①天文历法。他在书中记录了发现北极星与北天极距离为三度多，这是他长期观测的结果，从而打破了认为北天极与北极星基本相合的误解。12气历的基本创制思想亦由他在此书中提出。

②数学物理。他创造的隙积术，是求有空隙堆积体体积的方法，是一项著名的数学发明。还发明了求弧长的会圆术。他还对磁针指南的现象，以及相关的情况进行综合分析，指出了磁偏角的现象，是世界上第一个指出这种现象的人。对小孔成像、声学中共振现象、反光镜成像以及成虹原理等诸多物理现象作过分析研究。

③地理地质。他长期考察华北平原情况后，得出华北平原为冲积平原的结论，并第一次采用24至的表示方法构画地图，打破了原有八至方法的局限，使地图准确性极大提高。

对地史、矿床生成及矿物质等也作过详细考察，并录入《梦溪笔谈》。