球面波在动媒质中的传播方程

波相对波源的速度 

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通过《动媒质波动理论》我们已经知道，波束相对波源的传播方向不会因波源自身（相对媒质）的运动速度的改变而改变。（在波源系波矢量和波的频率是不变量）

波源运动后，波相对波源的速度方向不变，但波相对波源的速度大小必定改变。

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假设波相对媒质的速度是C（恒定常数），波源相对媒质的速度是ν（x轴正方向），波矢量与ν（x轴正方向）的夹角是θ，计算一下波相对波源的速度V的大小。

我们可以建立如下方程：

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C²－(ν+Vcosθ)²= (Vsinθ)²或写成C^2－(ν+Vcosθ)^2= (Vcinθ)^2   ^表示上标。

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由上式可以得出：

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C²=ν²+2νVcosθ+V²或写成 C^2=ν^2+2νVcosθ+V^2………………（1）

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当θ=0°时，（1）变成：

V= C－ν………………（2）     当ν≥C时波无法在波矢量方向上传播

当θ=180°时，（1）变成：

V= C+ν………………（3）      ν不受限制

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当θ=90°时，（1）变成：

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V= (C²－ν²)^0.5………………（4）或写成 V= (C^2－ν^2)^0.5   当ν≥C时波无法在波矢量方向上传播

（1）式C²=ν²+2νVcosθ+V²就是球面波在动媒质中的传播方程

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 波在动媒质中的传播方程在超声波流量计中的应用 

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假如有一管道沿x轴放置，超声波发射器位于管道上表面，接收器位于管道下表面，并且发射器位于接收器的左上方，超声波束与x轴的夹角是60°。管道直径是d，发射器到接收器的距离是L，即cos 60°=d/L ，液体中的声速是C，液体的流速是v，当v=0时，超声波从发射器到接收器的传播时间是：t1=L/C，超声波从接收器反射回发射器的传播时间也是：t2=L/C，不存在时间差(t1=t2)。

当液体向x轴正方向（向右）以速度v运动时，必须用（1）式先计算出V是，再用t=L/V计算出传播时间。

C²=ν²+2νVcosθ+V²……………（1）

当计算t1’时，其中θ取60°即cos θ=1/2，波源的速度ν=－v，代入上式得：

C²=ν²-νV+V²，当v＜＜C时，V＞C，用时要减小（t1’＜t1）；

当计算t2’时，其中θ取60°即cos θ=1/2，波源的速度ν=v，代入上式得：

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C²=ν²+νV+V²，当v＜＜C时，V＜C，用时要增大（t2’ ＞t2）；

因为上述理论是西陆民科2008年8月份创立的，因此在介绍超声波流量计书籍中并没有上述计算公式。这些书籍中提供的计算公式是从经验中总结出来的，而不是从理论上推导出来的。比如：

书籍中认为：

当液体向右流动时t2’=L/(C-vcosθ)= L/(C-0.5v)用时增大。这样的公式只能近似使用！从该书籍中的上述公式可以推导出波源相对波的速度公式是：

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V=C-vcosθ[这里的v是波源相对液体的速度与上面液体速度正好相反]……（2）

如何判断（1）式和（2）式的对与错？

2、当v＜＜C时，两式的差距非常微小；

3、当θ=90°时，两式存在重大区别！液体速度越大计算差距越大！当θ=90°时并且液体速度=C时，按照（1）式超声波根本不可能进入液体内部，更不可能被对面的接受器接收到。事实也确实如此！