，存在多种电荷和多种磁荷。奥立弗-曼通宁 猜想是，这个理论对于电和磁完全是对称的。这个猜想很难被直接证明， 原因是虽然磁荷存在，它们却以一种极其隐蔽的方式存在：它们是场论 中的所谓孤子解。在经典场论中证明这个猜想已经很难，要在量子理论 中证明这个猜想是难上加难。尽管如此，人们在1994年前后已收集到很 多这个猜想成立的证据。狄拉克早在1940年代就已证明，量子力学要求， 电荷和磁荷的乘积是一个常数。如果电荷很小，则磁荷很大，反之亦然。 在场论中，电荷决定了相互作用的强弱。如果电荷很小，那么场论是弱 耦合的，这种理论通常容易研究。此时磁荷很大，也就是说从磁理论的角 度来看，场论是强偶合的。奥立弗-曼通宁猜想蕴涵着一个不可思议的结 果，一个弱耦合的理论完全等价于一个强耦合的理论。这种对偶性通常 叫做强弱对偶。 有许多人对发展强弱对偶作出了贡献。值得特别提出的是印度人森 (Ashoke Sen)。 1994年之前，当大多数人还忙于研究弦论的一种玩具 模型，一种生活在两维时空中的弦，他已经在严肃地检验15年前奥立 弗和曼通宁提出的猜测，并将其大胆地推广到弦论中来。这种尝试在 当时无疑是太大胆了，只有很少的几个人觉得有点希望，史瓦兹是这 几个人之一。要了解这种想法是如何地大胆，看看威顿的反应。一个 在芝加哥大学做博士后研究员的人在一个会议上遇到威顿。威顿在作 了自我介绍后问他-这是威顿通常作法-你在做什么研究，此人告诉他 在做强弱对偶的研究，威顿思考一下之后说：“你在浪费时间”。 2001.12.17 ============================================================ 【超弦学友论坛(string.itp.ac.cn) — 贴文精选】 |
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弦论通俗演义 弦论通俗演义 ·李 淼· 第一章 从弦论到M-理论 (第二节) 另外一个对对偶性做出很大贡献的人是洛特格斯大学 (Rutgers University) 新高能物理理论组的塞伯格 (Nathan Seiberg)。他也 是1989-1992之间研究两维弦论又叫老的矩阵模型非常活跃的人物 之一。然而他见机较早，回到矩阵模型发现以前第一次超弦革命后 的遗留问题之一，超对称及超对称如何破坏的问题。这里每一个 专业名词都需要整整一章来解释，我们暂时存疑留下每一个重要 词汇在将来适当的时候再略加解释。弦论中超对称无处不在，如 何有效地破坏超对称是将弦论与粒子物理衔接起来的最为重要的 问题。塞伯格在1993-1994之间的突破是，他非常有效地利用超对 称来限制场论中的量子行为，在许多情形下获得了严格结果。这 些结果从量子场论的角度来看几乎是不可能的。 科学史上最不可思议的事情之一是起先对某种想法反对最烈或怀 疑最深的人后来反而成为对此想法的发展推动最大的人。威顿此 时成为这样的人，这在他来说不是第一次也不是最后一次。所谓 塞伯格-威顿理论将超对称和对偶性结合起来，一下子得到自有四 维量子场论以来最为动人的结果。这件事发生在1994年夏天。塞 伯格飞到当时正在亚斯本 (Aspen) 物理中心进行的超对称讲习班 传播这些结果，而他本来并没有计划参加这个讲习班。纽约时报 也不失时机地以几乎一个版面报导了这个消息。这是一个自第一 次弦论革命以来近十年中的重大突破。这个突破的感染力慢慢扩 散开来，大多数人的反应是从不相信到半信半疑，直至身不由己 地卷入随之而来的量子场论和弦论长达4年的革命。很多人记得从 94年夏到95年春，洛斯阿拉莫斯 hep-th 专门张贴高能物理理论 文的电子“档案馆”多了很多推广和应用塞伯格-威顿理论的文 章，平淡冷落的理论界开始复苏。塞伯格和威顿后来以此项工作 获得1998年度美国物理学会的海因曼奖。 真正富于戏剧性的场面发生在次年的三月份。从八十年代末开始， 弦的国际研究界每年召开为期一个星期的会议。会议地点每年 不尽相同，第一次会议在德克萨斯A&M大学召开。九三年的会议 转到了南加州大学。威顿出人意料地报告了他的关于弦论对偶性 的工作。在这个工作中他系统地研究了弦论中的各种对偶性，澄 清过去的一些错误的猜测，也提出一些新的猜测。他的报告震动 了参加会议的大多数人，在接着的塞伯格的报告中，塞伯格在一 开始是这样评价威顿的工作的：“与威顿刚才报告的工作相比， 我只配做一个卡车司机”。然而他报告的工作是关于不同超对称 规范理论之间的对偶性，后来被称为塞伯格对偶，也是相当重要 的工作。史瓦兹在接着的报告中说：“如果塞伯格只配做卡车司 机，我应当去搞一辆三轮车来”。他则报告了与森的工作有关的 新工作。 95年是令弦论界异常兴奋的一年。一个接一个令人大开眼界的发 现接踵而来。施特劳明格 (Andrew Strominger) 在上半年发现 塞伯格-威顿94年的结果可以用来解释超弦中具有不同拓扑的空间 之间的相变，从而把看起来完全不同的“真空”态连结起来。他用 到一种特别的孤子，这种孤子不是完全的点状粒子，而是三维的 膜。威顿95年三月份的工作中，以及两个英国人胡耳 (Chris Hull) 和汤生 (Paul Townsend) 在94年夏的工作中，就已用到各种不 同维数的膜来研究对偶性。这样，弦论中所包含的自由度远远不 止弦本身。 在众多结果中，威顿最大胆的一个结果是10 维的一种超弦在强耦 合极限下成为一种11维的理论。汤生在95年一月份的一篇文章中 做了类似的猜测，但他没有明确指出弦的耦合常数和第11维的关 系。威顿和汤生同时指出，10 维中的弦无非是其中1维绕在第11 维上的膜。汤生甚至猜想最基本的理论应是膜论，当然这极有可 能是错误的猜想。史瓦兹在随后的一篇文章中根据威顿的建议将 这个11 维理论叫成M-理论，M 这个字母对史瓦兹来说代表母亲 (Mother)，后来证实所有的弦理论都能从这个母亲理论导出。 这个字母对不同的人来说有不同的含义，对一些人来说它代表 神秘 (Mystery)，对于另外一些人来说代表膜论 (Membrane)， 对于相当多的人来说又代表矩阵 (Matrix)。不同的选择表明了 不同爱好和趣味，仁者乐山智者乐水，萝卜青菜各有所爱。总的 说来，M-理论沿用至今而且还要用下去的主要原因是，我们只知道 它是弦论的强耦合极限， 而对它的动力学知之甚少，更不知道它 的基本原理是什么。理论所的弦论专家朱传界说对于M-理论我们象 瞎子摸象，每一次只摸到大象的一部份，所以M-理论应当叫做摸 论。当然摸没有一个对应的以字母M 打头的英文单词，如果我们 想开M-理论的玩笑，我们不妨把它叫作按摩理论，因为按摩的英 文是massage。我们研究M-理论的办法很像做按摩，这里按一下， 那里按一下。更有人不怀好意地说，M 是威顿第一个字母的倒写。 1995年的所有的兴奋到10月份达到高潮。加州大学圣巴巴拉分校 理论物理所的泡耳钦斯基 (Joseph Polchinski) 发现弦论中很多膜 状的孤子实际上就是他在6年前与他的两个学生发现的所谓D-膜。 字母D 的含义是Dirichlet，表示D-膜可以用一种满足狄雷克利边 界条件的开弦来描述。施特劳明格用到的三维膜就是一种D-膜。这 个发现使得过去难以计算的东西可以用传统的弦论工具来做严格的 计算。它的作用在其后的几年中发挥得淋漓尽致。又是威顿第 一个系统地研究了D-膜理论，他的这篇重要文章的出现仅比泡耳 钦斯基的文章迟了一个礼拜。威顿非常欣赏泡耳钦斯基的贡献， 他在于哈佛大学所作的劳布 (Loeb) 演讲中建议将D-膜称为泡耳钦 斯基子，很可惜这个浪漫的名称没有流传下来。 讲到这里，我们已给读者一个关于M-理论的模糊印象。下面我们 将从引力理论和弦论的基本东西谈起，这将是一个非常困难的工 作。我们不得不假定读者已有了大学物理的基础，即便如此，一 些概念也很难用大学已学到的东西来解释。我希望读者给我时间， 也希望读者直接在每个贴子后面提问题，如果一些东西我没有讲 清楚。弦论或M-理论还在它发展的“初级阶段”，如果追根究底， 有些问题还没有很好的回答。例如这么一个简单的问题：到底什 么是弦论，什么是M-理论？如果能吸引那怕是一两个读者自己继 续追问这个问题从而最终成为一个弦论专家，我已达到目的。 2001.12.20 ======================================================== 【超弦学友论坛(string.itp.ac.cn) — 贴文精选】 |
