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对相对论变换公式的澄清
程、江两位教授主编的大学教材在推导相对论变换公式时，采取了明显可以被抓住把柄的分析思路，也就是属于李映华指出的“3鸡=3鸭=3鹅=3鸟”的求解方式。为了回避这种明显的错误，其它现代物理学书籍中干脆直接写出： x＝k（x′－vt′） ， x′＝k′（x＋vt） ， k＝k′ x＝ct ， x′＝ct′， 五个毫不相干的式子，把它们放在一起来求解出： k＝Squer[c/(cc-vv)] ， x = k（x′- vt′） 、 t = k（t′- vx′/cc） 、 x′ = k（x＋ vt） 、 t′ = k（t＋ vx/cc） 这样的分析方式，就如同是把鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋、麻雀蛋、王八蛋放在一起炒，结果只能是炒成一锅“大混蛋”！ 我将已经得到的四个式子写成如下四元一次方程组的标准形式： x ′ － kx ＋ 0×t′＋ kvt ＝ 0 , 0×x ′＋ ( kv/cc)x ＋ t′ － kt ＝ 0 , kx′ － x ＋ kvt′＋ 0×t ＝ 0 , ( kv/cc)x′ ＋ 0×x ＋ kt′ － t ＝ 0 ； 目的是要找到在数学上合理的解释。由于我的失误，在计算判别式没有马上得出0的结果，就使得论证停止了下来。经过黄得民先生验证，他才用的是消元法进行替换，告诉我结果是： x ′＝ x ′ ， x ＝ x ， t′＝t′， t ＝ t 该四元一次方程组有0/0的不定式无意义解。 我也重新作了推导，确实是无穷解。Guest在发出的帖子中，也告诉了判别式等于零的结果。对于这样的情况，我们就更有好戏看了： 显然： x ′＝ x ′[cc/(cc-vv)][(cc-vv)/cc] ＝ x ′[cc/(cc-vv)](1-vv/cc) ＝ [cc/(cc-vv)]( x ′- x ′vv/cc) ＝ Squer[cc/(cc-vv)][ Squer[cc/(cc-vv)] x ′ - Squer[cc/(cc-vv)] x ′vv/cc] ＝ Squer[cc/(cc-vv)][ Squer[cc/(cc-vv)] x ′ + Squer[cc/(cc-vv)] vt′ - Squer[cc/(cc-vv)]vt′ - Squer[cc/(cc-vv)] x ′vv/cc] ＝ Squer[cc/(cc-vv)][ Squer[cc/(cc-vv)]( x ′+vt′) - Squer[cc/(cc-vv)](t′+ x ′v/cc)v] 令： k＝ Squer[cc/(cc-vv)], x＝ Squer[cc/(cc-vv)]( x ′+vt′), t＝ Squer[cc/(cc-vv)](t′+ x ′v/cc)] 即可得到： x ′ ＝ k（x＋ vt） （1） 同样方式，显然： x ＝x[cc/(cc-vv)][(cc-vv)/cc] ＝x[cc/(cc-vv)](1-vv/cc) ＝ [cc/(cc-vv)]( x - x vv/cc) ＝ Squer[cc/(cc-vv)][Squer[cc/(cc-vv)]x - Squer[cc/(cc-vv)] xvv/cc] ＝ Squer[cc/(cc-vv)][Squer[cc/(cc-vv)]x - Squer[cc/(cc-vv)]vt + Squer[cc/(cc-vv)]vt - Squer[cc/(cc-vv)]xvv/cc] ＝ Squer[cc/(cc-vv)][Squer[cc/(cc-vv)]( x -vt) + Squer[cc/(cc-vv)](t- x v/cc)v] 令： k＝ Squer[cc/(cc-vv)], x′＝ Squer[cc/(cc-vv)]( x-vt), t′＝ Squer[cc/(cc-vv)](t-x v/cc)] 即可得到： x ＝ k（x′- vt′） （2） 同样方式，显然： t′＝t′[cc/(cc-vv)][(cc-vv)/cc] ＝t′[cc/(cc-vv)](1-vv/cc) ＝ [cc/(cc-vv)]( t′ - t′ vv/cc) ＝ Squer[cc/(cc-vv)][Squer[cc/(cc-vv)] t′ - Squer[cc/(cc-vv)] t′vv/cc] ＝ Squer[cc/(cc-vv)][Squer[cc/(cc-vv)]t′ + Squer[cc/(cc-vv)]vx′/cc - Squer[cc/(cc-vv)]vx′/cc - Squer[cc/(cc-vv)]t′vv/cc] ＝ Squer[cc/(cc-vv)][Squer[cc/(cc-vv)](t′+ x′/cc) - Squer[cc/(cc-vv)](x′+ v t′)v/cc] 令： k＝ Squer[cc/(cc-vv)], x＝ Squer[cc/(cc-vv)]( x ′+vt′), t＝ Squer[cc/(cc-vv)](t′+ x ′v/cc)] 即可得到： t′＝ k（t＋ vx/cc） （3） 同样方式，显然： t＝t[cc/(cc-vv)][(cc-vv)/cc] ＝t[cc/(cc-vv)](1-vv/cc) ＝[cc/(cc-vv)]( t - t vv/cc) ＝ Squer[cc/(cc-vv)][Squer[cc/(cc-vv)] t - Squer[cc/(cc-vv)]tvv/cc] ＝ Squer[cc/(cc-vv)][Squer[cc/(cc-vv)]t - Squer[cc/(cc-vv)]vx/cc + Squer[cc/(cc-vv)]vx/cc - Squer[cc/(cc-vv)]tvv/cc] ＝ Squer[cc/(cc-vv)][Squer[cc/(cc-vv)](t-x/cc) + Squer[cc/(cc-vv)](x-v t)v/cc] 令： k＝ Squer[cc/(cc-vv)], x′＝ Squer[cc/(cc-vv)]( x-vt), t′＝ Squer[cc/(cc-vv)](t-xv/cc)] 即可得到： t = k（t′- vx′/cc） （4） 这样，人们就很清楚的知道，（1）、（2）、（3）、（4）四个式子并非是来自什么物理模型的推导，它们只是纯粹的数学上的变量代换而已，实质上是自己与自己等效的变量代换。只不过相对论玩出来的变量代换可以包容洛仑兹玩出来的洛仑兹变量代换。在高等数学里面，有关纯数学上的变量代换应用，在二重积分、三重积分中专门有介绍。 人们需要弄清楚的是，纯数学上的变量代换与坐标变换不是一码事！10年前，我们就是已经认为洛仑兹变换属于纯数学上的变量代换。现在终于论证清楚，相对论变换也是属于纯数学上的变量代换，它们与坐标移动下的坐标变换没有关系。 其实，我们把X ′ ＝ k（X＋ vt）改写成： X ＝X′/ k - vt 让Xo ＝ X′/ k 于是有： X ＝ Xo - vt 这就是经典的伽利略变换，只不过AYST把t=0时刻的Xo由原来的X′替换成了X′/ k。如果在t=0时刻要将Xo由原来的X′替换成了X′/ k，那么在t≠0时刻继续用伽利略变换来计算X就显然在理由上说不过去了。大家知道，t=0时刻只是人为给出的一个初始点，本身并没有特殊意义。如果在t=0时刻要将Xo由原来的X′替换成了X′/ k，那么在t≠0时刻就不能再用伽利略变换来计算X，而应该是： X ＝（ X′- vt ）/ k 然而采用同样的分析方式，把上式写成： X′ ＝ Xk + vt 让Xo′＝ X/k 于是有： X′＝ Xo′+ vt 他同样是经典的伽利略变换，只不过是把t=0时刻的Xo′由原来的X替换成了Xk。如果在t=0时刻要将Xo′由原来的X替换成了Xk，那么在t≠0时刻继续用伽利略变换来计算X就显然在理由上说不过去了。于是，如果在t=0时刻要将Xo′由原来的X替换成了Xk，那么在t≠0时刻就不能再用伽利略变换来计算X，而应该是： X′ ＝k（X + vt ） … … … … 如此循环分析下去，永远是如同分析“先有鸡，还是先有蛋”的论证一般。当然，只有傻子才会这样永远循环分析下去。事实上，从上面的分析已经表明，将t=0时刻的Xo由原来的X′替换成了X′/k ，与将t=0时刻的Xo′由原来的X替换成了Xk ，本来是为了推倒伽利略变换，但得出来的结果都是要回到伽利略变换上去。这样的推导结果只能告诉人们，企图通过改换t=0时刻的Xo′或t=0时刻的Xo来推倒伽利略变换，是枉费心机的徒劳之事。 AYST提出的相对论变换没有物理上的意义。而且我在变换过程中插入中介系后，相对论变换就只能在v=0的情况下才能继续玩下去。v=0，就意味着k=1，又回到了经典的伽利略变换，而且是在同一个系里面进行变换。这一结果与相对论变换属于纯数学上的变量代换论证结论完全符合。 下面是在变换过程中插入中介系的变换情况工参阅： 已知：K′系以V速相对于K系运动，K″以V速相对于K′系运动，P是K系中的空间点，在t时刻的坐标为x ，按照瞎子相对论的坐标变换关系，把P点的坐标先变换到K′系中得到P点在K′系中的坐标x′；接着再按照瞎子相对论的坐标变换关系，将P点在K′系中的坐标x′变换到K″系中得到P点在K″系中的坐标x″；将此结果与直接将P点从K系中的坐标x变换到K″系中得到P点在K″系中的坐标x″相比较，看看它们是否相等？ 先从K系变到K′系： k=c/Suqer(cc-vv), x′= k(x-vt), t′=k(t-vx/cc) 接着从K′系变到K″系： k=c/Suqer(cc-vv), x″= k(x′-vt′) = k[k(x-vt)-v k(t-vx/cc)] =kk(x-2vt+vvx/cc) x″=[cc/(cc-vv)](x-2vt+vvtx/cc) 直接从K系变到K″系： k=c/Suqer(cc-4vv), x″=[c/Suqer(cc-4vv)](x-2vt) 如果狭义相对论坐标变换对运动点保持成立，则应该有： [cc/(cc-vv)](x-2vt+vvx/cc) =[c/Suqer(cc-4vv)](x-2vt) 我们只需要研究一下t=0的简单情况，此时应有： [cc/(cc-vv)](x+vvx/cc) =[c/Suqer(cc-4vv)]x [cc/(cc-vv)](1+vv/cc) =[c/Suqer(cc-4vv)] （cc+vv）/(cc-vv)= [c/Suqer(cc-4vv)] （cc+vv）（cc+vv）(cc-4vv) =cc(cc-vv)(cc-vv) (cccc+2ccvv+vvvv)(cc-4vv) =cc(cccc-2ccvv+vvvv) cccccc+2ccccvv+ccvvvv-4ccccvv-8ccvvvv-4vvvvvv =cccccc-2ccccvv+ccvvvv -8ccvvvv - 4vvvvvv = 0 由于c≠0，因此必有v=0。这表明，当v≠0，狭义相对论坐标变换对运动点不能成立。 CCXDL 2000年12月28日 |