| 第四章、运动变换方法 (一)速度变换方法 设在绝对静坐标系中有一动点，它的运动速度为 v ，那么它在三个坐标轴方向的分量分别是 Vx = dx / d t Vy = dy / dt Vz = dz / dt 与此同时，在沿x轴方向以速度u做匀速平动的动坐标系中看来 ∵ dx＇= (dx — ud t ) / SQRT(1 — uu / cc ) dt′= dt SQRT( 1 — uu / cc ) ∴ 得Vx′= dx′/ dt′ = （Vx — u）/ （1— u u / c c ） 同理可得 Vy / = Vy / SQRT（1— uu / cc） Vz / = Vz / SQRT（1— uu / cc） 可见，比原速度变换公式要简单得多。实际上原公式中也已隐含了本变换的内容。在原公式 分母中只要令 Vx = u ，即变得与本公式完全相同。这也证明了洛仑兹公式是畸形的。 由此变换的结果，使任意两坐标系做相对运动的速度在彼此看来都不再相等了。如在静坐标 系中看，动坐标系的运动速度是u；而在动坐标系中看，静坐标系的运动速度则成了 Vx′= （—u）/ （1— uu / cc）＜（—u） 还有，使用此法进行速度合成使我们有可能观测到超光速现象。例在空间中当两电子都以0. 5c 的速度相向运动时，在它们彼此看来的相对速度是 Vx′= [ (—0.5c) —0.5c ] / （1 —0.5 ×0.5 ）= —1.33c 但这只是在时空变化的影响下进行测量的结果，并非它们在空间中实际运动的速度。 (二)光速的变化规律 当用上述方法计算光速时，光在往返方向上的速度变得不再相等，这也是由前述原理所得出 的必然推论。 当 Vx = c 时Vx1′= ( c —u ）/（1— uu / cc） = cc /（c + u）＜ c Vx = —c 时Vx2′= ( — c — u ）/（1— uu / cc） = —cc /（c — u）＜ —c 但其往返程的平均速度仍等于 c ，即 Vx′= 2 / [1/ Vx1′ + 1/ │Vx2′│] = c 光速的测量结果还与惯性系的运动速度有关： 当 u→c，光束顺向运动时，Vx1′→ c／2 这就是当观测者“以光速追 光” 时所得到的结果，得半光速； 当u→c，光束反向运动时，Vx2′→ —∞ 这也是我们始料不及的，因为动惯性系上的时 空收缩太大了。 当u ＜＜c 时，速度合成为经典合成。光顺行时 Vx1′= c — u ； 反行时 Vx2′= c + u . 当惯性系的速度u从 —c 变化到c 时，测量光速值是单调连续变化的。 在同一惯性系中，光的测量速度还与光的传播方向有关。现作如下讨论. 设在静坐标系内有一束光，速度为c，方向与yz平面的夹角是α，则 Vx= c sinα Vyz= c cosα ∵ Vx′= ( c sinα— u）/ （1— u u / c c ） Vyz′= c cosα/ SQRT（1— u u / c c ） ∴ v′= SQRT [ （Vx′）^ 2 + (Vyz′) ^ 2 ] =（c — u sinα）/ （1— u u / c c ） 当α=90° 即光的传播方向与惯性系的运动方向相同时，得 v′= （c + u ）/ （1— u u / c c ）= cc /（c +u）＜ c 当α= 90°即光的传播方向与惯性系的运动方向相反时，得 v′= （c — u ）/ （1— u u / c c ）= cc /（c — u）＞ c 这与前边 Vx1′、Vx2′一样。 当α= 0，即光的传播方向与惯性系的运动方向垂直时 v′= c / （1— u u / c c ） 但在惯性系上看来，两者却不再垂直。 而当sinα= u / c 时，v′=c，这就成了在运动的火车车厢上的情况： 当从路基上发出一束光顺向斜射到车顶后又被反射到路基的另一点上时，在车厢内的人看来却是 光束竖直射到车顶上被反射又竖直回到车上的原点。但在车上车下的人算来光速却都等于c .这是因为在路基上的情况自不必说，而在火车上，虽然光往返的路程变短了，但车上的时 钟也同时变慢了，故有了光速不变的结果。 我们还可以作出一个更大胆的推论：在惯性系中，测量任意闭合光路的平均光速都是一个 恒定值。就是说从惯性系中的一点发出的光，不管其路径怎样曲折，只要它最终又回到出发 点，那么其平均速度即恒等于c. 理论证明如下： 设α为光路各点的切线方向与yz平面的夹角，u为定值，那么在惯性系中测光的总平均速度 则应为： v ′= [ ∫v′d t′] / T ′ （积分区间 0 → T′） ∵ 其中 v′= （c — u sinα）/ （1— u u / c c ） t＇= t SQRT( 1 — uu / cc ) T＇= T SQRT( 1 — uu / cc ) ∴ 得 v ′= [ c — （u∫c sinαd t ）/ c T ]/ ( 1 — uu / cc ) 其中 ∫c sinαd t（积分区间 0 → T ）= u T 将它代入上式得 v ′= c 证 毕. 前边的测往返闭合光路的平均光速只是其中的情况之一。 关于实验证明方法可在现有测往返光速的光路上再增加几个反射镜来实现。 (三) 加速度变换方法 设在绝对静坐标系中有一动点，它的加速度是a，那么它在三个坐标轴方向的分量分别是 a（x）= d Vx /d t ； a（y）= dVy / dt ； a（z）= dVz / d t 与此同时，在沿x轴方向以速度u平动的动坐标系中看来 ∵ dt＇= d t SQRT( 1 — uu / cc ) ∴ a（x）＇= dVx ＇/ dt ＇= a（x）/（1—uu /cc）＾（3/2） 同理可得 a（y）＇= dVy ＇/ dt ＇= a（y）/（1—uu /cc） a（z）＇= dVz ＇/ d t ＇= a（z）/（1—uu /cc） 比原理论中的变换也要简单得多。 |