| 弦论通俗演义 ·李 淼· 第二章 经典的极致 (第一节) 如果说现代物理开始于量子物理，经典物理则终结于爱因斯坦的 广义相对论。广义相对论的时空观无疑彻底改革了牛顿的时空观， 但牛顿本人很清楚他的时空观的局限。爱因斯坦用相对论的因果 律代替了牛顿的绝对时与空中的因果律，所以说爱因斯坦的时空 概念与因果概念仍然是经典的，广义相对论是经典物理的极致。 这个经典物理中的最高成就一直拒绝被量子物理所改造。所有相 信弦论的人都认为引力已被成功地量子化，至少在微扰论的层次 上。一些执著于几何是一切的人则认为还不存在一个成功的量子 引力理论，他们在一定程度上承认弦论的成功，霍金 (S. Hawking) 以及特霍夫特 (G. 't Hooft) 可以被看成这方面的代表，虽然前 者较之后者更极积地支持弦论。我们希望在本章的结尾时看到， 弦论家的观点和弦论同情者的观点都有一定道理。而第三派则采 取鸵鸟政策，认为引力还是原来的引力， 星星还是那颗星星，这 样有助于他们继续发表各色各样的理论。 我们假定读者已学过狭义相对论，甚至一点广义相对论，这样我 们就可以相对自由地从不同角度来看广义相对论。 广义相对论的基本原理是等效原理：在引力场中，在时空的任何 一点都可以找到一个局部惯性系，物理定律在这个局部惯性系中 与没有引力场时完全相同。爱因斯坦本人更喜欢将局域引力譬喻 成局部加速所引起的结果。这样，局部惯性系类似于黎曼流形中 一点的切向空间，加速则可以用一个二次的座标变换来消除。引 力可以用黎曼几何中的度规来描述，在一个局域惯性系中，度规 变成狭义相对论中的闵氏度规。爱因斯坦进一步说，如果引力效 应可以用一般的座标变换来消除，则该引力场完全等价于无引力 场。如此则一个非平庸的引力场必须具有曲率。爱因斯坦的引力 理论是标准的场论，而他相信物理的基本要素就是场，这是他高 度评价麦克斯韦工作的原因。 一个试验粒子在引力场中的运动轨迹是测地线，而运动方程可以 由变分原理得到。这个变分原理说，连结时空两点的粒子轨迹使 得总的粒子的固有时成为极大-粒子的固有时是欧氏空间中测地 线长度在闵氏空间中的推广。这种几何变分原理早就用在光学中， 光的轨道使光程取极小值，这是费马原理。当地球环绕太阳运动 时，人们可以想象，太阳产生的引力场使得太阳周围的时空发生一 点点弯曲，从而使得地球的测地线发生弯曲。在时空中，这个测地 线并非是闭合的。一般说来，它在空间中的投影也不是闭合的，这 样就有了水星近日点进动-这里，时空同时弯曲起了关健作用。同 样，一个无质量的粒子如光子在引力场中的测地线也是弯曲的， 尽管光的固有时总是为零，测地线的变分原理稍稍有点复杂。爱 因斯坦在广义相对论完成之前就预言了光线在引力场中的弯曲， 他仅用了等效原理，这等价于仅仅用了度规的时间份量，这样算 出的弯曲角度是正确结果的一半。同样，要算出正确的结果，必 须计及空间的弯曲。 决定时空曲率的是物质的能量和动量分布，这就是爱因斯坦著名 的引力场方程。在方程的左边是一种特殊的曲率，现在叫做爱因 斯坦张量。在方程的右边是能量-动量张量。爱因斯坦经过断断 续续八年的努力，在 1915年年尾才最终写下正确的场方程。(从 1907到1911 有三年半的时间，他发表了关于经典幅射理论的文 章，关于狭义相对论，关于临界弥散，甚至尝试修改麦克斯韦方 程以期得到光量子，就是没有发表关于广义相对论的文章。) 1915年11月25日，爱因斯坦在普鲁士科学院物理-数学部 (那时的 科学没有今天专业化得利害，今天的一些物理学家往往以不能与 数学家沟通为自豪) 宣读了一篇题为<<引力的场方程>>文章。他 说：“相对论的一般理论作为一个逻辑体系终于完成”。 1915年11月，爱因斯坦每一个礼拜完成一篇文章。11月4日，在一 篇文章中他写下不完全正确的一种场方程，该方程线性化后成为 牛顿-泊松方程。11月11日，他写下另一个场方程，方程的左边是 里奇 (Ricci) 张量，方程的右边是能量-动量张量，他还要求度规的 行列式等于一。11月18日，爱因斯坦仍然相信度规的行列式必须 等于一。在这篇文章中他发现两个重要效应，爱因斯坦非常运气 的是太阳的中心力场对应的度规的行列式的 确等于一 -史瓦兹希 尔德于次年一月发现了严格解，五月即死于在俄罗斯前线得的一 场病。爱因斯坦发现的第一个效应是水星近日点进动。勒维利埃 (Jean Joseph Le Verrier) 1859年观察到的水星每百年45秒的进动 完全可以用爱因斯坦的新的理论来解释。这个发现是如此令人激 动，爱因斯坦此后一连几天不能平心静气地回到物理上来。第二个 发现是，他以前计算的光线弯曲比正确的结果小一半，这时他计 及了度规的空间部份。11月25日，爱因斯坦写下了一直沿用至今 的引力场方程。爱因斯坦放弃了度规行列式等于一的物理要求， 但将它作为对座标选取的一种条件。爱因斯坦当时还不知道场方 程的左边满足比安基等式，从而方程右边自动满足能动量守恒定 律。能动量守恒定律被爱因斯坦看成一个条件。 由于引力常数很小，引力往往在一个很大的系统中才有可观测效 应。相互作用的大小通常可以用动能与势能之比来定，对于处于 束缚态的系统，这个比例大约是1，所以我们常常说束缚态是非 微扰的。不需要计算，我们知道地球在太阳引力场中的势能大约 等于它的动能。同样，电子在氢原子中的电势能大约等于它的动 能。可是电子与氢原子的原子核-质子-之间的引力相互作用就非 常非常小了，它与电子的动能之比大约是10的负40 次方！所以我 们常常说引力是自然界中最弱的相互作用。用广义相对论的语言 说，时空非常难以弯曲。看一看爱因斯坦的场方程，它的左边是 曲率，右边是牛顿引力常数乘以能-动张量。能-动张量引起时空 弯曲，而牛顿引力常数则很小，可以说时空的强度则很大-比任 何金属要大得多。 在谈到广义相对论的实验验证时，人们常提到的是三大经典验证： 引力红移，光线弯曲和水星近日点进动。时至今日，广义相对论 通过了远远不止这些验证。即使当验证还很少时，人们已经认为 广义相对论是有史以来最完美和最成功物理理论。恐怕即使今天 人们还可以这样说。广义相对论的最完美之处在于它是一种原理 理论，即整个理论建立在一些简单的原理之上，尽管它是一个物 理理论，它的逻辑结构几乎可以媲美于欧几里得几何。它也是有 史以来最成功的理论之一，它解释了所有己知的宏观的包含引力 的系统，这包括整个可观测宇宙在内。其精度经常在万分之一， 在等效原理情形，精度已达10的负13次方！ 广义相对论的完美主要来源于它所用的基本语言：几何。可以说 爱因斯坦的直接继承人，今天仍然活跃的即那些在gr-qc 电子档案 馆贴文章的人，仍然坚持用这种语言。这种语言似乎与量子力学 有着本质的冲突，从而与粒子物理学家所惯用的语言有着本质的 冲突。这里我们不想强调这种冲突，但了解这种冲突的存在是有 好处的。60年代之前在相对论界和粒子物理界之间存在着很少的对 话，这在费曼的故事中很好地体现出来。