| 第五章、新相对论力学 (一)质量总是一个恒定量 因为动量守恒定律是一条普遍适用的基本定律，所以当两质点发生碰撞时，不论在静坐标系 还是在动坐标系，其动量和在碰撞前后都应该是守恒的。 设在绝对静坐标系中有两个质点m1、m2，它们在相互碰撞后又分开。运用前面的速度变换公式，我们可以证明与在静坐标系中一样：不仅动量仍然守恒，且质量也仍 然守恒；不仅两个质点的质量和在碰撞前后保持不变，且每个质点的质量在碰撞前后也保持 不变。 即 m′＝m (二)对力的定义 由于质点的质量不再变化，所以对力的定义不论从动量变化方面还是从速度变化方面也就都 一样了。 即 F = d（mv）/ d t = m dv /dt = m a 但这是在绝对静坐标系中的大小。当在动坐标系中观测时，由于速度和加速度都与在静坐标 系中的不同，所以力的大小也会随之发生改变。 不仅只此，由于力是一个状态量，而决定它的状态类型又多种多样，所以对于力，在动静坐 标系之间不存在统一的变换公式。 如果在动坐标系内力的定义为 F′= m a′，那么在 动、静坐标系之间力的变换公式即是 Fx ＇= Fx /（1—uu /cc）＾（3/2） Fy ＇ = Fy /（1—uu /cc） Fz ＇ = Fz /（1—uu /cc） 当动坐标系做加速运动时，可将它的运动路径划分成无限多段。其中每一段都趋于无穷小。 这样动坐标系在每一小段内都可看成是速度不变的，也就是说都可近似当作惯性系。总的来 看是一个速度不断变化的惯性系。但在使用该惯性系时需附加一个惯性力。 (三)物体的极限运动速度 在动坐标系内使一个质点受到一个恒定不变的力的作用，那么在静坐标系看来，随着质点运 动速度的增加，这个力还是要越来越小的。这是因为动质点的受力最终都是由其附近的物质 施加的，随着运动速度的逐渐增大，它们间的相互作用过程减慢、作用距离缩短，从而使质 点的受力有了上述特性。 研究质点运动速度的变化规律须要考虑力的速度特性。力的速度特性不同，速度的变化规律 也就有所不同。力的速度特性究竟如何，应根据实验结果来确定。可根据目前已有的实验事 实，还未能完全弄清力的变化规律。假如在动坐标系中，力真能够保持其不变性，那么在静 坐标系中看来，力的大小将是 F = F′(1— vv / cc ) ^ 3/2 由牛顿第二定律得 m dv/dt = F′(1— vv / cc ) ^ 3/2 mdv/ (1— vv / cc ) ^ 3/2 = F′dt 两边都从0开始积分得 v = F′t c / SQRT(mc mc + F′t F′t ) 由此可以看出，当F′t << mc时 v = F′t / m 速度的变化遵从经典力学的规律。 而当t→∞时则 v → c 这就说明了在静止的观测者看来，为什么当质点质量不变时，无论我们怎样用力，其效果都 只能使它无限接近光速，但却永远不能达到或超过光速。而不必再象以前那样用惯性质量的 无限增大来说明。光速是物体在绝对静坐标系中运动的极限速度。 但在动坐标系内，由于局部时空的变化，使我们有可能观察到超光速现象。这有待在今后的 实验中证明。 (四)动能的计算 由于质点的质量不再变化，所以在静参照系中计算它的动能就又和经典物理学中的一样了： Ek =∫Fds =∫m dvds /ds =∫mv dv = mvv/2 ∵ 质点的极限运动速度是c ∴ 其动能的极限值是 Ek → mcc / 2 若从功的角度来考虑,推算结果将与此一样。 ∵ Ek =∫Fds =∫ F′[ (1— vv / cc ) ^ 3/2 ] ds =∫ F′ds / [ (1+ F′s / mcc ) ^ 3 ] = mcc [ 1— （1/（1+ F′s / mcc）^ 2 ] / 2 ∴ 当 F′s << mcc 时 Ek = F′s 当 F′s →∞ 时 Ek → mcc / 2 这是因为随着质点运动速度的增加,动力作功的有效性越来越小;当质点速度趋于c 时,力的作功效率趋于0 。 但上述公式只适用于质量远大于光子的实粒子及粒子系统；而当粒子的质量很小以至与光子 相接近时，由于它的运动情况变得复杂化，如波动性增强、还有自旋运动等，故必须寻求另 外的动能计算公式。 (五)质能关系 由于质点的质量不再变化，这样也就不再有动质量、静质量之分了，从而免去了光子的静质 量为零的困惑。光子的运动速度恒为光速，且不能任意改变。它的动能公式为 E = mcc 比经典动能增大了一倍，这也是以光速运动的粒子类所特有的动能公式。 