| 稳定的力场中不一定存在定态波函数 书本上说：只要外场是稳定的，则量子波动数是稳定的，而且我们可以通过解波函数得到我们希望的物理本征值。我现在提出的例子则可能改变这样的认识。由于量子力学是经典力学的发展，我还是将经典力学的表现写在一起，以便对比阅读。 我们先看二维无限深阱中的粒子，设想它被约束在X=0，X=a，Y=0，Y=B的正方形区间，受边界条件的限制，波函数只能写作： P=C*[SIN（k1*X）]*[SIN（k2*Y）] 如果按照经典力学来理解，可以看作粒子在2维世界中回荡，只不过k1、k2被量子化而已。 我们现在将边界条件改动一下：Y=B-》Y=k3*X+B，先k3就取0.1吧。同样波函数只能为 P=C*[SIN（k1*X）]*[SIN（k2*Y）] 再代入边界条件：Y=0.1*X+B,得 P=C*[SIN（k1*X）]*[SIN（k2*（k3*X+B））]=0 实际我们无法求得k2的值，定态波函数没有意义。 如果用经典力学来分析，物理学的图景很是明晰。粒子运动的轨迹是一个近四一个矩形，粒子每运动一周，矩形的长宽发生改变，矩形的方向发生转动，每一次进动的角度为0.1的反正切，我想它一定是一个无理数，这样粒子即使运动1万年，也无法回到原来的位置，粒子的运动状态随时都在更新。 实际上，在天文学里也有活生生的列子，太阳产生的引力是稳定的，可是水星在近日点产生进动：43''/100年，我想一定是一个无理数的近似。 X=0，X=a，Y=0，Y=B的边界条件太特殊了，不具有一般性，虽然我们求出了定态解。现在看来意义并不重大。 问题怎么解决？我想我们不要急着否定量子波动方程，我们首先更新定态的理解，毕竟在大量实验中，定态和能级被充分的证明。我们应该否定稳定波函数的存在，代入时间，而且强调墙壁的弹性。这样粒子的图景也许更加明显。 这样的分析对量子统计力学是有影响的，因为它很强调态的变化和跃迁，现在稳定态的意义削弱。另外量子运动依赖于边界条件，既体系热运动对容器形状的依赖，不单是一个V就完了。用不同的容器做量子卡若循环，得到的热效率是不一样的，这样量子永动机的存在具有很好的理论背景。 最后说一句：我们不应该将书本知识过分绝对化和概念化。 |