费曼有一次参加在北卡州 (North Carolina) 召开的相对论界的会议。他出发之前忘记了带 详细地址，所以他下了飞机后向人打听有无看到一些相对论专家 去了何处。人家问他相对论专家是一些什么样的人，他说， 就是 一些嘴里不停地念叨Gmunu 的人，这人很快知到他指的是谁。 广义相对论与粒子物理的语言冲突在温伯格 (Steven Weinberg) 的名著<<引力论与宇宙论-广义相对论的原理与应用>>中也显示出 来。温伯格尝试着用粒子物理的方法重新表达广义相对论，仅取 得部份成功。记住温伯格与费曼最早试图由自旋为2的无质量粒子 及相互作用推出广义相对论，今天我们知道，人们的确可以证明 广义相对论是唯一的自旋为2的无质量粒子的自洽相互作用理论。但 这个证明是一级一级的证明，很难看出其中的几何原理。 广义相对论与粒子物理本质的不同还可以从引力波的效应的计算看 出。早在1916年爱因斯坦就指出在他的理论中存在引力波。到1918 年，他给出引力幅射与引力系统的四极矩关系的公式。不同于电磁 系统，自旋为2的粒子的幅射与偶极矩无关。不同于电磁系统，那里 的幅射公式从来就没有人怀疑，而引力系统的引力波幅射是否完全 由四极矩公式给出长期引起争论。争论的原因是引力是一个高度非 线性理论，引力势能本身也会影响引力波幅射。爱因斯坦本人在1937 年曾短暂地怀疑过引力波的存在。有趣的是，关于 引力波幅射的第一 级效应的争论直到1982年才完全得到解决：爱因斯坦的四极矩公式 是正确的。当然，引力波幅射的效应已在脉冲双星系统中被间接地 观察到，这个工作也已获得诺贝尔奖。今年或今后几年，引力波可 能被引力干涉仪直接观测到，这将成为继最近的宇宙学中激动人心 的观测又一令人激动的天文观测。这也将极大推动相对论界与粒子 物理界之间的对话。 2001.12.24 ========================================================== 【超弦学友论坛(string.itp.ac.cn) — 贴文精选】 |
| 弦论通俗演义 李 淼 第二章 经典的极致 (第二节) 广义相对论应用最成功的领域是宇宙学。历史上断断续续地有人 考虑过用牛顿理论研究包括整个宇宙的力学体系，但从无一个比 较完备的理论，原因之一是很难用牛顿理论得到一个与观测相吻 合的宇宙模型。如果假定在一定尺度之上宇宙中的物质分布大致 是均匀的，从牛顿理论导出的泊松方程没有一个有限的解。如果 我们被迫假定物质的质量密度只在一个有限的空间不为零，我们 则回到宇宙中心论。即便如此，这个有限的引力体系也是不稳定 的，终将不断地塌缩。 独立于牛顿理论的另外一个困难是奥尔伯斯 (Olbers) 佯谬。如 果物质的主要成份是发光的星体，那么天空的亮度将是无穷大。每 颗星对亮度的贡献与它距地球的距离平方成反比，而在径向上恒 星的线密度与距离平方成正比，所以总亮度以线性的方式发散。 假如恒星分布在一个有限区域，尽管亮度有限，但白昼黑夜的存 在说明这个亮度远小于太阳的亮度，所以这个有限区域不能太大。 现代宇宙学开始于爱因斯坦。他的1917年2月份的宇宙学虽然不完 全正确，却一举解决了上面的两个问题。爱因斯坦当然知道用牛 顿理论建立宇宙论的困难，他的出发点却全然不同。爱因斯坦在 许多重要工作中，往往从一个很深的原理，或者从一个在他人看 来只是一种不切实际的信仰出发，虽然他常常达到解决实际问题 的目的。这一次他的出发点是马赫原理。马赫原理大致是说，一 个质点的惯性质量在一定程度上取决于其周围的物质分布，换言 之，所谓惯性系实际上就是那些相对于宇宙平均物质分布匀速运 动的系统。对于爱因斯坦来说，这意味着度规完全取决于物质的 密度分布，而不是密度先决定曲率，然后再决定度规。 为了实现马赫原理，爱因斯坦首先引入宇宙学原理-宇宙是均匀和 各向同性的。要得到物质密度分布决定度规的结果，他发现必须 修改他的场方程，这样他引进了宇宙学常数。宇宙学常数项是一 个正比于度规的项，在大尺度上如果忽略曲率项，则能动张量完 全决定度规。在小尺度上，宇宙学常数项可以被忽略，这样广义 相对论原来的结果还成立。宇宙学常数项在牛顿理论中有一个简 单的对应。可以在泊松方程中加一个正比于引力势的项，相当于 给这个标量场一个质量。如果物质密度是一个常数，则引力势也 是一个常数，正比于物质密度，正比系数是牛顿引力中的宇宙学 常数的倒数。爱因斯坦就是从这个改正的牛顿理论出发从而避免 了无穷大的困难。 爱因斯坦1917年的宇宙模型是一个封闭的，静态的模型。他错误 地认为在没有宇宙学常数项的情形下场方程没有满足宇宙学原理 的解。他也许相信在没有物质只有宇宙学常数的情形下也没有解。 这些后来都被证明是错误的。德西特 (de Sitter) 在爱因斯坦的文 章发表后很快就发现只有宇宙学常数情形下的解，这就是德西特空间。 弗里德曼 (Friedmann) 于 1922年发现了没有宇宙学常数的解，这是 一个膨胀宇宙模型。哈伯 (Hubble) 于1929年发现宇宙学红移，从 而证实膨胀宇宙模型。哈伯是观测宇宙学鼻祖，他在1924年首先证 实一些星云存在于银河系之外，从而大大扩大了宇宙的尺度。爱因 斯坦后来很后悔当初引进宇宙学常数从而没能预言宇宙的膨胀，后 来他终于放弃了马赫原理。爱因斯坦没能预见到宇宙学常数是非常 可能存在的，所以这个他那时认为是他一生中所犯的最大错误也许 会成为他的最大成就之一-他的最大成就也太多了，最近刚获得诺贝 尔的实验也与他的名字有关。我们将来在讨论弦论如何对待宇宙学 常数问题时再介绍最近的宇宙学常数的天文观测。 宇宙学在60年代之前是一门高雅的学问，文章不多，但质量很高。 60年代末彭齐亚斯 (A. Penzias) 和威尔逊 (R. Wilson) 偶然发现了宇 宙微波背景幅射，宇宙学遂成为一门大众学问，也就是说它成为 一门主流学问，大学物理系和天文系开始有了专门研究宇宙学的 教授。早在40年代伽莫夫等人已经将广义相对论与粒子物理和统 计物理结合起来，预言了核合成与微波背景幅射。标准宇宙模型 开始形成，大爆炸宇宙无论从什么角度看都是唤起公众想象力的 最好的东西，它却是爱因斯坦理论的一个应用，一个并不是最深 刻的应用。 狄基 (R. Dicke) 在我看来是一个很了不起的人。他对广义相对论的 实验和理论都作出很有原创力的贡献。实验如等效原理的精确检 验。当人们满足于宇宙学原理是一种第一原理时 (爱因斯坦早期 认为是马赫原理的一个推论)，他开始怀疑均匀各向同性应是早期 宇宙动力学过程的结果。宇宙学原理只是他问的标准宇宙模型不 能解答的三个问题之一。另外两个问题是，为什么宇宙在早期的空 间曲率与物质密度相比非常非常小，为什么早期相变的遗迹几乎不 可观察到，如磁单极。正是他在 的 尔大学的演讲促使顾思 (A. Guth) 提出暴涨宇宙论 (Inflation)，从而一举解决了宇宙论中的三个“自然性” 问题。 记得1982年考到中国科学技术大学做硕士研究生，那时暴涨宇宙 论提出仅一年。我的老师从杨振宁的石溪理论物理研究所访问回 来，刚刚写了一篇这方面的文章，他的文章与相变有关。他在很 多场合宣传暴涨宇宙论，大弟子从剑桥回来也谈相变时的泡泡碰 撞。这对一个刚刚接触理论物理的研究生来说是非常新鲜的话题， 不过我心里也有点嘀咕，这个利用最新的粒子物理进展的宇宙模 型要解决的问题也太哲学了，有可能被观测所证实吗？过了近十 年，暴涨宇宙论的第一个间接的，有点模糊的证据才出现，这就 是轰动一时的柯比 (COBE) 实验。该实验发现宇宙背景幅射有非 常小的大约为万分之一的涨落，暴涨宇宙论的大尺度结构形成理 论需要这么大的涨落。