当正、负电子发生湮灭反应时，它们的质量并没有消失，而是全部转化成了一群光子的质量 ；它们的电势能也没有消失，而是全部变成了光子的动能。正负电子相撞时都被粉碎，变成 了一群光子向四面八方飞迸而去。 光子的总动能是 E = (2 m )cc = 2 mcc 这也正是正负电子对在湮灭前所具有的静势能。 由于任何粒子都有反粒子，任何粒子系物质都有反物质，所以任何粒子系物质也都具有潜在 的静势能，其大小是： Eo = mcc 这就是著名的质能关系式。不论正、反物质，只要有质量就一定有能量。只是这种潜在势能 一般释放不出来。只有性质相反的两部分物质在相遇时才能通过湮灭反应释放出来。 任何物质系统当以辐射形式释放能量时，由于光子的发射，其质量必然减少；反之，当有质 量减少时，就说明它一定有能量释放。这个质量减少就叫“质量亏损”，它与能量释放的关 系是 △E = △mcc 在一般的热辐射中，因为释放的能量很少，故质量亏损也很少，以至测不出来。但在原子核 粒子重新组合时，往往有明显的质量亏损，故同时也会伴有巨大的能量释放。关于该质能关 系也已通过大量的现代物理实验得到充分证明。 反过来，当任何物质系统由于吸收辐射而使能量增加时，那么它的质量也必然随之增加，道 理同上。光子被吸收后参与了物质系统的组织结构，其能量大部分被转给了其它的粒子。 (六)量子及其质量 由不同数量的光子所组成的各种团体我们都把它叫做量子。光所以有各种不同的颜色，就是 因为它们的量子质量不同。因而它们所具有的动能也就都不相同。对于各种量子来说，其动 能计算公式仍然是 E = mcc 由于光还具有波动性，所以对于不同颜色的光来说，除它们的量子具有不同的质量外，还对 应有不同的波长。根据德布罗意公式，各种量子所对应的波长是 λ= h / mc ∵ λ= c /υ ∴ mcc = hυ 可见对于每一种量子来说，都对应有一定的频率，且量子的质量越大，其频率就越高，直线 传播性就越强。频率与质量成正比关系，并且是单值对应的。 利用上述公式，我们可以很容易地算出不同频率的光量子的质量。即： m = hυ/ cc 当是黄绿色可见光时. ∵ υ= 5.5×10 ^14赫兹 ∴ m = 4.05×10 ^ （—36）千克 当是γ射线时，∵ υ≥7.5×10 ^19赫兹 ∴ m ≥ 5.52×10 ^ (—31）=千克 = 0.6 m。 与电子质量 m。=9.1×10 ^ (—31）千克 不相上下。 由于上述关系，所以每个量子的动能公式也可以写成 E = mcc= hυ 这与旧理论中的完全相同，可以看出仍与频率成正比。 当电子对湮灭时，虽然放出的能量一定，但因为光量子的种类不定，所以它产生的量子数目 也不定。 ∵ E=(2m。) cc ∴ 量子的数目是 n = 2m。/ m 当 m = m。时 n = 2 而当 m = 0.6m。时则 n=3.3 ，两者均为γ射线. 由动量守恒定律可知，产生的光量子的数目n 必须大于等于2。 光电效应的公式是 hυ= W。+ (1/2)m。vv 或 mcc = W。+ (1/2)m。vv 式中的W。为电子的逸出功。电子、质子、中子都属实粒子，所以计算它们的动能仍都用经 典公式。 当由高能光量子生成电子对时 ∵ mcc = (2m。)cc+ (1/2)(2m。)vv ∴ 得 m = 2m。(1 + vv / 2cc ) 即量子的质量必须大于等于电子质量的两倍。当量子的质量正好两倍于电子时，量子的动能 将全部传递给电子。但这个能量只能使正负电子生成，却没有剩余能量使它产生运动动能。 只有当量子的质量超过电子质量的两倍时，它所具有的动能才能除使正负电子生成外，还能 使它们产生一定的运动动能。 与此相对应的光的频率是 υ= mcc / h = 2m。(cc + vv/ 2) / h 即必须υ≥ 2m。cc= 2.47×10 ^ 20赫兹 这正是在γ射线的频率范围内。 按照光量子自旋的理论，量子自旋的角频率是 ω=2πυ 动量矩是 L = Jω = h / 2π 则自旋动能是 E = (1 /2) Jωω= (1 /2) hυ= (1 /2) mcc 为量子总动能的一半。显然另一半为运动动能。 设各量子都为均匀小球，则 ∵ 转动惯量 J = (2 /5) m rr 将之代入E 式 ∴ 得量子的经典半径是 r = SQRT(5 /2) c /ω = SQRT(5 /2) λ/ 2π = 0.25λ 约为各量子对应波长的 1 /4 . |