| 等温量子熵变的计算结果 我上次谈了两种等温量子熵变的计算方法，并猜测可能有不同的计算结果。现在我以波色气体进行计算，所得结果验证了猜测。 我重复一下计算方法： ***************************** 现在的理想量子气态方程书本上是有的，我们可以大胆的运用：可以比较容易计算出：气体由V1-》V2的功：由热力学第1定理 DQ=DE-DW 量子气体比经典气体气体要麻烦一点，E可能和体积有关，所以不要忘记计算DE，这样DQ就有了，用DS=DQ/T得到熵变。 量子统计力学从几率的角度得出熵的计算公式，我们可以直接计算等温熵变，看看是否相等。 ****************************** 我抄录的公式来自于王竹溪的统计力学，你们可能去翻阅有关的著作。 描述量子气体状态的公式比较复杂，一般用级数表达，既然要求相等，就必须保证对应单个级数的形式完全相同。问题转移到单个级数的计算，可以简单一系。 强调一下物理量的正负: 气体膨胀对外做工 DW为正 气体吸收热量 DQ为正 气体内能增加 DE为正 PV/NkT=$/N=1-{1/2^(2.5)}*y-O*y^2...-> P=NkT*{1-{1/2^(2.5)}*y}/V= 其中y={N*(h^3)/(wV)}*(1/6.28mkT)^(1.5)=C/V 第1项属于经典范围里面的事,不必计算.第2项是量子项 P*dV积分得到 |NkT*{1/2^(2.5)}*C/V/V*dV=-NkT{1/2^(2.5)}*C/V=NkT*1/2^(2.5)}*y 再看看E E=3/2NkT*$=3/2NkT*(1-{1/2^(2.5)}*y) 我们把y的1次幂写在一起,不代入V的变化,只观察其形式 DQ=DE-DW=-5/2NkT*{1/2^(2.5)}*y DS=-2.5Nk{1/2^(2.5)}*y 而用统计方法直接计算出来的 S=Nk(In*(1/y)+2.5-{1/2^(3.5)}*y+....) 第1项是经典项,不必关心,y的一次幂为 DS=-Nk*{1/2^(3.5)}*y 显然形式不同.表明两种方法的计算结果不一致. *********************************** 两种计算方法的结果不一致,深刻表明物理学里面的深刻矛盾,熵是描述热力学第2定理的物理量,熵出了问题,意味热力学第2定理出问题,我们的信仰应该开始改变:永动机可以存在,我上次用量子卡若循环已经定性说明了这个问题. 还是那个老论题: 这样考虑有一定的原因，现在我们有两种熵的认识：1、热力学的认识dS=dQ/T （1） 2、统计认识S=k*In（W） （2） （1）式是微分式，强调热力学的过程，（2）是强调状态， （1）热量的产生、传输来源于分子相碰，而几率是状态几率，强调体系的整体，认识的角度截然不同，在经典统计力学中，两种方法计算出的熵是一致的，在量子统计力学就不一定。为什么？因为量子态太强调波函数的整体性，边界对波函数有影响，这样可能造成容器形状对气体的热表现产生影响，而分子相碰跟边界无关。 |