霍金曾说柯比实验是上世纪最重要的发 现，这不免有些夸大。令人兴奋的是，最近的宇宙背景幅射的功 率谱的测量说明宇宙是平坦的，即宇宙目前的空间曲率几乎为零， 这是暴涨宇宙论的预言之一。功率谱曲线的形状也与暴涨宇宙论 的预言一致，暴涨宇宙论是否正确有望在今后几年敲死。 做类似宇宙背景幅射的功率谱的测量要花很多钱，与如今的高能 物理实验相比，却又少得多。在台湾，台湾大学物理系与中研院 天文研究所合作，正在积极建造微波天文望远镜，斥资数亿台币。 如果成功，将对测量宇宙学参数作出贡献。我常想，为何中国大 陆不做类似的实验？这类实验需要的投资要小于其它很多大型国 家计划，如一些863计划。 暴涨宇宙论中大尺度结构的形成起因于量子涨落。由于在暴涨期 每个量子涨落模的波长随着共动尺度一起迅速增长，波长会很快 超出当时的视界。这样由于涨落的两端失去联系，涨落被固定下 来。大部份暴涨宇宙模型预言涨落在波长上的分布是幂律型的。 很多人喜欢谈宏观量子效应，宇宙的大尺度结构如银河系，星系 团是最大的宏观量子效应。一个不容忽视的问题是，暴涨宇宙论 中的涨落可能起源于非常小的尺度，这些可能比普朗克尺度还要 小。进一步研究涨落的谱可能会揭示量子引力的效应，这也包括 弦论中的量子效应。 暴涨宇宙论对研究弯曲空间中的量子场论起到了一个推动作用，对 此研究起到推动作用的另一重要发现是霍金的黑洞量子蒸发理论。 从70年代中期直到80年代，弯曲空间中的量子场论是广义相对论 界的一个很活跃的领域。这个领域的进展对理解量子引力并没有 带来多大的好处，原因是广义相对论和量子场论在这里的结合多 少有点生硬，在很多情形下，该领域的专家也没有解决一些概念 问题，如什么是可观测量等等。即便如此，这里获得的一些计算 结果可以用到暴涨宇宙论中去，而一些诸如共形反常的计算在弦 论的发展过程中也起过一定的作用，在将来的弦论发展中还会起 一定的作用。我们把这个话题留到后面再谈，我们现在先谈谈广 义相对论中的一个最吸引人的话题：黑洞。 2001.12.28 ======================================================== 【超弦学友论坛(string.itp.ac.cn) — 贴文精选】 |
| 弦论通俗演义 李 淼 第二章 经典的极致 (第三节) 当贝肯斯坦 (Jacob D. Bekenstein) 于1972年发表黑洞与热力学 关系的时候，他还是普林斯顿大学的研究生。在1973年发表于 物理评论 (Physical Reviews D) 的文章中，他明确指出，黑洞 的熵应与它的视界面积成正比，这个正比系数是普朗克长度平方 的倒数。普朗克长度平方又与牛顿引力常数和普朗克常数成正 比，所以黑洞熵的起源既与引力有关，又与量子有关。在贝肯 斯坦之前，所有与黑洞有关的研究都是经典的，贝肯斯坦改变 了一切。 贝肯斯坦现在在以色列的希伯来大学 (Hebrew University) 工作。 他是那种所谓的单篇工作物理学家，在1973年的工作之后，一 直在做与黑洞的量子物理有关的工作。除了黑洞熵之外，他另 一个有名的工作是熵与能量的关系，叫贝肯斯坦上限，我们这 里不打算介绍它。有人想出一种说法来贬低那种一生只在一个 方向上做研究的人，叫做：他还在改进和抛光他的博士论文。 贝肯斯坦的工作决不能作如是观，他是那种不断有新的物理想 法的人。他的所有工作中最困难的数学是积分，这并不说明他 的文章易读-他的物理思想要求你有足够的直觉。前段时期有人 在这个论坛上说泡耳钦斯基的文章难以理解，这说明了一个问 题，那就是我们要训练自己的物理直观，而不能满足于理解那 些有明确数学定义的东西。 黑洞可能的存在是很容易理解的，拉普拉斯早就作过这样的猜 测。在牛顿引力中，如果一个物体的动能不足以用来克服引力 场中的势能，这个物体就无法逃逸出去。如果光也不能逃逸出 去，对一个远处的观察者来说，产生这个引力场的物体就是黑 的。以拉普拉斯时代对光的理解，光的动能正比于光速的平方， 而光的势能由牛顿引力给出，这样，如果径向距离小于 2GM/c^2, 势能的绝对值就大于光的动能，光就无法逃逸。如果一个引力系 统的半径小这个值，这个系统就成为黑洞。这个特别的，与质 量和牛顿引力常数成正比的长度叫做史 咦 希尔德半径，史瓦 兹希尔德在他去世前三个月在他的第二篇关于广义相对论的文 章中讨论了这个半径。 虽然拉普拉斯得到正确的结果，他的方法不正确。正确的方法 要用到爱因斯坦的光子的能量公式，光子的能量不能认为是正 比于光速的平方。光子的有效质量则为能量除以光速的平方， 这样，这个现代的拉普拉斯计算用到两个爱因斯坦最为著名的 结果。普朗克常数最终消掉，虽然我们在中间过程中用到它。 另一个等价的方法是用引力红移的公式，史 咦 希尔德半径是 引力红移成为无限大的地方。有趣的是，爱因斯坦当初讨论引 力红移时有意避开用他的光量子公式。爱因斯坦竭力避免把他 的一个大胆想法和另一个一个大胆想法搅在一起。 牛顿理论中的黑洞和爱因斯坦理论中的黑洞除了都有视界外， 其它并无共同之处。在牛顿的黑洞中，原点是一个奇点，但这 个奇点与经典电子的原点作为 饴资频 奇点在本质上并无不同。 在爱因斯坦理论的黑洞中，径向座标在视界上发生本质的变化。 在视界之外，径向座标是类空的；在视界之内，径向座标是类 时的，所以光锥在视界上才可能变为向内。“座标原点”的奇 点是在时间上的一个奇点，经过塌缩的物质都撞到之这个奇点 上，对于它们来说，时间完全终结了。所以人们说，黑洞的奇 点是类空的，很像大暴炸宇宙中的奇点，只不过在黑洞中这个 奇点是时间的终结，而大暴炸宇宙中的奇点是时间的开始。 虽然黑洞的存在在理想实验中很容易实现，要证明它们在现实 世界中存在不是一件很容易的事。钱德拉塞卡 (Subramanyan Chandrasekhar) 1934年的计算表明，当一个引力系统有足够大 的质量时，自然界不存在其它相互作用能阻止引力塌缩。这个 结果要经过许多年才能被大家接受，部份原因是爱丁顿 (Sir Arthur Eddington) 从一开始就非常反对这个结论。对于白矮星来说，当 质量大于某个质量，不稳定性就会发生，这个质量极限叫做钱 德拉塞卡极限。中子星相应的极限叫做奥本海默-沃尔可夫极限 (Oppenheimer-Volkoff)。这些极限都与太阳的质量相差不远。钱 德拉塞卡的物理生涯起始于黑洞也终结于黑洞，他去世前的最 后一本研究著作是关于黑洞的，主要研究黑洞周围的扰动。他 于1982年完成这本书，时年71岁。 黑洞的存在是无庸置疑的，我们的银河系的中间就有一个巨大 的黑洞。可以肯定，有十分之一的星系和活动星系核的中心都 是黑洞，这些黑洞的起源还是一个谜。 我们前面说过，贝肯斯坦发现黑洞有一个不为零的熵，根据统 计物理，这说明给定一个黑洞，应该有很多不同的物理态，态 数的对数等于熵。这些态不能用经典物理来解释。事实上，在广 义相对论中可以证明一个所谓的无毛定理，黑洞的状态由少数 几个守恒量完全决定，如质量，角动量和电荷，每一个守恒量 对应一个局域对称性。整体对称性所对应的守恒量，如重子数， 在引力塌缩过程中是不守恒的。贝肯斯坦的熵的起源必须在量 子物理中寻找，因为他的熵公式含有普朗克常数。但这个熵对 于普朗克常数来说是非微扰的，当普朗克常数为零时，黑洞熵 是无限大，而不是经典物理中的零。由此可见，我们不能指望 用微扰量子引力来解释黑洞的熵。 在1973年，贝肯斯坦并无量子引力理论可以利用，他是如何得 到他的熵公式的呢？他用的是非常简单的物理直觉。首先，那 时有大量的证据证明在任何物理过程中，如黑洞吸收物质，黑 洞和黑洞碰撞，黑洞视界的面积都不会减小。这个定律很像热 力学第二定律，该定律断言一个封闭系统的熵在任何过程中都 不会减少。