声学相对性

声学相对论就是以声速为参考速度的相对论，以区别以光速为参考速度的相对论. 声学相对论可从下面的声学问题中提出: 某汽船静止,但有风吹向悬崖,风速10m/s,船上发出一声鸣笛,旅客3s后听到前方回来的回声,求汽船离悬崖多远?(无风声速为340m/s).顺风时,声速为风速和无风声速之和而反射回来,声速应为无风时声速与风速之差.解此问题的公式如下: (问题摘自北大附中远程教育网-基础知识资源库)

S / (c₀+V)+S / ( c₀ - V) = △t                  (1)

式中

S - 船与悬崖的巨离

△t  - 回声时间间隔

c_0--无风声速

V - 风速

由式(1).,当V=0时

△t₀ = 2S₀/c₀                                   (2)

式中

S₀  -无风时船与悬崖的巨离

△t₀-无风时回声时间间隔

由式(1)得到

           S = c₀（1-V²/ c₀²）△t /2                                    (3)

从式(3)可以看出,S假设是固定的,则时间间隔是变化的,反之假设时间间隔是固定的,则S是变化的.或两者都是变化的.用实验即可判断. 实验之前最好充分讨论,这就是声学相对性讨论.

不妨设AB两点间的距离为2S₀,无论有风,无风,都不改变2S₀值,即

      2 S ₀ = c₀△t₀= c△t                                    (4)

式中

             C -有风声速

             △t -有风时间间隔

由式(3)得到

        c₀² - V² = 2S c₀/△t = C ²                                  (5)

由式(3), 式(4), 式(5)可得時空相对性公式

         △t = △t₀/（1-V²/ c₀²）^1/2                                (6)

         S = S ₀（1-V²/ c₀²）^1/2                                     (7)