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偏爱真空对称性的网友注意,空气介质里面有更广义的协变不变性.
作者:yuren2(xxx.xxx.xxx.xxx) 2002/02/24 15:58 字节:3K 点击:4次 帖号:751
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空气动力学和热力学里面有更广泛的协变不变原理
一守恒型的流体力学方程组为:(下面d为偏导数,D为全导数)
1.连续方程: d rho/dt +div(Q)=0 (1-1)
其中 rho是 密度;
Q为单位体积的动量: Q=rho.V;
2.动量方程: dQ/dt+ div(R)=0 (1-2)
R为广义应力张量
R=QV-A-P
A为质量力的等校张量 A=[aij];
P为流体表面应力张量
3.能量方程: dE/dt+ div(H)=J (1-3)
E为单位体积的内能,H为焓
H=EV-PV-k. gradT
T为温度.k是热传导系数.
二更广义的洛伦兹变换
狭义相对论中,洛伦兹变换的参考速度为光速C.
推广的洛伦兹变换参考速度定义为总波速ao.
ao是常数.
变换如下:
t=β(t'+(Vo/ao^2) x')
x=β(x'+Vo t')
y=y'
z=z'
β=1/sqrt(1-Vo^2/ao^2)
三广义的不变性
上面动量方程变换以后
β(d rho/dt' -Vo d rho/dx')+β(d Qx/dx' -Vo/ao^2 dQx/dt')
+dQy/dy' +dQz/dz'=0 (3-1)
整理后得到
d rho'/dt' +div'Q'=0 (3-2)
式中
rho'=βrho -βVo/ao^2Qx =βrho(1 -Vo/ao^2 u) (3-3)
Q'=(Qx',Qy'Qz')=(rho'u',rho'v',rho'w')
=(βrho (u-Vo),rho v,rho w) (3-4)
同样对动量方程做变换得到
dQ'/dt'+ div'(R')=0 (3-6)
Q'=βQ-βVo/ao^2 Rx (3-7)
Q'x=βQx-βVo/ao^2 (Qx u-Axx-pxx) (3-8)
Q'y=βQy-βVo/ao^2 (Qy u-Axy-pxy) (3-9)
Q'z=βQz-βVo/ao^2 (Qz u-Axz-pxz) (3-10)
同样对能量方程做变换得到
dE'/dt'+ div'(H')=J (3-11)
这里忽略去E',H',J'的表达式,不难自己推出
四 推广的不变性
考虑3-4,和3-7应当属于一种不变性的表达方式
所以他们表达的Q'三个分量应当相等,有
βrho (u-Vo)=βQx-βVo/ao^2 (Qx u-Axx-pxx) (4-1)
rho v=βQy-βVo/ao^2 (Qy u-Axy-pxy) (4-2)
rho w =βQz-βVo/ao^2 (Qz u-Axz-pxz) (4-3)
对于无粘流体
pxy=pxz=0,pxx=-p;
并设 Axy=Ayz=0,Axx=-G
于是由4-1,4-2,4-2得到
u^2+P/rho+G/rho=ao^2 (4-4)
v=w=0 (4-5)
因为v=w=0所以
u^2=u^2+v^2+w^2==V^2
故4-4可以写成
V^2+(p+G)/rho=V^2+a^2=ao^2
也就是
a^2=(p+G)/rho
ao^2=(po+Go)/rhoo
这样由3-3,3-4可得
u'=βrho (u-Vo)/rho'=β (u-Vo) 1/(β(1-uVo/ao^2))=(u-Vo)/(1-uVo/ao^2) (4-9)
v'=v rho/rho' =v/(β(1-uVo/ao^2))
w'=w rho/rho' =w/(β(1-uVo/ao^2))
同样
rho'/rho=β(1-uVo/ao^2)=sqrt(1-V^2/ao^2)/sqrt(1-V'^2/ao^2)
所以
rho sqrt(1-V^2/ao^2)= rho'sqrt(1-V'^2/ao^2)=canstand
rho=rho_o/sqrt(1-V^2/ao^2)
如果流体是不可压的,那么所得出的结果应当是满足声速不可超越原理以及声速不变性如果流体可压上面就表示了一种扩大了的协变不变原理这就是推广了的协变不变原理
注意上述描述和任何理论一样,也是一种近似,说明介质论可以换一个说法,把相对论看成一种在二级近似程度下的理论.问题精度探索的深了,伽利略空间和牛顿原理又恢复了它的主宰地位.
总而言之,既然实际物质中,已经可以提炼出,非线性的协变不变原理,我们也就实在没有必要,把过去那种喜事为常数的张量协变不变原理奉为至尊,不可超越.
国际上现在流行隐物质的解释,Dr. mumanis把气体力学推导出的方程组叫做metafluid.
否定之否定,就叫发展.
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偏爱真空对称性的网友注意,空气介质里面有更广义的协变不变性. [yuren2] 3K 02.24 15:58 5
更正:实在没有必要,把过去那种系数为常数的张量协变不变原理奉为至尊,不可超越. [yuren2] 178 02.24 16:01 1
物质论挑战相对论
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