贝肯斯坦于是把黑洞视界的面积类比于熵，他并说 明为什么熵应正比于面积，而不是黑洞视界的半径或半径的三 次方等等。为了决定熵与面积的正比系数，他用了非常简单的 物理直观。设想我们将黑洞的熵增加一 (这里我们的熵的单位没有 量纲，与传统单位相差一个波尔兹曼常数)，这可以通过增加黑 洞的质量来达到目的。如果熵与面积成正比，则熵与质量的平 方成正比，因为史 咦 希尔德半径与质量成正比。这样，如要 将熵增加一，则质量的增加与黑洞的原有质量成反比，也就是 与史 咦 希尔德半径成反比。?在，如何增加黑洞的熵呢？我 们希望在增加黑洞熵的情形下尽量少地增加黑洞的质量。光子 是最“轻”的粒子，同时由于自旋的存在具有量级为一的熵。 这样，我们可以用向黑洞投入光子的方法来增加黑洞的熵。我 们尽量用带有小能量的光子，但这个能量不可能为零，因为光 子如能为黑洞所吸收它的波长不能大于史 咦 希尔德半径。所 以，当黑洞吸收光子后，它的质量的增加反比于史 咦 希尔德 半径，这正满足将黑洞熵增加一的要求。对比两个公式的系数， 我们不难得出结论：黑洞熵与视界面积成正比，正比系数是普 朗克长度平方的倒数。 贝肯斯坦的方法不能用来决定黑洞熵公式中的无量纲系数，尽 管贝肯斯坦本人给出一个后来证明是错误的系数。当霍金听到 关于贝肯斯坦的工作的消息时，他表示很大的怀疑。他在此之 前做了大量的关于黑洞的工作，都是在经典广义相对论的框架 中，所以有很多经验或不妨说是成见。类似我们在第一章中提 到的威顿之于对偶，他的怀疑导致他研究黑洞的热力学性质， 从而最终导致他发现霍金蒸发并证明了贝肯斯坦的结果。应当 说，1973年当他与巴丁 (James M. Bardeen) 卡特 (B. Carter) 合写 那篇关于黑洞热力学的四定律的文章时，他是不相信贝肯斯坦 的。 不久，他发现了黑洞的量子蒸发，从而证明黑洞是有温度的。 简单地应用热力学第一定律，就可以导出贝肯斯坦的熵公式， 并可以定出公式中的无量纲系数。由于霍金的贡献，人们把 黑洞的熵又叫成贝肯斯坦-霍金熵。霍金的最早结果发表在英 国的<<自然>>杂志上，数学上更完备的结果后来发表在<<数学 物理通迅>>。在简单解释霍金蒸发之前，我们不妨提一下关于 中文中熵这个字的巧合。在热力学第一定律的表述中，有一项 是能量与温度之比，也就是商，所以早期翻译者将 entropy 翻译成熵。黑洞的熵恰恰也是两个量的商，即视界面积和普朗 克长度的平方。 霍金蒸发很像电场中正负电子对的产生，而比后者多了一点 绕弯 (twist)。在真空中，不停地有虚粒子对产生和湮灭，由于 能量守恒，这些虚粒子对永远不会成为实粒子。如果加上电 场，而虚粒子对带有电荷，正电荷就会沿着电场方向运动，负 电荷就会沿着电场相反的方向运动，虚粒子对逐渐被拉开成 为实粒子对。电场越强电子对的产生几率就越大。现在，引 力场对虚粒子对产生同样的作用，在一对虚粒子对中，一个 粒子带有正能量，另一个粒子带有负能量。在黑洞周围，我们 可能得出一个怪异的结论：由于正能被吸引所以带有正能的粒 子掉入黑洞，而带有负能的粒子逃离黑洞，黑洞的质量变大 了。事实是，在视界附近由于引力的作用正能粒子变成负能 粒子，从而可能逃离黑洞，而负能粒子变成正能粒子，从而 掉进黑洞。对于远离黑洞的人来说，黑洞的质量变小了；对 于视界内的观察者来说，掉进黑洞的粒子具有正能量也就是 实粒子。黑洞物理就是这么离奇和不可思义。 霍金蒸发是黑体谱，其温度与史 咦 希尔德半径成反比，黑 洞越大温度就越小，所以幅射出的粒子的波长大多与史瓦兹 希尔德半径接近 (这很像我们上面推导贝肯斯坦熵时用的光 子)。当幅射出的粒子变成实粒子后，它们要克服引力作用到 达无限远处，所以黑体谱被引力场变形成为灰体谱。霍金在 <<时间简史>>中坦承，当他发现黑洞幅射时，他害怕贝肯斯 坦知道后拿来支持他的黑洞熵的想法。 黑洞的量子性质无疑是广义相对论与量子论结合后给量子引 力提出的最大的挑战。我们虽然可以用霍金蒸发和热力学第 一定律推导出黑洞熵，这并不表明我们已理解了黑洞熵的起 源。最近弦论的发展对理解一些黑洞熵起了很大的作用，但 我们还没有能够理解史 咦 希尔德黑洞的熵。另外，黑洞蒸 发后遗留下来的是一个量子纯态还是一个混合态，就象黑体 谱一样？如果是后者，那我们就不得不修改量子力学。弦论 家们大都认为量子力学不必修改，最近霍金也改变了他过去 的看法加入弦论家的行列。黑洞的量子物理在过去对弦论的 发展起到很大的作用，在将来注定对弦论的发展起到也许更 大的作用。 2001.12.31 ======================================================== 【超弦学友论坛(string.itp.ac.cn) — 贴文精选】 |
| 弦论通俗演义 李 淼 第三章 超对称和超引力 (第一节) 场论与量子力学的结合产物是量子场论。量子场论早期遇到的困 难是紫外发散。发散对物理学家来说并不陌生，洛伦兹和彭加勒 在古典电子论中已经遇到了发散，就是电子的无限大自能。他们 假定电子的半径不为零，这样就得到了有限的结果。非常令人惊 奇的是，如果假定电子的能量完全来自自能，他们的结果与爱因 斯坦的著名的质能关系几乎一样。而洛伦兹的结果出现在1904年， 比爱因斯坦发现狭义相对论早了一年。另外一种发散导致普朗克 早几年引进量子的概念，这就是黑体幅射的紫外灾难。 紫外灾难与电子的无限大自能不同之处在于，后者是由于电荷集 中在无限小的区域，而前者的原因是一个固定的相空间区域有 无限多个态。普朗克引进量子使得每一个态占据一定的相空间， 因此黑体幅射作为一种自由理论变成了有限的。量子论并没有解 决相互作用的发散问题，因为这种发散的根源是，在一个固定的空 间区域有无穷多个自由度。换言之，对应一个有限的空间区域， 其相空间为无限大，我们必须计及无限大的动量空间。所以，普 朗克的量子“正规化”了相空间，并没有将空间“正规化”。 一种人为的正规化办法是在动量空间引进截断，也就是说我们在 做计算的时候假定有一个最大的动量。通过测不准原理，这样做 等价于在空间上作一个小距离截断。从场论的观点讲，这等于我 们假定所有的场在小于一定的距离上没有变化。这样做既排除了 经典上的发散如电子的无限大自能，也排除了新的量子发散。新的 量子发散来自小距离上的量子涨落，如正负电子对的产生和湮灭。 当截断被去除后，通常我们还是得到无限大的结果，这就迫使人 们引进“重正化”。重正化的办法是引进所谓裸参数，如电子的 质量和电荷，这些裸参数是截断的涵数。而物理参数仅是物理过 程涉及到的能量的涵数，其来源分成两部份，一部份是裸参数， 另一部份来自介于截断和物理能量之间的量子涨落。如果所有的 无限大都能用重正化来消除，我们则称该量子场论是可重正的。 以上的重正化观念是老的观念，也就是费曼、薛温格和朝永振一郎 (Tomonaga) 所采用的办法，现在又叫粒子物理的重正化观念。现代 有效量子场论并不要求可重正性。在有效量子场论中，如果我们仅 仅对一定能量以下的物理现象感兴趣，我们可以将高能的模“积 掉”，也就是说高能的模对低能模的效应可以由低能模的有效哈密 顿量 (Hamiltonian) 或者拉氏量 (Lagrangian) 完全体现出来。不同的高 能拉氏量可能产生相同的低能拉氏量，如果我们仅对一定能量以下 的物理感兴趣，高能理论的行为就无关紧要了。一个不可重正的理 论在高能区需要越来越多的参数，所以，用现代量子场论的观点来 看，可重正性等价于高能区有一个不动点，这就是可重正性的可预 言性的全部含义。 所以，我们并没有理由要求我们的粒子模型一定是可重正的。