关于 “动量矩”的一些思考

众所周知，质点的动量矩是关于某个参考点的！在一般情况下，质点的动量矩与参考点的选择有关！但对于某些特殊情形，但若选择质心所在的坐标系（即与质点组的质心相对静止的空间），该质点组的总动量矩就与参考点的位置无关了！否则质点组的动量矩累和就不具有确定的意义；当然这也很容易做出严格的证明。这个规律不仅适用于各自独立飞行着的各个质点，也包含自转着的刚体中的各个质点。这就意味着当质点组的质心静止时，其总动量矩是一个固有参量；故可称之为“固有动量矩”。

譬如说一个只做自转不做平动也不做进动的刚体，在某一时刻，它具有一定的动量矩。这个动量矩并不一定是关于自转轴的；而是关于空间任意一点的！

对于各自独立飞行着的一些质点关于其质心所在的空间的任意一点的动量矩都等于同一个值！

一般情况下质点组的关于某参考点的总动量矩（可称之为“参考动量矩”）等于各质点关于其质点组的质心的动量矩即“固有动量矩”与该质点组的质心关于该参考点的所谓“质心动量矩”之和。“质心动量矩”不仅与质心到参考点距离有关，还有质心的速度有关，当然还与质点组的总质量有关。

这里主要强调两点：其一，当质点组的质心没有运动的情况下，其“固有动量矩”就与参考点的位置无关了；其二，“参考动量矩”（或曰“绝对动量矩”）等于 “固有动量矩”（或 曰“相对动量矩”）加上 “质心动量矩”（或曰“牵连动量矩”）

这两点似乎没有得到其他文献的强调。

对于由三个独立飞行着的质点所组成的质点组来说，当其质心静止时，即必然属于质心的动量等于零，质心的动量等于各质点的动量的矢量和，那就是说对于质心而言个质点的矢量和必然等于零，也就是说这时各质点的矢量必然构成一个首尾衔接的三角形（对于多质点情形则必然构成闭合多边形），这时如果所选择的参考点落在这个矢量三角形的内部，则从该点到各个边的距离与其边长的积的和总是等于同一个常数——即为该矢量三角形面积的二倍。由于该三角形的边长都表示矢量故这个乘积就是各矢量关于该参考点的动量矩；这也就意味着参考点的选择与质点组的矢量和无关。但参考点选择在矢量三角形（或多边形）之外（含不在同一平面），容易证明也不能影响质点组的矢量和。因为面积也是个矢量。当参考点选择在三角形所在平面之外，则参考点与该矢量三角形构成了四面体——三棱锥。该三棱锥的三个侧面就代表着三个质点关于该参考点的动量矩，而该三棱锥的底——矢量三角形则表示关于该参考点（即该三棱锥的）的顶点的三个动量矩的矢量和。也就是说三棱锥的四个侧面的矢量和总是等于零（同样适于多棱锥亦即适用于任意封闭曲面），只要三棱锥的地面积保持不变，无论其三个侧面如何变动，其三个侧面的矢量和总等于同一个常数，这就是证明了，为什么参考点的位置不能影响质点组的（总）动量矩的。