粒 子物理的标准模型恰恰是可重正的，严格来说，这并不意味着标 准模型有一个紫外 (高能) 不动点，但肯定意味着标准模型可以被 放进一个更大的、有紫外不动点的理论。这个事实本身，从有效 量子场论的角度来看，已经耐人寻味。如果把引力包括进来，我 们有理由要求整个理论是可重正的，因为引力本身已经蕴涵着一 个能量极限，也就是普朗克能量。当然我们也可以假定在普朗克 能量之上还不断地有新的物理，这种哲学和统一观点背道而驰。 也许，标准模型的可重正性以及弦论作为可重正的 (其实是有限的) 引力 理论的存在是对持统一观点的人的极大支持。 有两种方式判定一个理论是否是可重正的。通常用的办法是微扰 展开，就是从一个自由理论即没有相互作用的理论出发，加上一 些相互作用项，每一项有一个对应的参数，通常叫做耦合常数。 如果某个参数带有长度量纲或长度量纲的正幂次，我们称该项为 无关项 (irrelevant term)；如果对应的参数带有长度量纲的负幂次， 则称该项为相关项 (relevant term)。一个无关项，通过量纲分析， 在低能区变得不重要 (无关因此得名) 而在高能区变得重要，原因 是其影响可通过一个无量纲参数，即耦合常数乘以能量的正幂次 来确定。如果某一无关项在一能区存在，那么它在更高的能区会 引出更多的不同的无关项，所以无关项又是不可重正的。 引力所对应的耦合常数是牛顿引力常数的平方根，所以引力是不 可重正的。这个事实可以用以下的简单方法看出。爱因斯坦理论 是非线性的，它的第一个相互作用项是度规场的立方项，其对应 的耦合常数是牛顿引力常数的平方根。在四维中，如同任何一个 玻色场，引力场带有质量量纲，即长度量纲的倒数。立方耦合项 一定含有两次微分，这同样可以通过量纲分析来看出，因为耦合 常数有长度的量纲。一个相互作用项所含的微分次数越高，它对 量子涨落的发散的贡献越大，因为该项在高能区变得越来越大--每 增一次微商，就多了一个能量因子。为了消除这些发散，我们就 不得不引进越来越多的无关项，这样引力没有一个在高能区有好 的定义的理论。 顺便提一下，我们前面说引力的最简单的相互作用项含有两次微 商，这与引力子是自旋为2的粒子有关。一般的规范场所对应的量 子自旋为1，其简单的相互作用项含有一次微商。更为一般的结论 是，自旋为几的粒子所对应的相互作用必定含有几次微商。所以， 一个含有自旋为3粒子的理论一定是不可重正的。在四维中，可以 证明，可重正的量子场论最多只含自旋为1的粒子--这是70年代初 量子场论的重要结果。 人们实际上得到更强的结论，所有可重正 的，含有自旋为1的粒子的量子场论必为规范理论，即杨-米尔斯理 论。 我们上面提到，以威尔逊的现代场论观点来看，我们没有理由要 求引力是可重正的。也许真实的图象是，当我们不断地提高能量， 物理理论变得越来越复杂，而爱因斯坦的理论只不过是一个低能 有效理论。虽然我们不能完全排除这种可能，我们提到的普朗克 能标的存在暗示着在高能区存在一个简单的量子引力理论。黑洞 的存在也支持这个可能性。设想我们用带有很高能量的粒子束来 探测小距离上的时空结构，如果没有引力，海森堡测不准原理告 诉我们能量越高，我们探测的距离越小。引力介入后，过去很多 人，特别是惠勒 (John A. Wheeler)，相信越高的能量会带来越大 的时空涨落，如所谓的时空泡沫 (spacetime foams)。时空泡沫指 的是在普朗克距离上时空的拓扑不确定，有许多虫洞 (wormholes) 结构。黑洞的形成使得这些如时空泡沫的结构能否被观察到成为 很大问题。能量越高，形成的黑洞就越大，其事件视界 (event horizon) 也就越大，所有可能的复杂的时空结构都被视界所掩盖。 而视界之外的时空却非常光滑，能量越高，视界之外的曲率就越 小，那么低能的有效理论也就越适用。如此，对于一个外部观察 者来说，高能的量子引力行为就不可能被复杂的拉氏量中的无关 项所主导。我们这里所描述的可能性现在叫做紫外-红外对应，即 量子引力中的紫外行为与红外物理相关。 如此，我们相信在一个有引力的量子理论中，高能理论不会象有 效量子场论所指出的那样，在高能区存在许多不可预测的可能性。 量子引力本身必定是有简单定义的理论，换言之，量子引力是一 个更大的，可重正的甚至是有限的理论的一部份。这个理论不太 可能是爱因斯坦理论的简单量子化，因为我们已知道爱因斯坦理 论不可能被简单地量子化。这就迫使我们寻找一个更大的，至少 是可重正的理论。我们将被历史地，在某种程度上也是逻辑地带 到超对称。 (这一节写完，我发现要将这里所讲的一些道理让仅有大学物理背 景的人看懂，我至少要再花上是这里几倍的篇幅。我希望大多读 者没有被吓走。好消息是，如果你读完这一节后还没有被吓走， 你以后大概再也不会被吓走。) |
| 弦论通俗演义 李 淼 第三章 超对称和超引力 (第二节) 超对称作为一种理论上的可能的发现是一段饶有兴趣的科学史。 在读完前面关于场论中的无限大之后，也许我们会想当然地猜测 超对称的发明是为了消除无限大。70年代初超对称不同的发现者 有不同的理由发明超对称，却没有一个理由是为了将无限大驱逐 出量子场论。 前苏联物理学家尤里-高尔芳 (Yuri Abramovich Golfand) 远在60年代 末就开始寻找介于玻色子与费米子之间的对称性，他的动机是解 决弱相互作用！当时温伯格-萨拉姆 (Weinberg-Salam) 模型还没有 建立，温伯格关于弱电统一的文章发表于1967年。根据高尔芳的 学生、他后来的超对称合作者伊夫金-利特曼 (Evgeny Likhtman) 的回忆，高尔芳在68年春已得到4维的超彭加勒代数 (super-Poincare algebra)，这比西方发现超对称早了三年，比西方发现4维的超对 称早了6年。可惜高尔芳并没有立即发表这个结果，因为他虽然 克服了所谓的柯尔曼-满杜拉止步定理 (Coleman-Mandula no-go theorem)，他还没有构造好实现这一对称的场论。这与目前信息 时代的物理学家的发表态度形成鲜明的对比，我们可以在前天看 到同行在网上贴出的文章，昨天作了一点推广式的计算，今天草 就一篇大作，明天网上见面。顺便提一下，当我和人聊起超对称 的发明的时候，常常有人将之归功于数学家盖尔芳 (Israel Gelfand)。 盖尔芳比高尔芳有名得多，是第一届沃尔夫数学奖得主，生于 1913年，比高尔芳大9岁。盖尔芳还活着且仍在发表文章 (网上能 查到的最新文章出于去年 9月)，而高尔芳已于1994年辞世。 前段时间也是来自前苏联的、现今在明尼苏达大学的谢夫曼 (M. Shifman) 组织人为高尔芳出了一本纪念文集。读了谢夫曼写的前 言，我才知道高尔芳在1973年至1980年之间失了业。他与利特曼 的第一篇关于4维超对称场论的文章发表于1971年，这比西方第 一篇4维超对称场论的文章早了三年，是关于用现代的术语讲就 是超对称量子电动力学的。那么，高尔芳为什么在发表了如此重 要的文章后被列别捷夫物理研究所 (Lebedev Physical Institute) 解 聘呢？谢夫曼提供了二个可能的原因。一是，朗道发现了所谓的 朗道极点之后苏联很少有人相信场论 (在整个60年代，西方的 大多数粒子物理学家对场论也失去信心，原因是弱相互作用不可 重正，而强相互作用更是一团乱麻。)， 他们比西方人更为保守。 二是，有人认为高尔芳根本不懂他研究的东西，尽管他早在50年 代末就做过重要工作，所以高尔芳就成了苏联科学院“精简-创新” 的牺牲品。我们在这里猜测，如果外斯、朱米诺 (Julius Wess， Bruno Zumino)1974年的文章早发表两年 ，如果西方早两年就重视 超对称，也许高尔芳的运气要好一些。高尔芳1990年举家去了以 色列。 在西方，超对称的发现顺着完全不同的思路，最早的超对称的发 现竟源于弦论。皮埃尔-雷芒 (Pierre Ramond) 当时在费米实验室 工作，1971年，弦论被正式确认只有一年，他考虑如何在弦论中 引进带半整数自旋的激发态(即费米子)。作为狄拉克矩阵的推广， 他在弦运动起来的世界面上引进了费米场，并满足周期条件。非 常类似狄拉克，雷芒的理论中所有弦的激发态都是时空中的费米 子。注意，这里我们有意将时空与世界面区别开来，前者是弦运 动的舞台，而后者类似粒子的世界线。虽然雷芒的理论中只有时 空中的费米子，而弦的世界面上既有费米场，也有玻色场，这些 我们留到后来再详加解释。同年， 吉尔维 (Jean Gervais) 和崎田 文二 (Bunji Sakita) 发现如果将雷芒的理论写成世界面上的作用量， 则这个作用量具有两维的超对称，这是出现在西方的第一个超对 称作用量，与苏联人几乎同时。雷芒的理论现在又叫雷芒分支 (Ramond sector)，因为它是两种可能的分支之一。 作为一个小插花，我们谈一点关于雷芒的掌故。雷芒并没有因为 第一个研究费米弦而得以永久留在费米实验室，尽管他在弦论中 第一次引入费米的名字。现在费米实验室理论部的有些人谈到这 件往事时往往半自嘲、半开玩笑地说，我们费米实验室从来不做 弦论，我们已将超弦的创始人之一给解聘了。雷芒是很有幽默感、 很健谈的人，也很喜欢谈掌故。我记得有一年夏天在亚斯本遇到 雷芒，在一次午饭聊天中，他向一些年青人讲我们上一节提到的 威尔逊的故事。有人问他，如果威尔逊没有发现重正化群和临界 现象的重正化群理论，谁会发现它？(在此之前雷芒已谈到一些量 子场论中的大人物，为了不得罪人，我们姑将姓名隐去。) 他说， 坎(Ken，威尔逊的名字)；再问一次，他仍然说坎，可见他对威尔 逊的佩服程度。当然，绝大部份真正懂威尔逊理论的人都很佩服 他，不懂就无从佩服起了。我相信我的读者也都很佩服，看一看 上一节贴出后的热烈讨论！雷芒也是少数自己的名字在一个专业 名词中出现两次的人，这个名词就是超弦中雷芒-雷芒分支。有一 次他访问芝加哥，参加一个超弦的学术演讲。当时他是听众之一， 我也有幸在场。当演讲者提到雷芒-雷芒分支时，听众中的杰夫-哈 维(Jeff Harvey) 扭头问他：“皮埃尔，另外一个雷芒是谁？”全场 绝倒。 写到这里，真想再一次遇到他，尤其在我写这个演义的时候，这 样可以从他那里贩卖一些关于弦论的掌故。象现在这样写下去， 迟早要抖尽肚皮里的一点点存货。 以上是大家爱听的八卦，现在是谈一谈到底什么是超对称的时候 了。我们先从大家熟悉的对称性讲起。日常的对称性有分立的对 称性和连续的对称性，前者如一个正四边形，将之转动90度，还 是原来的正四边形；后者如一个球面，以球心为原点，无论怎么 转，还是原来的球面。这是一个物理系统固有的对称性，或一个 物理态的对称性。在一个物理理论中，还有一种动力学的对称性。 例子是，假如一个态本身不是转动不变的，但我们将之转动后， 同时还转动用以描述它的座标，这样这个态的一切动力学性质和 转动之前完全一样，这表明空间本身的各向同性和物理系统本身 与空间的方向无关联性。在一个物理理论中，一个转动操作对应 于一个算子，它将一个态映射到另一个态。现在，我们前面例子 中的两个性质可以翻译成数学语言。空间本身的各向同性等于真 空本身作为一个特别的态在这个算子的作用下不变；物理系统本 身与空间的方向无关联性等于这个算子与哈密顿量对易(量子力学) 或它与哈密顿量的泊松括号为零(经典力学)。 量子力学的法则告诉我们，一个算子如与哈密顿量对易，则它所 对应的物理量是守恒的。对应一个转动算子，我们还没有一个物 理量，原因是，这个转动算子是保长的，即保持态的内积不变， 如我们提到的真空态。这样的一个算子叫酉算子，而一个物理量 算子是厄米特算子。连续群的定理保证我们可以用厄米特算子构 造酉算子，对于转动来说，相应的厄米特算子就是角动量。如果 真空在酉算子作用下不变，那么它在相应的厄米特算子的作用下 为零，也就是说真空没有角动量。我们可以将不同的态分类成角 动量的本征态，但是一个任意态未必是本征态。 在量子场论中，有一类算子永远没有物理的本征态，尽管它们可 以是厄米特的，这一类算子就是费米算子。怎么理解一个费米算 子？可以将所有物理态分成两类，一类是玻色态另一类是费米态。 现在，定义一个费米算子，它将一个玻色态映射到一个费米态， 将一个费米态映射到一个玻色态。这还不是全部定义，我们再加 上一个条件，就是，任一个可实现的物理态不是玻色态就是费米 态，而不能是一个玻色态和一个费米态的混合。这样，很明显， 一个费米算子就没有物理的本征态。根据量子力学，一个费米算 子就不是一个可观测量。 尽管如此，一个费米算子可能与哈密顿量对易，也就是说在它的 作用下，动力学是不变的，这就是一个超对称。超对称之所以是 超的，原因是它将一个“超选择分支”(super-selection sector) 映 射到另一个“超选择分支”。最简单的情形是，它将一个玻色子 转动成一个费米子。这个性质与通常的对称性很不相同，通常的 对称性是将两个态联系起来，这两个态完全可以通过动力学过程 互相转变。如一个向上自旋的电子，通过转动变成相下自旋的电 子，这个转动完全可以通过一个物理过程来实现。而一个超对称 变换可以将一个电子变成一个标量粒子，但一个电子本身永远不 会通过一个物理过程变成一个无自旋的粒子。我想，这种性质对 一个初学超对称的人来讲是一个最大的困惑，因为我们太习惯于 普通的对称了。我们可以想象转动一个正方形，但不能想象将 一个正方形转成一个“超正方形”，如果后者果真存在的话，因 为这种转动不是一个物理过程，因为该转动不是可观测量！ 除了超对称之超外(没有对应的物理过程，也不是可观测量)，它具 有一切与对称相同的性质。例如，如果一个玻色系统，如两个玻色 子或两个费米子或10个费米子，有一定的能量，在超对称变换后， 我们得到一个费米系统，这个费米系统无论怎样与前面的玻色系统 不同，它有着相同的能量。再如，如果我知道两个玻色子在一个束 缚态中的相互作用能量，通过超对称变换，我就知道变换后的 一个费米子和一个玻色子在一个束缚态中的相互作用能量。原因很简 单，就是这个超对称保持动力学不变，它与哈密顿量对易。 |
| 弦论通俗演义 李 淼 第三章 超对称和超引力 (第三节) 通过上面的解释，我们看到超对称既有类似于一般对称性的地方， 也有很不相同的地方。这种不相同的地方往往引起初学者的迷惑， 由此可知对于发明超对称的人来说，非凡的想象力和大胆是不可 或缺的。 那么，既然超对称原则上可以存在，什么样的超对称可以在相对 论量子场论中实现？对于一般对称性来说，我们要求有一个群结 构或李代数结构。一个转动后再做一个转动，我们还是得到一个 对称转动，这是群的结构。这个要求在无穷小的变换下翻译成李 代数的要求。现在，我们将这个要求加于一个对称元和一个超对 称元，我们得到的结论是，这个对称元和一个超对称元的对易子 必是另一个超对称元。如果我们想用超对称元来构造群，我们就 得用一种新的数，相互间是反对易的，叫格拉斯曼数 (Grassman)， 原因还是因为超对称不是通过物理过程实现的对称，所以其对应 的转动参数不是实数或复数，否则我们可以问这个参数的物理含 义是什么，就象通常转动的转动角一样。 以上所写，已经不很通俗了，我还没有更简单的办法，如有，就 得象费曼写 QED 一样，上面的一段话将被拉长几倍或几十 倍。所以为了节省大家的时间，特别是作者自己的时间，我们还 是假定读者已有一定物理背景，或是天才儿童。这样我写完一段 话后还有一些时间看真正的研究论文，挖空心思想一点怪招好凑 一篇论文，用以对付上司每年索要的年终总结。否则，我真的要 改行写科普，好混一点稿费，研究员就可以不当了。 回到原来的话题，什么样的超对称是允许的。我们已说到一个超 对称元和一个对称元的对易子必是一个新的超对称元，把所有这 样的对易子放到一起，我们发现超对称元的集合形成对称李代数 的一个表示。在相对论量子场论中，最重要的对称就是彭加勒对 称，所以超对称元形成彭加勒代数的一个表示。在四维中，最简 单的费米子表示就是旋量了。超对称中有几个这样的旋量，我们 就说这是 N 等于几的超对称。高尔芳和利特曼1971年发表的场论 就是N 等于1的超对称场论。 在西方，最早的超对称是在弦的世界面上发现的，这就是1971年 的吉尔维-崎田文二两维超对称场论。弦论中的时空超对称的发现 是很后来的事，我们等一会儿再谈。 烀 诺似乎是注意弦论中时 空超对称的第一人，这也许启发他后来与外斯一道发现四维的超 对称和超对称场论。在1974年的外斯- 烀 诺的工作中，他们构造 了四维时空中最简单的超对称场论，这个场论只含一个基本的旋 量场 (只有两个自旋为1/2 的粒子，形成一个旋量表示)，两个标量 场。之所以有两个标量场也是因为有超对称，根据我们上一节说 的道理，有多少费米态就应当有多少玻色态。这个最简单的超对 称场论一般称为外斯- 烀着的Ｐ ，是两个外斯- 烀着的 型之一。 另外一个外斯- 烀着的Ｐ 完全与超对称无关。 朱米诺应是所有年纪稍大而在事业上无大成的人的榜样，他是一 个大器晚成的人。我经常以 烀 诺的例子来期许自己?他人，也 许我最终也难成大器，但这仍不失是取法乎上得乎其中的办法。 在1973年底他和外斯完成4维超对称的理论，他已超过50岁，外斯 也接近40了。他与外斯的另一重要工作，即另一外斯- 烀着的Ｐ? 也不过是1971年的作品。毫无疑问，超对称是他一生最重要的工 作。我还不知道在粒子物理这一竞争激烈的领域 (注1) 还有第二 个人能在50开外作出他一生最重要的工作。 烀着岛 外斯在同一年将他们的超对称场论的推广到含有自旋为 1 即光子的情形，这也就是3年前高尔芳和利特曼构造的理论。朱 米诺和外斯还研究了这个理论的量子性质，发现超对称有助于使 紫外发散减弱，当然他们在第一篇文章中已讨论过量子行为。 接触过量子场论的人都知道，任何场论中都有发散的零点能。对 于一个自由场论来说，场的每个富里叶模是一个谐振子，根据量 子力学的测不准原理，谐振子不可能处于能量为零的状态，它的 最低能不为零，这就是零点能。当谐振子处于第一个激发态时， 对应于一个基本的量子，或粒子，其动量和能量与这个模相同，而 零点能只有一个粒子的一半，所以不能将它解释成一个可观察到 的物理态。我们因此将之归于真空的能量，将所有模加起来，这个 能量是无限大，这个无限大显然来自紫外的模，我们在本章第一 节中一提到过，这对应于空间在小尺度上没有截断。奇怪的是， 来自一个玻色子的零点能是正的，而来自一个费米子的零点能是 负的。如果对应一个玻色子，存在一个有相同质量的费米子，那 么两者的零点能就完全抵消。超对称理论恰恰有这种性质，所以 超对称理论中，我们无须人为地扔掉自由场的零点能。 对于每一个场，如果我们引进动量上的截断，零点能的密度则是 这个截断的4次方，这是4维场论中的最大的发散。考虑一个可 重正的场论，如果理论中没有标量场，除去零点能外，最严重的发 散是对数发散，如量子色动力学。标准模型含有标量场，就是黑格 斯场 (Higgs)，标量场涉及的最严重的发散是二次发散。这种发散带 来所谓的等级问题 (hierachy)。等级问题最简单的描述是这样的，标 准模型中的最大能标是弱电自发破缺能标，大致可以看成是黑格斯 场的一个耦合参数，数量级大约是100京电子伏 (100 Gev)。考虑在标 准模型之上还存在一个新能标，如普朗克能标。假定在弱电能标和 这个新能标之间没有另外能标，通过重正化流，这个新能标会在标 准模型的各个参数中体现出来，如弱电能标。由于标量场的二次发 散性，弱电能标含有一个与新能标的平方成正比的项，另一项是弱 电能标这个耦合参数在新能标上的“裸”参数。我们要求弱电能标 是100 Gev，我们就必须要求其“裸”参数与新能标的平方几乎抵消， 这就是所谓的微调问题 (fine tuning)。有了超对称，与新能标的平方 成正比的项不再存在，所以80年代初很多人研究超对称大统一理论。 这是超弦集团之外的唯象粒子物理学家相信超对称存在的主要原因 之一。 超对称的生成元越多，无限大的抵消就越成功，但人们为此付出的 代价是模型越来越不现实。当理论有8个超对称元，也就是 N 等于 2 的超对称，极小理论中的费米子增加到4个，不再是具有唯一手征 的理论，但是标准模型中的弱相互作用破坏宇称，必须是带手征的。 我们可以暂时不管这个实际问题，一直增加超对称的数目，我们就 会发现当超对称元的个数超过16时，我们不得不引进自旋为2的粒 子以构造超对称多重态，这样就引进了引力。所以不包括引力的最 大超对称有16个元，也就是 N 等于4的超对称。实现这个超对称的 场论一定包含规范场，这类场论几乎是唯一的，只有两个参数可以 改变，一个是规范群，或即群的种类和阶数，另一个是耦合常数。 这类极大超对称场论在80年代初被三组不同的人证明是完全有限的。 而实现 N 等于2的超对称场论在微扰论中只有单圈发散。 N 等于4的超对称规范理论的有限性在当时看来是唯一的，记得有一 位德高望重的人说 (忘记是谁了)，他当时相信这个理论一定有很大 的用处，上帝造出这么完美的理论而不加利用是不可能的。他等了 几年，人们并没有发现这些理论与粒子物理有什么关系，他从此再 也不相信超对称理论有什么用处了。N 等于4的超对称规范理论的确 有许多与众不同的地方，后来它们在超弦发展中起了很大作用，如 强弱对偶，反德西特 (de Sitter) 空间上的量子引力与超对称场论的 对偶。 也是在1974年，萨拉姆 (Abdus Salam) 和斯特拉思蒂 (J. Strathdee) 在 看到外斯、 烀 诺的工作后很快发现了超?间表示。发现这一点似 乎不需要太多的想象力，如果通常的对称性与可观察到的时空有关， 如空间的平移和空间中的转动，那么超对称就应和超空间有关。的确， 萨拉姆和斯特拉思蒂证明超对称变换可以被看成是超空间中的平移， 这些超空间座标是格拉斯曼数，从而是不可观察到的，这正类似于 超对称变换不是实验室中可实现的变换。但是，如果人们将来发现超 对称粒子，就等于间接地发现了超空间。我为了写这段话查了一下萨 拉姆和斯特拉思蒂当年的文章，发现虽然预印本是74年11月的，发表 该文的核物理一期也是74年的。可见发表的速度实在与是否处在电子 信息时代无关。虽然我说发现超空间不需太多的想象力，并不意味着 对于一个新手来说超空间是很容易接受的。记得当年年轻气盛，考 研后问我的老师什么是最时髦最有前途的研究方向，老师随手从书架 上拿了一本法叶 (P. Fayet) 和费拉拉 (S. Ferrara) 1976年写的超对称 评述。我拿回去之后发狂猛啃，很坐了一段飞机。现在回想，如在昨 日，当年对超对称的生吞活剥也许在日后起了一点作用。 注1：之所以讲粒子物理是一竞争激烈的领域并非因这一领域对人的 智力或体力或任何其它能力的要求与任何其它领域有何不同，凝聚态 物理中就有许多很难的问题需要特殊的智力才能解决。粒子物理与 众不同的地方在于问题比较集中，人力的投入也比较集中。其它领 域如凝聚态物理中问题比较分散，学派比较多，一个派别如同一个 庄园，有大庄主二庄主三庄主，有打长工的也有打短工的。当然每 位庄主也少不了有一帮弟子。所以这么一个派别可以自给自足，在 江湖上扬名立万。写这么长的注记以博大家一笑。 |